高中物理：运动学图像知识点
专题02 运动学图像(解析版)-2021届高考物理热点题型归纳与变式演练
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题02 运动学图像【专题导航】目录热点题型一运动图象的理解 (1)（一）tx-图像的理解及应用 (3)（二）tv-图像的理解 (4)热点题型二两类常规运动图象的区分 (7)热点题型三运动学图像在实际问题中的应用 (8)类型一根据题目情景选择运动图象 (9)类型二根据图象信息分析物体的运动规律 (9)类型三图像的转换 (12)热点题型四“四类非常规运动学图像”的理解与应用 (14)类型一a－t图象 (14)类型二xt－t图象 (15)类型三v2－x图象或x－v2图象 (17)类型四x－v图象 (18)【题型归纳】热点题型一运动图象的理解【题型要点】1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的（1）x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；（2）v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；（3）a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．【解题方法】运动学图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：（一）t x 图像的理解及应用位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(2020·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图2所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等 【答案】C【解析】质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B 直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．【变式1】(多选)(2019·福建漳州二模)某个做直线运动的质点的位置—时间图象(抛物线)如图所示，P (2 s,12 m)为图线上的一点。
高中物理 三精考点 考点4 运动图象名卷考点汇1高一1物理试题
实蹲市安分阳光实验学校考点4 运动图象精讲考点汇总表考点四运动图象【原题再现】8．一物体做直线运动，其v t图像如图4所示，从图中可以看出，以下说法正确的是A．0～2 s和5～6 s内加速度的方向与速度方向均相同B．4～5s内物体的加速度为3 m/s2C．4～6 s 内物体的速度一直在减小D．只有0～2 s内加速度与速度方向相同【答案】A【解析】运动图象★★★○○○○1、位移-时间图象(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2、速度—时间(vt)图像(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。
运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )【答案】 B【解析】由图A可知，物体初始时刻和结束时刻的纵坐标均为0，说明物体又回到了初始位置，A错误；由图B可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，无法回到初始位置，B正确；C图中，物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置，C错误；D图中，物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，D错误；故选B。
高中物理【动力学图像问题】
专题课6动力学图像问题题型一由运动学图像求物体受力1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。
2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。
3．图像的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。
(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。
4．解题策略(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。
乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。
重力加速度大小为g。
以下判断正确的是()A．0～t1时间内，v增大，F N>mgB．t1～t2时间内，v减小，F N<mgC．t2～t3时间内，v增大，F N<mgD．t2～t3时间内，v减小，F N>mg[解析]由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，F N>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，F N＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，F N<mg，故A正确，B、C、D错误。
[答案] A两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。
现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。
在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。
已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t图像如图乙所示。
g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
高中物理 第二章 拓展课 运动图像与追及相遇问题教案
拓展课运动图像与追及相遇问题核心要点运动图像问题[要点归纳]1.x－t图像与v－t图像的比较比较内容x－t图像v－t图像图像物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律①表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做负向匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的加速运动图像与坐标轴围成的“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移（1）根据图像斜率可以求出物体的速度。
（2）由图像判断物体运动的方向。
（3）根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。
（4）在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像，可比较它们运动的快慢，也可知道它们相遇（两图线的交点）的时刻。
3.v－t图像的应用（1）由图像判断物体运动的方向。
（2）根据图像的斜率可以求出物体的加速度。
（3）根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量。
（4）根据图线与t 轴所围图形面积求物体的位移。
（5）根据图像可以判断物体的运动性质。
（6）在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻。
[试题案例][例1] （多选）质点做直线运动的v －t 图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内的平均速度及质点运动的总路程为（ ） A.总路程为2 mB.平均速度为0.25 m/s ，方向向左C.总路程为8 mD.平均速度为1 m/s ，方向向左解析 v －t 图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，时间轴上方的面积表示的位移为正值，下方的面积表示的位移为负值，由图知，前8 s 内的总位移x ＝3×22 m －5×22m ＝－2 m ，平均速度v －＝xt＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左，故选项B 正确，D 错误；总路程为s ＝3×22 m ＋5×22 m ＝8 m ，选项C 正确，A 错误。
高中物理运动学、动力学问题的图像法详解赏析
运动学、动力学问题的图像法详解赏析三原 王春生许多运动学、动力学问题均可借助运动图像分析、解决，特别是涉及相对运动的力学问题，用图像法处理常能收到简捷、快速求解之效。
本文仅以高中物理常见的传送带类问题为例来阐明应用图像法处理相关力学的一般思路、方法和步骤，希望对广大学子有所启迪、有所帮助。
【题目】1.将粉笔头A 轻放在以02m s υ=的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传送带上留下一条长为4L m =的划线。
若使该传送带改做加速度大小为20 1.5a m s =的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B 轻放在传送带上，则粉笔头B 停在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？【解析】该题看似属于水平传送带类运动学问题，实质上是一道动力学综合题，题中涉及粉笔头受力情况分析及运动性质的判断。
（1）以传送带为参考系，粉笔头A 被轻放（初速为零）在传送带上后相对于传送带的运动方向与传送带对地的运动方向相反，粉笔头所受滑动摩擦力的方向与传送带对地运动方向相同；又粉笔头所受重力与带的支持力相互平衡，其合力等于滑动摩擦力，依据牛顿第二定律及物体直、曲线运动的条件可知：在开始阶段，粉笔头A 对地做初速为零的匀加速直线运动，与带同速后相对静止共同以带速对地做匀速运动。
其速度图像如图所示.由“面积”含义知三角形M 的面积在数值上表示传送带相对于粉笔头 A 的位移，也表示粉笔头A 相对于传送带位移的大小， 即012L t =，又0t a υ=， 解之得加速度大小为20.5a m s =。
注意：从图像可直观看出传送带对地的位移是粉笔头A 对地位移的2倍，二者间的相对位移等于粉笔头A 或传送带对地位移的一半。
（2）粉笔头B 在前一阶段的运动情况与粉笔头A 在开始阶段的运动情况相同，不同的是粉笔头B 与传送带同速后，因粉笔头B 对地的速度大于传送带对地的速度，它所受滑动摩擦力的方向与其运动方向相反（向后），所以粉笔头B 以加速度大小为20.5a m s =（隐含条件）对地做匀减速运动直到静止，传送带先停下，粉笔头B 后停下。
人教版高中物理必修一专题08 x-t图像、v-t图像和a-t图像的理解 精讲精练
专题08 典型运动学图像（一）1.路程-时间图像（x t -）图像物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动。
做匀速直线运动的物体的位移-时间图像是一条倾斜的直线。
如图所示：xtxt1t 1x B①②图1 图2 图1上各点切线斜率tan xk tα∆==∆表示速度v ，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。
斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。
注 意：（1）x －t 图像不代表物体的运动轨迹，x-t 图像中倾斜直线表示物体做匀速直线运动。
（2）若图像不过原点，有两种情况：①图像在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； ②图像在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。
（3）两图线相交说明两物体相遇，其交点B 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
如上图中，图线①和图线②相交于B 点，表示两物体在t 1时刻相遇，其中x 1表示相遇处对参考点的位移。
（4）图像是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体做变速运动。
2.速度－时间图像（v-t 图像） （1）图像的物理意义 由于t v a ∆∆=，而v-t 图像中的斜率k=tv∆∆=αtan ，所以αtan =a ，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。
（2）匀速直线运动的v －t 图像匀速直线运动的速度v 是恒定的，不随时间发生变化，所以v －t 图像是一条与横轴平行的直线。
（3）变速直线运动的v －t 图像在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v －t 图像是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的v －t 图像，B 表示匀减速直线运动的图像。
vt（4）v －t 图像的应用（1）可求出任一时刻的速度。
（2）可求出达到某一速度所需的时间。
高中物理运动学知识点
高中物理运动学知识点高中物理运动学知识点归纳1、平抛运动2、v-t 图象描述运动。
3、追及问题。
4、联系实际的运动学规律的简易计算。
[ 联系实际与综合]①体育竞技②交通运输（车、皮带轮、扶梯的运行）③水上运动（含船过河）④动物奔跑⑤气球落物和水柱喷射等空中抛物⑥飞车表演⑦电荷在电场中的偏转做类似平抛运动（但电荷在做匀速圆周运动不能类似平抛运动分解）[ 说明]⑴主要以选择题形式出现，难度中等。
⑵重点内容：①运动分类匀速直线运动直线运动匀变速直线运动：自由落体变速直线运动非匀变速直线运动：振子振动非匀变速曲线运动：圆周运动曲线运动（变速运动）匀变速曲线运动：平抛运动②描述量位置时刻瞬时速度位移时间平均速度加速度路程时间平均速率同向时：加速v 恒定时：物体匀速运动a与v 反向时：减速v 大小或方向变时：物体做变速运动a与v垂直时：v大小不变，方向变a=0 时：物体保持静止或匀速运动 a 恒定：物体做匀变速运动a≠0 时：物体做变速运动 a 大小或方向变：物体做非匀变速运动③匀变速直线运动规律：S=v0t+at2消去t ：vt2-v02=2aSv 中时==(v0+vt)vt=v0+at消去a：s=(v0+vt)tΔs=s2-s 仁s3- =at2④运动合成和分解：a、船过河(最短过河时间与距离) b、平抛规律：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动位移：x=v0t ，y=gt2/2 ，S=(x2+y2)1/2 ，方向tanα=y/x速度：vx=v0 ，vy=gt ，v=(vx2+vy2)1/2 ，方向tanβ=vy/vx⑤熟练掌握v-t 图象及追及问题的分析方法。
高三物理综合专题讲义-第12讲-力学图像问题
第十二讲高考命题点命题轨迹情境图运动学图象问题20161卷21,3卷2316(1)21题20172卷2220182卷19,3卷18、19力学图像问题十二16(3)23题第十二讲17(2)22题第 十 二 讲18(2)19题 18(3)18题 18(3)19题动力学图象问题20173卷2017(3)20题20181卷1518(1)15题第十二讲其他图象20152卷17问题15(2)17题20151卷20、2515(1)20题第十二讲图象信息提取问题20192卷1815(1)25题19(2)18题第 十 二 讲图11．v －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在v －t 图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动．2．x －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在x －t 图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向． (2)注意：在x －t 图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．【例1】(2019·广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t ＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t 2内两车速度—时间图象(v －t 图象)如图1所示，则在0～t 2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( ) A ．甲、乙两辆车运动方向相反 B ．在t 1时刻甲、乙两车再次相遇C ．乙车在0～t 2时间内的平均速度小于v 1＋v 22D ．在t 1～t 2时间内乙车在甲车前方【拓展训练1】(2019·云南昆明市4月质检)汽车在限速为40 km/h 的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v 随时间t 变化的图象如图2所示，下列说法正确的是( ) A ．减速前该车已超速B ．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s 2C ．驾驶员开始减速时距斑马线18 mPart 1 运动学图像问题第 十 二 讲图3D ．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变【例2】(2019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图3所示，其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分，乙是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确的是( ) A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动 B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动 C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 m D ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等【拓展训练2】(多选)(2019·吉林省名校第一次联合模拟)某做直线运动的质点的位移－时间图象(抛物线)如图4所示，P (2,12)为图线上的一点．PQ 为过P 点的切线，与x 轴交于点Q (0,4)．已知t ＝0时质点的速度大小为8 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．质点做匀减速直线运动 B ．2 s 时，质点的速度大小为6 m/s C ．质点的加速度大小为2 m/s 2D ．0～1 s 内，质点的位移大小为4 m1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义． (2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．2．解题技巧(1)可以采用解析法和排除法分析a －t 图象和F －t 图象．Part 2 动力学图像问题图4第 十 二 讲(2)要树立图象的函数思想，即图象反映的是两个变量间的函数关系，应用物理规律找到两个变量之间的关系是解题关键．【例3】(多选)(2019·河南驻马店市第一学期期末)如图5甲所示，一质量m ＝1 kg 的物体置于水平地面上，在水平外力F 作用下由静止开始运动，F 随时间t 的变化情况如图乙所示，物体运动的速度v 随时间t 的变化情况如图丙所示(4 s 后的图线没有画出)．重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法正确的是( ) A ．物体在第3 s 末的加速度大小是2 m/s 2 B ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.4 C ．物体在前6 s 内的位移为10 m D ．物体在前6 s 内的位移为12 m【拓展训练3】(2019·河北张家口市上学期期末)如图6所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动．将一物体轻轻放在传送带左端，则物体速度大小v 、加速度大小a 、所受摩擦力的大小F f 以及位移大小x 随时间t 的变化关系正确的是( )图6图5第 十 二 讲【拓展训练4】(多选)(2019·山东淄博市3月模拟)如图7所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m 的小球，从距离弹簧上端高h 处由静止自由下落，接触弹簧后继续向下运动．小球从开始下落到小球第一次运动到最低点的过程中，下列关于小球的速度v 、加速度a 随时间t 变化的图象中符合实际情况的是( )图7第十二讲1．x－v图象的应用技巧x与v的关系式：2ax＝v2－v02，图象表达式：x＝12av2－12av022．解题技巧对于图象问题要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．Part 3 其他图像问题第 十 二 讲【例4】(2019·福建三明市期末质量检测)如图8所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )图8A ．甲图中，物体在0～t 0这段时间内的位移小于v 0t 02B ．乙图中，物体的加速度为2 m/s 2C ．丙图中，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的加速度变化量D ．丁图中，t ＝3 s 时物体的速度为25 m/s【拓展训练5】(2019·辽宁省重点协作体模拟)从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x 轴做直线运动，如图9所示为其位移和速率二次方的关系图线，下列说法正确的是( )第 十 二 讲图10A ．t ＝0时刻物块位于x ＝0处B ．物块运动的加速度a ＝2 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处D ．由图可知物体做往复运动【拓展训练6】(2019·山西五地联考上学期期末)甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们运动的xt －t 图象如图10所示．下列判断正确的是( )A ．在4 s 末以前，乙车的速度比甲车的大B ．在4 s 末以后，乙车的加速度比甲车的大C ．在4 s 末，甲、乙两车相距最远D ．在前4 s 内，甲、乙两车的平均速度相等1．题型特点此类题目的解题信息或者重要的条件往往在图象中呈现，因此根据图象的变化分析物体的运动和受力特点是解题的突破口．2．解读题目信息的两种方法(1)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和这些特殊点前后两段图线． (2)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．【例5】(多选)(2019·全国卷Ⅱ·18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和．取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图11所示．重力加速度取10 m/s 2.由图中数据可得( ) A ．物体的质量为2 kgB ．h ＝0时，物体的速率为20 m/sC ．h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 JPart 4 图像信息提取问题图9第 十 二 讲图12图13D ．从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J【拓展训练7】(2018·陕西榆林市第三次模拟)二十一世纪新能源环保汽车在设计阶段要对其各项性能进行测试，在某次新能源汽车性能测试中，图12甲显示的是传感器传回的牵引力的实时数据随时间变化的关系图象，但由于机械故障，速度传感器只传回了第20 s 以后的数据，如图乙所示，已知汽车质量为1 500 kg ，若测试平台是水平的，且汽车由静止开始做直线运动，设汽车所受阻力恒定，由分析可得( )A ．由图甲可得汽车所受阻力为1 000 NB ．第20 s 末的汽车的速度为26 m/sC ．由图乙可得20 s 后汽车才开始匀速运动D ．前20 s 内汽车的位移为426 m【拓展训练8】(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图13甲所示，一个质量m ＝1 kg 的物块以初速度v 0＝12 m/s 从斜面底端冲上一足够长斜面，经t 1＝1.2 s 开始沿斜面返回，t 2时刻回到斜面底端．物块运动的v －t 图象如图乙所示，斜面倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2)．则可确定( )A ．物块上滑时的加速度大小为5 m/s 2B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.4C ．物块沿斜面向上滑行的最大距离为7.2 mD ．物块回到斜面底端的时刻为2.4 s(限时45分钟)【1】(2019·四川达州市第二次诊断)一辆汽车由静止开始从甲地出发，沿平直公路驶往乙地，其v －t 图象如图1所示，在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内( ) A ．加速度大小之比为1∶2 B ．位移大小之比为2∶3专题强化练习第 十 二 讲图2图5C ．平均速度大小之比为1∶1D ．合力的冲量大小之比为2∶1【2】(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)一辆汽车以20 m/s 的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v 随刹车位移x 的变化关系如图2所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s 时，刹车的距离x 1为( )A ．12 mB ．12.8 mC ．14 mD ．14.8 m【3】(多选)(2019·河北唐山市第一次模拟)如图3所示，x －t 图象反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶时位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则0～10 s 过程中( )A ．甲车的速度大小为4 m/sB ．乙车的平均速度大小为4 m/sC ．甲车的位移大小为40 mD ．乙车的位移大小为80 m【4】(2019·吉林省“五地六校”合作体联考)一物体在合外力F 的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图4所示，物体在t 0和2t 0k2，物体的动量分别为p 1、p 2，则( )A ．E k2＝8E k1，p 2＝4p 1B ．E k2＝3E k1，p 2＝3p 1C ．E k2＝9E k1，p 2＝3p 1D ．E k2＝3E k1，p 2＝2p 1【5】(2019·山东烟台市上学期期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图象如图5所示，则下列说法正确的是( ) A ．t 0时刻两车相遇B ．0到t 1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同C ．0到t 0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度D ．t 1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方图4第 十 二 讲图6【6】(2019·浙江杭州市高三期末)利用力传感器、数据采集器和计算机可以对快速变化的力的特性进行研究．如图6甲所示，用弹性轻绳将小球挂在力传感器的O 点．在某次实验中，将小球举到悬点O 处，然后静止释放小球，此后小球始终在竖直方向上运动，用计算机绘得轻绳的拉力随时间变化的图象如图乙所示．则在小球运动过程中，下列说法正确的是( ) A ．t 3时刻小球速率最大 B ．t 2时刻小球动能为零 C ．t 3、t 4时刻小球速度相同D ．小球和轻绳组成的系统在运动过程中机械能守恒【7】(2019·福建龙岩市3月模拟)A 、B 、C 、D 四个质量均为2 kg 的物体，在光滑的水平面上做直线运动，它们运动的x －t 、v －t 、a －t 、F －t 图象如图所示，已知物体在t ＝0时的速度均为零，其中0～4 s 内物体运动位移最大的是( )【8】(2019·山东枣庄市上学期期末)某马戏团演员做滑杆表演时，所用竖直滑杆的上端通过拉力传感器固定在支架上，下端悬空，滑杆的质量为20 kg.从演员在滑杆上端做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了0.5 s ，然后沿杆下滑，3.5 s 末刚好滑到杆底端，速度恰好为零，整个过程演员的v －t 图象和传感器显示的拉力随时间的变化情况分别如图7甲、乙所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A．演员在1.0 s时的加速度大小为2 m/s2B．滑杆的长度为5.25 mC．传感器显示的最小拉力为420 ND．3.5 s内演员损失的机械能为2 700 J图7【9】(多选)滑块以初速度v0滑上表面粗糙程度相同的固定斜面，到达最高点后又返回到出发点．则能大致反映整个运动过程中，滑块的加速度a、速度v随时间t，重力对滑块所做的功W、动能E k与位移x关系的是(取初始位置为坐标原点、初速度方向为正方向)()第十二讲【10】(2019·山东临沂市质检)如图8甲所示，质量为m＝2 kg的物体置于倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，t＝0时刻对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝0.5 s时撤去该拉力，整个过程中物体运第 十 二 讲图8动的速度与时间的部分图象如图乙所示，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)拉力F 的大小；(3)物体沿斜面向上滑行的最大距离s .Part1运动学图像问题 【例1】答案 C解析 由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，选项A 错误；由题图可知，在0～t 1时间内，二者位移不相等，即在t 1时刻甲乙两车没有相遇，在该时刻二者速度相等，二者之间的距离是最大的，故选项B 错误；若乙车在0～t 2时间内做匀变速运动，则平均速度为v 1＋v 22，如图所示：由v －t 图象与t 轴所围面积代表位移可知，匀变速运动的位移较大，故乙车在这段时间内的平均速度小于v 1＋v 22，故选项C 正确；由于甲的初速度大于乙的初速度，所以开始时甲车在乙车前面，由v －t 图象与t 轴所围面积代表位移可知在0～t 2时间内甲的位移大于乙的位移，故整个过程中甲车一直在乙车前面，故选项D 错误．参考答案第 十 二 讲【拓展训练1】答案 B解析 由题图可知，汽车减速前的行驶速度为v 0＝10 m/s ＝36 km/h<40 km/h ，未超速，故A 错误；汽车在加速阶段的加速度大小为：a ＝Δv Δt ＝8－25.5－3.5 m/s 2＝3 m/s 2，故B 正确；由题图可知，汽车减速过程不是做匀减速运动，因此由速度－时间图象不能精确求解汽车开始减速时距斑马线的距离，故C 错误；由题图可知汽车在加速阶段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律F －F f ＝ma 知，牵引力F 恒定，速度增加，据P ＝F v 知，发动机的输出功率P 增加，故D 错误．【例2】答案 C解析 质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；乙直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，且质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．【拓展训练2】答案 AC解析 由题知图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，而v 0＝8 m /s ，t ＝2 s 时的位移x ＝12 m ，代入解得a ＝－2 m/s 2，则函数表达式为x ＝8t －t 2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，故A 、C 正确；2 s 时的瞬时速度为v ＝v 0＋at ＝8 m/s －2×2 m/s ＝4 m/s ，故B 错误；由位移公式可得1 s 内的位移x 1＝8×1 m －12 m ＝7 m ，故D 错误．第 十 二 讲Part2 动力学图像问题 【例3】答案 BD解析 由题图丙可知，物体在前4 s 内做匀变速直线运动，所以物体在第3 s 末的加速度a 1等于前4 s 内的加速度，a 1＝Δv Δt ＝44 m /s 2＝1 m/s 2，选项A 错误；在0～4 s 内，F 1－μmg ＝ma 1， 解出：μ＝0.4，选项B 正确；设前4 s 内的位移为x 1，x 1＝12a 1t 12＝12×1×16 m ＝8 m ；设4 s 后物体运动时的加速度为a 2，则：F 2－μmg ＝ma 2， 解得，a 2＝－2 m/s 2；物体在4 s 末时的速度为v ′＝4 m/s ， 设物体从4 s 末运动时间t 2速度减为0， 则：0＝v ′＋a 2t 2，解得：t 2＝2 s ； 所以物体在6 s 末速度恰好减为0. 故后2 s 内的位移：x 2＝v ′t 2＋12a 2t 22，解得，x 2＝4 m ；所以物体在前6 s 内的位移x ＝x 1＋x 2＝8 m ＋4 m ＝12 m ，选项C 错误，D 正确．【拓展训练3】答案 A解析 在前t 1内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，F f 恒定，速度与时间的关系为 v ＝at ，v －t 图象是倾斜的直线；位移与时间的关系为x ＝12at 2，x －t 图象是抛物线；物体的速度与传送带速度相同后，不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，摩擦力F f 为0，加速度为0.故A 正确，B 、C 、D 错误．【拓展训练4】答案 AD解析 在小球由静止自由下落未接触弹簧阶段，小球做自由落体运动，加速度为g ；接触弹簧后，刚开始重力大于弹力，加速度方向向下，随着小球的不断下降，弹力逐渐变大，故小球做加速度减小的加速运动，当小球所受弹簧弹力等于重力时，加速度为零，此时速度最大；小球继续下落时，弹力大于重力，加速度方向变为向上，且加速度逐渐变大，直到速度减小到零，到达最低点，由对称知识可知，到达最第 十 二 讲低点的加速度大于g ，故A 、D 正确.Part3 其他图像问题 【例4】答案 D解析 题图甲中，因v －t 图象与t 轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t 0这段时间内的位移大于v 0t 02，选项A 错误；题图乙中，根据v 2＝2ax 可知2a ＝1515 m/s 2＝1 m/s 2，则物体的加速度为0.5 m/s 2，选项B错误；题图丙中，根据Δv ＝at 可知，阴影面积表示t 1～t 2时间内物体的速度变化量，选项C 错误；题图丁中，由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，由图象可知12a ＝102 m/s 2＝5 m/s 2，则a ＝10 m/s 2；v 0＝－5 m/s ，则t ＝3 s 时物体的速度为v 3＝v 0＋at 3＝25 m/s ，选项D 正确．【拓展训练5】答案 C解析 根据x －x 0＝v 22a ，结合题图可知物块做匀加速直线运动，且有12a ＝2－04－2 s 2/m ＝1 s 2/m ，则加速度 a＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，故A 、B 、D 错误；t ＝4 s 内，物块的位移Δx ＝12at 2＝12×0.5×42 m ＝4 m ，则t ＝4 s 时物块的位置坐标x ＝Δx ＋x 0＝2 m ，故C 正确．【拓展训练6】答案 D解析 由题图可得，对于甲有：xt ＝0.5t ＋1，对于乙有：xt＝－0.5t ＋5，对照匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得：x t ＝a2t ＋v 0.可得甲的加速度为a 甲＝1 m/s 2，初速度为v 0甲＝1 m/s ，做匀加速直线运动．乙的加速度为a 乙＝－1 m /s 2，初速度为v 0乙＝5 m/s ，做匀减速直线运动．故B 错误； 当t ＝4 s 时，甲的速度为v 甲＝v 0甲＋a 甲t ＝1 m/s ＋1×4 m/s ＝5 m/s. 乙的速度为v 乙＝v 0乙＋a 乙t ＝5 m/s －1×4 m/s ＝1 m/s ，可知，在4 s 末以前，乙车的速度先比甲车的大，后比甲车的小，故A 错误．由题意可知，当两车速度相等时相距最远，则在4 s 末，甲、乙两车相距不是最远，故C 错误． 平均速度为v ＝v 0+ v2，在前4 s 内，甲、乙两车的平均速度相等，故D 正确.第 十 二 讲Part4 图像信息提取问题 【例5】答案 AD解析 根据题图可知，h ＝4 m 时物体的重力势能mgh ＝80 J ，解得物体质量m ＝2 kg ，抛出时物体的动能为E k0＝100 J ，由公式E k0＝12m v 2可知，h ＝0时物体的速率为v ＝10 m/s ，选项A 正确，B 错误；由功能关系可知F f h ＝|ΔE 总|＝20 J ，解得物体上升过程中所受空气阻力F f ＝5 N ，从物体开始抛出至上升到h ＝2 m 的过程中，由动能定理有－mgh －F f h ＝E k －100 J ，解得E k ＝50 J ，选项C 错误；由题图可知，物体上升到h ＝4 m 时，机械能为80 J ，重力势能为80 J ，动能为零，即从地面上升到h ＝4 m ，物体动能减少100 J ，选项D 正确．【拓展训练7】答案 B解析 由题图乙可知，在20 s 后汽车做匀速运动，则由题图甲可知：F f ＝1 500 N ，故选项A 错误； 在0～6 s 内由牛顿第二定律得：F 1－F f ＝ma 1，则：a 1＝5 m/s 26 s 末车速：v 1＝a 1t 1＝5×6 m/s ＝30 m/s ，在6～18 s 内，由牛顿第二定律得：F 2－F f ＝ma 2，则：a 2＝－13m/s 2，第18 s 末车速：v 2＝v 1＋a 2t 2＝30 m/s ＋⎝⎛⎭⎫－13×12 m/s ＝26 m/s由题图知18 s 后牵引力等于阻力，即汽车做匀速直线运动，故第20 s 末的车速：v ＝26 m/s ，故选项B 正确，C 错误；汽车在0～6 s 内的位移：x 1＝v 12t 1＝90 m汽车在6～18 s 内的位移：x 2＝v 1＋v 22t 2＝336 m 汽车在18～20 s 内的位移：x 3＝v t 3＝52 m故汽车在前20 s 内的位移：x ＝x 1＋x 2＋x 3＝478 m ，故选项D 错误．【拓展训练8】答案 C解析 根据题图乙可以知道，上滑时物块的加速度大小为a 1＝10 m/s 2，故A 错误； 物块在上滑时：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1 解得：μ＝0.5，故B 错误；v －t 图象与t 轴所围面积等于位移，所以物块沿斜面向上滑行的最大距离为s ＝12×12×1.2 m ＝7.2 m ，故C 对；物块沿斜面下滑的加速度为a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2第 十 二 讲根据位移公式：s ＝12a 2t 2解得：t ＝7.2 s ≠1.2 s ，故返回到斜面底端的时刻不是2.4 s ，故D 错误．强化练习参考答案 【1】答案 C解析 根据v －t 图象斜率的绝对值等于加速度大小，则得加速度大小之比为：a 1∶a 2＝2∶1，故A 错误；根据v －t 图线与t 轴所围的“面积”等于位移，则得：位移之比为x 1∶x 2＝1∶2，故B 错误；在0～t 0时间内汽车做匀加速直线运动，在t 0～3t 0时间内汽车做匀减速直线运动，由平均速度公式得两段时间内的平均速度均为v 02，故C 正确；根据动量定理可知，在0～t 0时间内合外力的冲量I 1＝m v 0；在t 0～3t 0时间内合外力的冲量I 2＝0－m v 0＝－m v 0，则合力的冲量大小之比为1∶1，故D 错误．【2】答案 B解析 由于汽车做匀减速直线运动，设加速度为a ，由v 2－v 02＝2ax ，解得a ＝－10 m/s 2，当v 1＝12 m/s 时，汽车刹车的距离x 1＝v 12－v 022a ＝12.8 m ，B 项正确．【3】答案 ACD解析 甲车做匀速直线运动，v 甲＝x t 1＝205m /s ＝4 m/s ，在0～10 s 内位移为：x 甲＝v 甲t ＝4×10 m ＝40 m ，故A 、C 正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则根据位移与时间关系x ＝12at 2，根据题图有：x 0＝12at 2，20 m ＝12at 02，t ＝10 s ，t 0＝5 s ，解得：a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，则平均速度为：v 乙＝x 0t ＝8010 m/s ＝8 m/s ，故B 错误，D 正确．【4】答案 C解析 根据动量定理得： 0～t 0内：F 0t 0＝m v 1 t 0～2t 0内，2F 0t 0＝m v 2－m v 1 联立解得：v 1∶v 2＝1∶3 由p ＝m v 得：p 2＝3p 1第 十 二 讲由E k ＝12m v 2得：E k1＝12m v 12E k2＝12m v 22解得：E k2＝9E k1.【5】答案 C解析 根据速度－时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，知0～t 0时间内乙车的位移比甲车的大，则t 0时刻两车没有相遇，故A 错误；0～t 1时间内，甲、乙两车图象斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小．甲图象切线斜率为正，乙图象切线斜率为负，则加速度方向相反，故B 错误；0～t 0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C 正确；0～t 1时间内，甲车的位移比乙车的大，则在t 1时刻甲、乙两车没有相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D 错误．【6】答案 B【7】答案 A解析 由x －t 图象可知，4 s 末到达位置为－1 m ，总位移为大小为2 m ，由v －t 图象可知，物体前2 s 内沿正方向运动，2～4 s 沿负方向运动，方向改变，4 s 内总位移为零；由a －t 图象可知：物体在第1 s 内向正方向做匀加速运动，第2 s 内向正方向做匀减速运动，2 s 末速度减为0，然后在2～3 s 向负方向做匀加速运动，在3～4 s 向负方向做匀减速直线运动，4 s 末速度为零，并回到出发点，总位移为零，其v －t 图象如图甲所示；F －t 转化成a －t 图象，如图乙所示．第 十 二 讲由图象可知：物体在第1 s 内做匀加速运动，第2 s 内做匀减速运动，2 s 末速度减为0，前2 s 内的位移为x ＝2×12×0.5×12 m ＝0.5 m ，后2 s 内位移x ′＝x ＝0.5 m ，总位移为1 m ，综上可知，A 正确．【8】答案 D解析 由v －t 图象可知，演员在1.0 s 时的加速度大小a ＝3－01.5－0.5m/s 2＝3 m/s 2，故A 错误；v －t 图象与t 轴所围的面积表示位移，则可知，总长度x ＝12×3×3 m ＝4.5 m ，故B 错误；两图结合可知，静止时，传感器示数为800 N ，除去杆的重力200 N ，演员的重力就是600 N ，在演员加速下滑阶段，处于失重状态，杆受到的拉力最小，由牛顿第二定律得：mg －F 1＝ma ，解得：F 1＝420 N ，加上杆的重力200 N ，可知杆受的拉力为620 N ，故C 错误；由题意可知演员从滑杆上端下滑到杆底端的过程中，初、末速度相同，故ΔE k ＝0，则减小的重力势能等于损失的机械能，即ΔE ＝mgh ＝600×4.5 J ＝2 700 J ，故D 正确．【9】答案 BD解析 取初速度方向为正，则上滑时的加速度a 1＝－mg sin θ＋μmg cos θm＝－(g sin θ＋μg cos θ)，下滑时的加速度a 2＝mg sin θ－μmg cos θm ＝g sin θ－μg cos θ.知|a 1|>a 2.根据位移公式x ＝12at 2，由于下滑与上滑过程位移大小相等，则知下滑的时间t 2大于上滑的时间t 1.由于机械能有损失，返回到出发点时速度小于出发时的初速度，速度－时间图线的斜率表示加速度，故A 错误，B 正确．上滑时重力做负功，下滑时重力做正功，故C 错误．由动能定理可知，上滑时E k ＝E k0－mgx sin θ－F f x ；下滑时：E k ＝mgx sin θ－F f x ，且回到出发点时的动能小于初始状态的动能，故D 正确．第 十 二 讲【10】答案 (1)0.5 (2)60 N (3)7.5 m解析 (1)由题图可知，物体向上匀减速时加速度大小为：a 2＝10－51－0.5 m /s 2＝10 m/s 2此过程有：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2 代入数据解得：μ＝0.5(2)由题图可知，物体向上匀加速时加速度大小为：a 1＝100.5m /s 2＝20 m/s 2 此过程有：F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1 代入数据解得：F ＝60 N(3)设物体向上做匀减速运动的时间为t 1，则t 1＝1010 s ＝1 s ，则整个过程中物体向上滑行的时间t ＝0.5 s ＋1 s ＝1.5 s ， 结合题图乙可知，物体沿斜面向上滑行的最大距离为： s ＝12×10×1.5 m ＝7.5 m.。
高中物理x-t图像与v-t图像
高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。
2. 若图线为一条直线表示物体的速度不变。
A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。
即图线的斜率表示速度的大小。
B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。
3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。
变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。
说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。
图线与时间轴的交点表示物体回到原点。
②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。
③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。
运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。
④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。
4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。
直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。
对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。
k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90° , 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180° , 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。
高中物理 第二章 运动学的基本概念 匀速直线运动课件 新人教版必修1
例3、一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队尾以速 度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾，求这段时间里队 伍前进的距离。
解析：若以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一 过程中，相对速度为（v2-v1）；再从排头返回队尾的过程 中，相对速度为（v2+v1）。则
重力加速度g：物体只受 重力 而产生的加速度 方向：竖直向下 大小:不同位置g的数值一般不同
8、匀速直线运动 物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内 位移 相
等，这种运动就叫做匀速直线运动。
匀速直线运动中，物体的位移与时间成正比，即x = v t
议一议：若物体在第1秒内的位移为1m，第2秒内的位移为 1m，第3秒内的位移为1m，依次类推。这个物体的运动时 匀速直线运动吗？
v甲对乙 v甲对丙 v丙对乙 v甲对乙 v甲对丙 v乙对丙
S甲对乙 S甲对丙 S丙对乙 S甲对乙 S甲对丙 S乙对丙
3、质点：用来代替物体的有质量的点叫质点。 它是一种 理想化模型 。
物体能简化成质点的条件是：在研究的问题中，物体只做 平动，或物体的 形状和大小 对研究物体运动无影响，才可
解：
vx
x
2v1v2
t x x v1 v2
2v1 2v2
例2：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均
速度为v，紧接着t/2时间内的平均速度为v/2，则物体在这段
时间内的平均速度为多少？
解：
v
x
vt
v 2
t 2
5
v
t总
3t
6
2
2、位移、速度、加速度的矢量性问题 例1、一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度大小为4m/s， 1s后速度的大小变为10m/s，则在这1s内该物体（ AD） A、位移大小可能小于4m B、位移大小可能大于10m C、加速度的大小可能小于4m/s2 D、加速度的大小可能小于10m/s2
高中物理【运动学图像和追及相遇问题】
专题课2运动学图像和追及相遇问题题型一运动学图像的理解和应用x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初始位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)如图所示的是一个运动质点的x－t图像，则下列图中与之对应的v－t图像为()[解析]根据位移—时间图像可知，第1 s内质点做匀速运动，第2 s内质点静止，后3 s反向匀速运动。
[答案] B如图所示，在位移—时间图像和速度—时间图像中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图像中t1时刻v1>v2C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图像中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[解析]图线1是位移—时间图像，表示物体做变速直线运动，A错误；x －t图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，B正确；v－t图像中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度大小不相等，C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，D错误。
[答案] B题型二追及相遇问题1．解题关键(1)一个条件：速度相等。
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
运动学、动力学图像问题(第一课堂)高中一年级物理精品教学课件PPT
一年级物理精品教学课件PPT
年
级：高中一年级
学
科：物理（人教版）
探究
物理图像在运动学和动力学中的应用
情境探究
如图甲所示,光滑水平面上放置一个物体,质量m=1 kg,对物体施加如图乙
所示的水平外力作用,试说明水平外力的特点以及物体的运动情况。
要点提示 水平面光滑,物体在力 F 的作用下加速,0~2 s 内水平外力 F1=1 N,
(2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v-t图像。
解析 (1)消防队员在t1=1 s内以加速度a1匀加速下滑(mg>F1),然后在t2=2.5
s-1 s=1.5 s内以加速度a2匀减速下滑(mg<F2)。
第一个过程,mg-F1=ma1,vmax=a1t1,
得vmax=4 m/s
第二个过程,mg-F2=ma2,v=vmax+a2t2,
D.在0~1 s内物体做匀加速运动,2~3 s内物体做匀减速运动
解析 由题图乙可知,物体在1~2 s内做匀加速直线运动,a=4 m/s2,由牛顿第
二定律得F-μmg=ma,故F=ma+μmg>12 N,故A错误;由a-t图像可知加速度
一直为正,0~3 s内物体沿同一方向运动,故B错误;a-t图像与时间轴围成图
得v=1 m/s。
(2)v-t图像如图所示。
答案 (1)4 m/s
1 m/s
(2)见解析图
变式训练2在水平地面上有一个质量为4.0 kg的物体,物体在水平拉力F的
作用下由静止开始运动。10 s后拉力大小减小为
,并保持恒定。该物体
3
的速度—时间图像如图所示(g取10 m/s2)。求:
高中物理高考 第1章 专题强化1 运动图像问题 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
题型五
应用图像解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题特别是物体做变加速直线运动时，根据运动 学公式进行计算比较繁琐或难以解决，我们可以利用图像法使问题直观 明了，从而迅速解决问题.一般解题策略如下： (1)认真审题，根据需要确定纵、横坐标轴对应的物理量. (2)结合具体的物理过程和相应的物理规律，找出两物理量的制约关系， 作出函数图像. (3)根据图像结合数学知识进行分析、判断.
判断 正误
1.v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.( × )
2.v－t图像中图线的斜率表示运动物体的加速度，x－t图像中图
线的斜率表示运动物体的速度.( √ ) 3.x－t图像和v－t图像都只能描述直线运动.( √ )
方法技巧 提升关键能力
1.无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动， 图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹. 2.x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表 示该时刻两物体的速度相等，并非相遇. 3.位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置， 但不一定相遇，因为不知道时间关系.
课时精练
必备基础练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列 说法正确的是 A.4 s时A物体运动方向发生改变 B.0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C.0～5 s内两物体的平均速度相等
选项 A 正确；
在 18～22 s 时间内，质点的位移为
x＝122×2
m
＋(－122×2) m＝0 m，选项 B 错误；
由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速
度最大，选项C错误；
由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，
高中物理用图象法解运动学匀变速直线运动经典
运动图象解直线运动问题[例1]从车站出发的每辆车都先以加速度a作匀加速直线运动，加速到速度为v时开始作匀速直线运动，由于发车的时间间隔相同，相邻的作匀速直线运动的两车间距均为s，则相邻两车发车的时间间隔为_____.解：ts末第一、第二辆车的速度都达到v，此后两车间距s不变.此时第一辆车通过的路程数值上等于梯形OABt的面积，第二辆车通过的路程数值上等于三角形t1Bt的面积，两图形的面积之差即平行四边形OABt1的面积数值上等于两车的路程之差，即两车的间距s.依据平行四边形的面积等于一边与这一边上高的乘积，从图1中可对应找到s=v△t，即相邻两车发车的时间间隔为s/v。
[例2]质点沿光滑斜面无初速下滑，第一次从A至B，第二次从A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=AC＋CD，如图2所示。
质点在C处不损失能量，两次下滑时间分别为t1与t2，则 []A.t1＞t2.B.t1＜t2.C.t1=t2.D.无法判断.由于在下滑过程中不损失机械能，因此质点到达B点和D点的速度均为v，如图3所示，即两次下滑的v－t图线的终点均应落在直线vF上.OF为第一次下滑的v－t图线，OG为第二次下滑AC段的图线，由于AC段的加速度比AB段大，OG的斜率比OF的斜率大.GH为CD段图线，H落在vF上，H可能在F的左边、右边或与F重合. 若H正好与F重合，那么四边形OGHt1的面积比三角形OFt1的面积大，这说明第二次下滑的路程较长，这与AB=AC＋CD相矛质，所以H不可能与F重合，即t1不可能等于t2。
若H在F的右边，如图4.GH与OF的交点为M，过M作MN∥vH，连FN，FN与MH交于K，Ft1与MH交于I.△FMH与△FNH同底等高，两者面积相等，去掉公共部分△FKH的面积，可得△MKF与△HKN的面积相等.两次下滑的v－t图线包围的面积，公共重叠的部分是四边形OMIt1，第一次下滑的v－t图中不重叠部分只有△MFI，而它的面积S△MFI＜S△MFK=S△NHK，S△NHK只是第二次下滑的v－t图中不重叠面积中的一部分，这就证明了H在F的右边时，四边形OGHt2。
高中物理必修一追及与相遇问题、运动图像问题
追及与相遇问题、运动图像问题【学习目标】1.会分析简单的追及和相遇问题．2.理解直线运动的x-t图象和v-t图象．1．(追及和相遇问题)当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？2．(运动图象问题)(多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图4(a)所示、速度图象如图(b)所示，则下列说法中正确的是()图4A．图中h3是本次实验下潜的最大深度B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为03．(运动图象问题)(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，初位置相同，它们的v－t图象如图5所示，关于该v－t图象，下列说法正确的是()图5A．在0～2 s内，甲物体的平均速度是2 m/sB．在t＝4 s时，甲和乙相遇，且此时乙的位移是8 mC．在2～6 s内，甲和乙的位移相同D．若乙的加速度保持不变，则一定能追上甲，在t＝4 s 时，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离一、追及和相遇问题两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置．1．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．2．常用方法(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图象法：将两者的v-t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇．若Δ＜0，说明追不上或不能相碰(填“>”、“＝”或“<”)．例1一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？针对训练1已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x＝180 m才能停下来．(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离．二、运动图象问题在运动学中，图象主要是指x-t图象和v-t图象．1．x-t图象：图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位置．2．v-t图象：图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．3．形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．例2如图1所示，表示一质点在6 s内的x-t图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v-t图象．图1针对训练2若将图1中的纵坐标由“x”改为“v”，即如图2所示．(1)试分析各段的运动情况；(2)画出它的a-t图．图2针对训练3(多选)在如图3所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图3A．t1时刻，乙车追上甲车B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等题组一运动图象问题1．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当做匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是()图12．质点做直线运动的速度—时间图象如图2所示，该质点()图2A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒和第5秒末的位置相同3．(多选)如图3所示，表示做直线运动的某一物体在0～5 s内的运动图象，由于画图人粗心未标明是v-t图还是x-t图，但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度，下列说法正确的是()图3A．该图一定是v-t图B．该图一定是x-t图C．物体的速度越来越大D．物体的位移越来越大4．如图4所示，物体的运动分三段，0～2 s为第Ⅰ段，2～4 s为第Ⅱ段，4～5 s为第Ⅲ段，则下述说法中正确的是()图4A．第1 s内与第5 s内的速度方向相反B．第1 s的加速度大于第5 s的加速度C．第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等D．第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同5．如图5所示分别为物体甲的x－t图象和物体乙的v－t图象，两物体的运动情况是()图5A．甲在整个t＝6 s时间内往返运动，平均速度为零B．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，平均速度为零C．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mD．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m6．(多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图象如图6所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是()图6A．在0～1 s内，物体做曲线运动B．在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D．在3 s末，物体处于出发点右方题组二追及和相遇问题7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v-t图象中(如图7)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()图7A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇8．(多选)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同9．甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是() A．18 m B．24 m C．22 m D．28 m10．(多选)一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图8甲所示，若从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是()图8A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B．汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2C．若狗正以v′＝4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m11．如图9所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？图912．晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止．试求：(1)是否会发生撞车事故？(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＞x B，则没有追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程1．一辆货车以8 m/s的速度在平直公路上行驶，由于调度失误，在后面600 m处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小；(2)通过计算分析两车是否会相撞．2．某人离公共汽车尾部20 m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？(1)v＝6 m/s；(2) v1＝7 m/s.一、选择题(1为单项选择题，2为多项选择题)1．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图1所示，由图可知()图1A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B ．t ＝20 s 时，乙追上甲C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离2．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x (m)随时间t (s)变化的规律：汽车为x ＝10t －14t 2，自行车为x ＝6t ，则下列说法正确的是( )A ．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动B ．不能确定汽车和自行车各做什么运动C ．开始经过路标后较小时间内汽车在前，自行车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m二、非选择题3．慢车以0.1 m /s 2的加速度从车站启动开出，同时在距车站2 km 处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72 km/h 的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：(1)两车何时错车？(2)错车点离车站多远？4．公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用．某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m /s ，公交车的速度是15 m/s ，他们距车站的距离为50 m ．假设公交车在行驶到距车站25 m 处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10 s ．而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6 m /s ，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s 2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？ (2)试计算分析，李老师是能赶上这班车，还是等下一班车．。
高中物理课件--运动图像-追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个
栏 目
临界条件”、“两个等量关系”．
开 关
(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物
体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临
界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通
过画草图找出两物体的位移关系是解题的
突破口．
运动图像 追及与相遇问题
将 x≤x0 代入上式得 a≥(v12－x0v2)2
运动图像 追及与相遇问题
建模感悟
在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的
速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，若后面
本 刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前进．求客车的加速度符
课
栏 合什么条件，客车与货车才不会相撞？
目
开 关
解析 以货车为参照物，客车的初速度为 v0，则
v0＝v1－v2
客车的末速度 vt＝0(两车速度相等)，客车相对货车的位移为 x≤x0，
由匀变速运动的公式有
围面积相等都说明两物体相遇．
(2)数学分析法：设在 t 时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列
出关于 t 的方程 f(t)＝0，若其方程无正实数解，则两物体不可能
相遇，如有正实数解，则两物体可能相遇．
(3)相对运动法：选择合适参考系，列出相应方程求解．
运动图像 追及与相遇问题
跟踪训练 3 如图 6 所示，直线
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等
时，两者相距 最近 ．
运动图像 追及与相遇问题
【深度思考】
追及问题中，“刚好能追上”、
本 课 栏
“刚好追不上”以及两物体间
专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
专题强化一 运动学图像 追及相遇问题【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。
2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v －t 图像分析和解决运动学问题的能力。
3.用到的知识有：x －t 图像和v －t 图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。
题型一 运动学图像的理解和应用1.x －t图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像 举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移 0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x 随时间t 的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。
下列说法正确的是( ) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s 末，二者速度相等 D.前4 s 内，二者位移相等【变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) ( )A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t 0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x ＝2x 0位置同时出发，同时到达x ＝0位置D.在0～t 0时间内，乙的速度大于甲的速度，t 0时刻后，乙的速度小于甲的速度【例2】 (多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。
高中物理精品课件：专题2 运动图象(A+)
v
0
图线在v轴上的截距表示初速度
t1
t
t
C
图线的斜率表示加速度,也反映合力的特点
若为曲线，切线的斜率表示瞬时加速度
图线与t轴之间的“面积”表示一段时间内的位移
两条图线的交点表示某时刻两质点速度相同
两条图线之间的“面积”表示一段时间内的相对位移
v-t图象分析
1、(2009年高考海南卷)甲乙两车在一平直道路上同向运动，
运动图象主要有x-t图象和v-t图象，对图象的分析
就要明确图象的含义，善于从图象中挖掘信息；作
为一种方法——图象法，在求解某些问题时具有很
大的优越性，要会灵活运用。同时我们要能够根据
题意，结合物理知识分析和构建不同的运动图象。
x-t图
A
x
B
xt
x0
x
0
t1
t
t
C
图线上点的意义为做直线运动的质点某时刻的位置 也可描述简谐运动的振动图象
（2）从甲处到乙处用去多少时间？
1 1
2 =
=
1
1
2
2
2
1
V与d成反比图象
能否构建线性图象？
1
2
1
1 2 − 1
==
+
1 2
2
1
1
ⅆ22 − ⅆ12
=
21 1
O
1
2
1
思考：能否建立
− 的图象？
图象综合应用
一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运
汽车在 AB 段的牵引力恒定，汽车做匀加速直线运动，BC 段牵引力减小，
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高中物理：运动学图像知识点
1. V-t图
（1）判断运动方向（v）
在直线运动中用速度的正负号来表示运动方向
v-t图中在t轴的上下侧可反映出v的正负，若v-t图在t轴下方，则速度为负，表示物体沿负方向运动，反之则向正方向运动，所以可利用v-t图相对于t轴的位置来判断物体的运动方向
（2）判断加速度方向
在直线运动中用加速度的正负号来表示加速度方向
速度公式v=v0＋at对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的单调性可反映出K的正负，K对应a，所以v-t图的单调性也可反映出a的正负，所以可利用v-t图的单调性来判断加速度的方向
（3）判断加速度大小
运动学中用加速度的绝对值来表示加速度的大小
①对照一次函数表达式y=A＋Kx，函数的倾斜程度（斜率）可反映出K的大小，K对应a，所以可利用v-t图的倾斜程度来判断加速度的大小
②也可以利用v-t图直接计算出a的绝对值，比较绝对值的大小来定量判断a的大小。
（4）判断位移的大小和方向
用微元法可知v-t图所围的面积表示位移，所围面积在t轴上，位移为正，在t轴下，位移为负，面积之和的绝对值表示位移的大小，面积之和的正负号表示位移的方向
（1）初始位置：纵截距
（2）运动方向：①利用位置的变化量△x的正负判断；②利用x-t的单调性判断；③在x轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向
（3）速度的大小：利用x-t的斜率判断
（4）位移的方向：①利用位置的变化量△x的正负判断；②在x轴上用有向线段表示出位移，箭头的指向即为物体运动方向
（5）位移的大小：①利用位置的变化量△x的绝对值判断
3.考向把握
（1）v-t图与运动性质的分析
（2）v-t图与动力学问题的综合（运动→力）
（3）v-t图与功和能的综合。