2014年高考文科数学专题复习二-函数课时作业一

课时作业(四)

1．下列表格中的x与y能构成函数的是() A.

B.

C.

D.

答案 C

解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．

2．下列各对函数中，表示同一函数的是() A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x

B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)

C．f(u)＝1＋u

1－u

，g(v)＝

1＋v

1－v

D．f(x)＝x，g(x)＝x2

答案 C

解析在A中，f(x)的定义域{x|x≠0}，g(x)的定义域(0，＋∞)；在B中，对应关系不同；在D中，f(x)的值域为R，g(x)的值域为[0，＋∞)．

3．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是 ( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

答案 D

解析 对于①、②，M 中的2,4两元素在N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1,2,4在N 中没有象与之对应．故选D.

4．(2012·福建)设f (x )＝⎩⎨⎧

1，x >0，

0，x ＝0，

－1，x <0，

g (x )＝⎩

⎨⎧

1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的

值为

( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．π

答案 B

解析 ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0.

5．电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3 min 收费0.2 元；超过3 min 以后，每增加1 min 收费0.1 元，不足1 min 按1 min 计费，则通话收费S (元)与通话时间t (min)的函数图像可表示为图中

( )

答案 B

6．已知f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(1

2)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝

( )

A.124

B.112

C.18

D.38

答案 A

解析 ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23) ＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)． 又3＋log 23>4，∴f (3＋log 23)＝

＝(12)3·

13＝124.

7．图中的图像所表示的函数的解析式为

(

)

A ．y ＝3

2|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝32－3

2|x －1|(0≤x ≤2) C ．y ＝3

2－|x －1|(0≤x ≤2) D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2) 答案 B

解析 当x ∈[0,1]时，y ＝32x ＝32－32(1－x )＝32－3

2|x －1|；当x ∈[1,2]时，y ＝

32－01－2(x －2)＝－32x ＋3＝32－32(x －1)＝32－3

2|x －1|.因此，图中所示的图像所表示的函数的解析式为y ＝32－3

2|x －1|.

8．设定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝12，且f (2 014)＝2，则f (0)等于

( )

A ．12

B ．6

C ．3

D ．2

答案 B 解析 ∵f (x ＋2)＝

12f (x )，∴f (x ＋4)＝12f (x ＋2)

＝f (x )． ∴f (x )的周期为4，f (2 014)＝f (4×503＋2)＝f (2)＝2. 又f (2)＝

12f (0)

，∴f (0)＝122＝6. 9．(2011·福建)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

2x

，x >0，

x ＋1，x ≤0.

若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值

等于

( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

答案 A

解析 方法一 当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件，当a <0时，由f (a )＋f (1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.

方法二 由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f (1)＝2，所以a <0，所以f (a )＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.

方法三 验证法，把a ＝－3代入f (a )＝a ＋1＝－2，又因为f (1)＝2，所以f (a )＋f (1)＝0，满足条件，从而选A.

10．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

c

x ，x

c

A ，x ≥A

(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30

分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是

( )

A ．75,25

B ．75,16

C ．60,25

D ．60,16

答案 D

解析 因为组装第A 件产品用时15分钟，所以

c

A

＝15①，所以必有4

＝c

2＝30②，联立①②解得c ＝60，A ＝16，故选D.