冲刺-初三数学精讲精练带答案

初三数学冲刺精讲精练带答案

1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2

﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M 、A 、B 坐标；

（2）连接AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值；

（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．

2. 已知关于x 的方程22(2)10m x m m x m -+++=（0m ≠）.

（1）求证：该方程必有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两根为1x 和2x 且12x x <，设222y x =-，求y 关于m 的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，设a 为非零常数，若只有一个m 的值使等式

411a y m m =++-成立，求a 的值.

3. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ，∠ADB=∠CAD+∠ABD ，∠BAD=3∠CBD ．

（1）求证：△ABC 为等腰三角形；

（2）M 是线段BD 上一点，BM ：AB=3：4，点F 在BA 的延长线上，连接FM ，∠BFM 的平分线FN 交BD 于点N ，交AD 于点G ，点H 为BF 中点，连接MH ，当GN=GD 时，探究线段CD 、FM 、MH 之间的数量关系，并证明你的结论．

4．如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．

（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：_________；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；

（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．

5．如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q 在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍，设运动的时间为t秒．点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示．

（1）请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度；

（2）当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标；

（3）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，直接写出所有符合条件的t的值．