《利用相似三角形测高》教案

6.利用相似三角形测高

学习目标：

1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．

3、情感与态度：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．

重点、难点

重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题

难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．

关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．

第一环节自学互助

活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：

1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图1：

图1

操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．点拨：把太阳的光线看成是平行的．

图2

∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴

BD

BE

CD

AB

=即

CD=

BE

BD

AB⋅

因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了．

2．利用标杆测量旗杆的高度

操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观

测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．

如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．

图3

点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的．

∵EF ∥CN ，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME ∽△ANC ，∴

CN

EM

AN AM =

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为矩形． ∴DN ＝AB ，∴能求出旗杆CD 的长度． 3．利用镜子的反射

操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．

点拨：入射角＝反射角

图4

∵入射角＝反射角 ∴∠AEB ＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B ＝∠D ＝90°∴

DE

BE

CD AB =

因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．

活动目的：本节课的主要任务是通过测量某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识．因此首先要明确测量方法．

活动的注意事项：

1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导．

2、在总结测量方法时要注意以下几点：

运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高． 运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．