假设检验练习题 -答案

假设检验练习题

1. 简单回答下列问题：

1假设检验的基本步骤

答：第一步建立假设通常建立两个假设;原假设H0 不需证明的命题;一般是相等、无差别的结论;备择假设H1;与H0对立的命题;一般是不相等;有差别的结论

有三类假设

第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式..

根据原假设的参数检验统计量：

对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A

拒绝域的形式由备择假设的形式决定

H1：W为双边

H1：W为单边

H1：W为单边

第三步：给出假设检验的显著水平

第四步给出零界值C;确定拒绝域W

有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值;确定拒绝域..例如：对于=0.05有

的双边W为

的右单边W为

的右单边W为

第五步根据样本观测值;计算和判断

计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝; 否则接受

计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝;否则接受

计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受;否则接受

2假设检验的两类错误及其发生的概率

答：第一类错误：当为真时拒绝;发生的概率为

第二类错误：当为假时;接受发生的概率为

3假设检验结果判定的3种方式

答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝; 否则接受

2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝;否则接受

3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出;落入置信区间接受;否则接受

4在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么

答：连续型测量的数据：单样本t检验-----比较目标均值

双样本t检验-----比较两个均值

方差分析-----比较两个以上均值

等方差检验-----比较多个方差

离散型区分或数的数据：卡方检验-----比较离散数

2．设某种产品的指标服从正态分布;它的标准差σ=150;今抽取一个容量为26 的样本;计算得平均值为1 637..问在5%的显著水平下;能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600..

答：典型的Z检验

1. 提出原假设和备择假设

：平均值等于1600 ：平均值不等于1600

2. 检验统计量为Z;拒绝域为双边

~~N0;1

3.

4. 查表得

5. 计算统计量Z;有

1.26

=1.26<1.96 Z未落入拒绝域

不能拒绝;目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600..

3．从正态总体Nμ ;1中抽取100 个样品;计算得 = 5.32..试检验:

X

H0 : μ = 5是否成立α = 0.05 ..

答：典型的Z检验

1. 提出原假设和备择假设

：μ = 5：μ不等于5

2. 检验统计量为Z;拒绝域为双边

~~N0;1

3.

4. 查表得

5. 计算统计量Z;有

3.2

=3.2 1.96 Z落入拒绝域

拒绝;目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5..

4．根据资料用某种旧安眠药时;平均睡眠时间为20.8 h;标准差为1.6 h..有一种新安眠药;据说在一定剂量下;能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h..为了检验这个说法是否正确;收集到一组使用新安眠药的睡眠时间单位：h为：

26.7;22.0;24.1;21.0;27.2;25.0;23.4..试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效假定睡眠时间服从正态分布;α = 0.05 ..

答：分析：未知;假设检验中的t检验

第一步提出原假设和备择假设

=23.8 23.8

第二步检验统计量为t;拒绝域为双边

~~t5

第三、四步：时查表得

第五步：计算统计量t;有

=0.46

t=0.46<2.571 t未落入拒绝域

接受;此新安眠药已达到新的疗效.

5．测定某种溶液中的水份;由其10 个测定值求得= 0.452%; s = 0.037%;设

X

测定值总体服从正态分布Nμ ;σ2 ;试在显著水平α = 0.05 下;分别检验假设：

1 H0: μ = 0.5% ；

2 H0: σ = 0.04% ..

6．有甲、乙两台机床加工同样产品;从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件;测得产品直径单位：mm为

机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9

机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2

假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布;且总体方差相等;试比较甲、乙

两台机床加工的产品的直径有无显著差异α = 0.05 ..

7．测得两批电子器件的样品的电阻单位：Ω为

A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137

B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140

设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N μ12 ;σ12 ;Nμ22 ;σ22 ;且两样本独立..

1 检验假设H0: σ1

2 =σ22取α = 0.05 ；

2 在1的基础上检验H 0 :μ1 = μ2取α = 0.05 ..

8.对吸烟者生肺病的情况作过调查;数据如下:

试问：生肺病与吸烟是否有关

9. 根据某地环境保护的规定;倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm..已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布..该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查;测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量;15天的数据如下单位为ppm：

3.1;3.2;3.3;2.9;3.5;3.4;2.5;

4.3;2.9;3.6;3.2;3.0;2.7;3.5;2.9..试在α = 0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定