【2020精品中考数学提分卷】2020二次函数的实际应用随堂小测+答案

二次函数的实际应用

1．★在A 市中学生男子足球比赛中，某队守门员踢出的足球飞行高度y (m)与水平距离x (m)

之间满足关系式y ＝－18

x 2＋1.5x ，则足球飞出的最远距离是( ) A ．8 m B ．12 m C ．15 m D ．20 m

2．★王大爷用200 m 的竹篱笆围成一个长方形的养鸡场，则能围成的养鸡场的最大面积是

( )

A ．50 m 2

B ．100 m 2

C ．200 m 2

D ．2500 m 2

3．我国最新研制的38 mm 高射炮炮弹的飞行高度y (m)与飞行时间x (s)满足关系式y ＝ax

2＋bx ，若该炮弹在第3秒和第11秒的飞行高度相同，则下列哪一个时间的高度最高( )

A ．第4秒

B ．第7秒

C ．第10秒

D ．第15秒

4．一所中学的大门近似于抛物线(如图Y －15)，若大门的跨度AB ＝10 m ，大门最高点C 距离地面6 m ，则该二次函数的表达式是____________．

图Y －15

图Y －16

.如图Y －16是一条单向行驶的隧道的截面图，其截面图是抛物线，且表达式为y ＝－13

x 2＋3.那么一辆宽为2米，载物高度为2.5米的载货汽车________(填“能”或“不能”)安全通过该隧道．

6．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元/件的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)/件满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1200.

(1)求出利润S (元)与销售单价x (元)/件之间的表达式；(利润＝销售额－成本)

(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

参考答案

1．B [解析] 足球飞出距离最远时，y ＝0，即－18

x 2＋1.5x ＝0，解得x ＝0或x ＝12，所以足球飞出的最远距离是12 m ．本题容易出错的地方是不理解飞出最远距离的意义，导致无法求解．

2．D

3．B [解析] 根据抛物线的对称性知对称轴为直线x ＝3＋(11－3)÷2＝7，所以第7秒时，炮弹的飞行高度最高．

4．y ＝－625

(x －5)2＋6 [解析] 根据题意，抛物线的顶点坐标为(5，6)．设抛物线的表达式为y ＝a (x －5)2＋6.又因为抛物线过点(0，0)，所以0＝a (0－5)2＋6，解得a ＝－625

，故所求抛物线的表达式为y ＝－625

(x －5)2＋6. 5．能 [解析] 当x ＝1时，y ＝－13

×12＋3≈2.67＞2.5(m)，所以该汽车能安全通过隧道． 6．解：(1)根据题意，得S ＝(x －40)y ＝(x －40)(－10x ＋1200)＝－10x 2

＋1600x －48000，其中x ＞40.

所以利润S (元)与销售单价x (元件)之间的表达式是S ＝－10x 2＋1600x －48000(x ＞40)． (2)S ＝－10x 2＋1600x －48000.因为a ＝－10＜0，所以当x ＝－b 2a ＝－16002×（－10）

＝80时，S 有最大值，最大值是＝－10×802＋1600×80－48000＝16000(元)．

答：当销售单价定为80元/件时，销售利润最大，最大利润是16000元．