(完整版)上海市奉贤中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
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A．是等差数列B．是等比数列C．不是等差数列D．不是等比数列
2．已知数列 的前 项和 ，那么（）
A．此数列一定是等差数列B．此数列一定是等比数列
C．此数列不是等差数列，就是等比数列D．以上说法都不正确
3．数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 等于（）
A． B． C． D．
4．设等比数列 的公比为 ，其 项的积为 ，并且满足条件 ， ， .给出下列结论：① ；② ；③ 的值是 中最大的；④使 成立的最大自然数 等于 .其中正确的结论是（）
绝密★启用前
上海市奉贤中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．在数列 中，已知 ， ， 则 一定（）
【详解】
因为 为周期函数，周期为4，所以 ，
，故选B。
【点睛】
本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。
4．B
【解析】
【分析】
首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。
【详解】
由 ， ，得， 知， ，所以 。
由 得， 或 ，若 ，则 ，而 则有 与其矛盾，故只有 ，因此 ，即①正确；因为 ， ，②不正确； ，③不正确；
（1）试判断数列 是否是等差数列，并说明理由；
（2）若 ，求 的值.
20．已知数列 的前 项和 ，满足 .
（1）若 ，求数列 的通项公式；
（2）在满足（1）的条件下，求数列 的前 项和 的表达式；
21．将边长分别为 、 、 、…、 、 、… 的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第 个、第 个、……、第 个阴影部分图形.设前 个阴影部分图形的面积的平均值为 .记数列 满足 ，
【点睛】
本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。
8． ，
【解析】
【分析】
先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。
【详解】
因为 ，所以 的单调增区间是 ， 。
【点睛】
本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。
9．
【解析】
【分析】
观察式子特征，直接写出 ，即可求出 。
【详解】
， ，④正确。
综上，正确的结论是①④，故选B。
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。
5．2
【解析】
【分析】
直接根据弧长公式，可得。
【详解】
因为 ，所以 ，解得
【点睛】
本题主要考查弧长公式的应用。
6．
【解析】
【分析】
根据同角三角函数基本关系式，联立求解出 ，由二倍角公式即可算出。
A．①③B．①④C．②③D．②④
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
5．一个扇形的半径是 ，弧长是 ，则圆心角的弧度数为________.
6．已知 ，则 ________.
7．已知 ，且 ，则 ________.
8．函数 的单调增区间是________.
9．若 ，则 ________.
（1）求 的表达式；
（2）写出 ， 的值，并求数列 的通项公式；
（3）定义 ，记 ，且 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。
【详解】
因为 ， ， ，所以 一定不是等差数列，故选C。
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。
2．C
【解析】
【详解】
因为 ，又 ，解得 ，
故 。
【点睛】
本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。
7． 或
【解析】
【分析】
利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间 与区间 内各有一值，从而求出。
【详解】
因为函数 的周期为 ，而且 在 内单调增，
所以 有两个解，一个在 ，一个在 ，由反正切函数的定义有，
或 。
观察 的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出 ，
所以 ，相比 ，增加了后两项 ，少了第一项 ，故 。
【点睛】
本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。
10．
【解析】
【分析】
由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出 的值。
10．设 ，其中 ，则 的值为________.
11．设数列 （ ）是等差数列，若 和 是方程 的两根，则数列 的前2019项的和 ________
12．已知等比数列 的递增数列，且 ， 则数列 的通项公式 ________.
13．公比为 的无穷等比数列 满足： ， ，则实数 的取值范围为________.
14．已知函数 的最小正周期为 ，若将该函数的图像向左平移 个单位后，所得图像关于原点对称，Fra Baidu bibliotek 的最小值为________.
15．设 为实数， 为不超过实数 的最大整数，如 ， .记 ，则 的取值范围为 ，现定义无穷数列 如下： ，当 时， ；当 时， ，若 ，则 ________.
16．已知线段 上有 个确定的点（包括端点 与 ）.现对这些点进行往返标数（从 …进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点 上标 ，称为点 ，然后从点 开始数到第二个数，标上 ，称为点 ，再从点 开始数到第三个数，标上 ，称为点 （标上数 的点称为点 ），……，这样一直继续下去，直到 ， ， ，…， 都被标记到点上，则点 上的所有标记的数中，最小的是_______.
评卷人
得分
三、解答题
17．在 中，已知 ， ，且 ，求 .
18．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算： , , ；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.
19．已知集合 ，数列 的首项 ，且当 时，点 ，数列 满足 .
【分析】
已知 求 ，由等差、等比数列定义即可判断。
【详解】
因为 ，
所以当 时， ，解得 ，
当 时， ，整理有，
，所以 或
故此数列不是等差数列，就是等比数列，故选C。
【点睛】
本题主要考查利用 与 的关系求 ，以及等差等比数列的判定。
3．B
【解析】
【分析】
依据 为周期函数，得到 ，并项求和，即可求出 的值。
2．已知数列 的前 项和 ，那么（）
A．此数列一定是等差数列B．此数列一定是等比数列
C．此数列不是等差数列，就是等比数列D．以上说法都不正确
3．数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 等于（）
A． B． C． D．
4．设等比数列 的公比为 ，其 项的积为 ，并且满足条件 ， ， .给出下列结论：① ；② ；③ 的值是 中最大的；④使 成立的最大自然数 等于 .其中正确的结论是（）
绝密★启用前
上海市奉贤中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．在数列 中，已知 ， ， 则 一定（）
【详解】
因为 为周期函数，周期为4，所以 ，
，故选B。
【点睛】
本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。
4．B
【解析】
【分析】
首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。
【详解】
由 ， ，得， 知， ，所以 。
由 得， 或 ，若 ，则 ，而 则有 与其矛盾，故只有 ，因此 ，即①正确；因为 ， ，②不正确； ，③不正确；
（1）试判断数列 是否是等差数列，并说明理由；
（2）若 ，求 的值.
20．已知数列 的前 项和 ，满足 .
（1）若 ，求数列 的通项公式；
（2）在满足（1）的条件下，求数列 的前 项和 的表达式；
21．将边长分别为 、 、 、…、 、 、… 的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第 个、第 个、……、第 个阴影部分图形.设前 个阴影部分图形的面积的平均值为 .记数列 满足 ，
【点睛】
本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。
8． ，
【解析】
【分析】
先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。
【详解】
因为 ，所以 的单调增区间是 ， 。
【点睛】
本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质——单调性的应用。
9．
【解析】
【分析】
观察式子特征，直接写出 ，即可求出 。
【详解】
， ，④正确。
综上，正确的结论是①④，故选B。
【点睛】
本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。
5．2
【解析】
【分析】
直接根据弧长公式，可得。
【详解】
因为 ，所以 ，解得
【点睛】
本题主要考查弧长公式的应用。
6．
【解析】
【分析】
根据同角三角函数基本关系式，联立求解出 ，由二倍角公式即可算出。
A．①③B．①④C．②③D．②④
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
5．一个扇形的半径是 ，弧长是 ，则圆心角的弧度数为________.
6．已知 ，则 ________.
7．已知 ，且 ，则 ________.
8．函数 的单调增区间是________.
9．若 ，则 ________.
（1）求 的表达式；
（2）写出 ， 的值，并求数列 的通项公式；
（3）定义 ，记 ，且 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
依据等差、等比数列的定义或性质进行判断。
【详解】
因为 ， ， ，所以 一定不是等差数列，故选C。
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列定义以及性质的应用。
2．C
【解析】
【详解】
因为 ，又 ，解得 ，
故 。
【点睛】
本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。
7． 或
【解析】
【分析】
利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间 与区间 内各有一值，从而求出。
【详解】
因为函数 的周期为 ，而且 在 内单调增，
所以 有两个解，一个在 ，一个在 ，由反正切函数的定义有，
或 。
观察 的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出 ，
所以 ，相比 ，增加了后两项 ，少了第一项 ，故 。
【点睛】
本题主要考查学生的数学抽象能力，正确弄清式子特征是解题关键。
10．
【解析】
【分析】
由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出 的值。
10．设 ，其中 ，则 的值为________.
11．设数列 （ ）是等差数列，若 和 是方程 的两根，则数列 的前2019项的和 ________
12．已知等比数列 的递增数列，且 ， 则数列 的通项公式 ________.
13．公比为 的无穷等比数列 满足： ， ，则实数 的取值范围为________.
14．已知函数 的最小正周期为 ，若将该函数的图像向左平移 个单位后，所得图像关于原点对称，Fra Baidu bibliotek 的最小值为________.
15．设 为实数， 为不超过实数 的最大整数，如 ， .记 ，则 的取值范围为 ，现定义无穷数列 如下： ，当 时， ；当 时， ，若 ，则 ________.
16．已知线段 上有 个确定的点（包括端点 与 ）.现对这些点进行往返标数（从 …进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点 上标 ，称为点 ，然后从点 开始数到第二个数，标上 ，称为点 ，再从点 开始数到第三个数，标上 ，称为点 （标上数 的点称为点 ），……，这样一直继续下去，直到 ， ， ，…， 都被标记到点上，则点 上的所有标记的数中，最小的是_______.
评卷人
得分
三、解答题
17．在 中，已知 ， ，且 ，求 .
18．三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：
（1）计算： , , ；
（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.
19．已知集合 ，数列 的首项 ，且当 时，点 ，数列 满足 .
【分析】
已知 求 ，由等差、等比数列定义即可判断。
【详解】
因为 ，
所以当 时， ，解得 ，
当 时， ，整理有，
，所以 或
故此数列不是等差数列，就是等比数列，故选C。
【点睛】
本题主要考查利用 与 的关系求 ，以及等差等比数列的判定。
3．B
【解析】
【分析】
依据 为周期函数，得到 ，并项求和，即可求出 的值。