概率统计分布列

一、频率视为概率

1.

当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。

（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；

（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期型。

2.（全国新课标理19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；

（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为

2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪

=≤<⎨⎪≥⎩

从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）． 3.【2010·湖南理数】图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中x 的值

（II ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列和数学期望。

二、相互独立事件概率

1.（四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过

两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）。

有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,

24；两人租车时间都不会超过四小

时。

（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ； 2.【2010·浙江理数】如图，一个小球从M 处投入，通过管道自

上而下落A 或B 或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A ，B ，C ，则分别设为l ，2，3等奖．

（I ）已知获得l ，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量ξ为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望ξE ；

(II)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求)2(=ηP ．

3.【2010·江西理数】某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走完迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间. （1） 求ξ的分布列； （2） 求ξ的数学期望。

4.【2010·北京理数】某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为

4

5

，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p ，q (p ＞q )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p ，q 的值； (Ⅲ)求数学期望E ξ.

5.【2010·四川理数】某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ. 三、选取问题

1.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．

（I ）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；

（II ）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的的样本方差])()()[(12

22212x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=， 2.（天津理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，

乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中，（i ）摸出3个白球的概率；（ii ）获奖的概率； （Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .

3.（重庆理17）某市公租房的房源位于A ，B ，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （Ⅰ）恰有2人申请A 片区房源的概率；

（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望

4.【2010·广东理数】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,]495，（495,]500，……（510,]515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．