苏科版八年级初二下册数学9.5《三角形的中位线》导学案教案教学设计

9.5 三角形的中位线

一、学习目标：

1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。 2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。 二、预习反馈：

1．预习课本p86-87，掌握三角形中位线的定义及其性质。 2．动手操作

①剪一个三角形记为△ABC；

②分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ；

③沿DE 将△ABC 剪成两部分，将△ADE 绕点E 旋转180°，得四边形BCFD ，如图

④四边形BCFD

是平行四边形吗？请说明理

由。

答：四边形DBCF 是平行四边形。

由操作可知：ΔADE 与ΔCFE 关于点E 成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE 可得：AB ∥CF 又由CF=AD ，AD=DB 可得：DB=CF 所以四边形BCFD 是平行四边形

理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ⑤还有什么发现？

答：DE ∥BC ，DE=½BC

B C

F

通过探索得知：四边形BCFD 是平行四边形 则DF ∥BC DF=BC 即DE ∥BC DE=½DF=½BC 三角形中位线的概念：

连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线的性质:

三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 3．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。

答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点. 4．根据图中的条件，回答问题。

（1）如图（a ），已知D 、E 分别为AB 和AC 的中点，DE=5，求BC 的长。

（2）如图（b ），D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，AC=8，∠C=70°，求DF 的长和

∠EDF 的度数。

（3）如图（c ）,若△DEF 的周长为10cm ，求△ABC 的周长； 若△ABC 的面积等于

20cm ，求△DEF 的面积。

（ (a) (b)

(c)

三、例题精讲：

例1：在四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形

证明：∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF=1/2AC

理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2. ∵AC=BD ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH 是菱形

理由：一四边相等的四边形是菱形.

自己完成：例2： 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

四、巩固训练：

1．一个三角形的周长是12cm ，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。 2．如果一个三角形的面积为8cm 2

，那么它的3•条中位线所围成的三角形的面积为_______cm 2

。 3．如果四边形ABCD 的四边中点依次是E 、F 、G 、H ，那么四边形EFGH•是_____形．如果AC=24cm ，BD=32cm ，那么四边形EFGH 的周长等于______cm 。

4．如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地的距离，在地面上选一点C ，连接

CA 、CB ，分别取CA 、CB 的中点D 、E .

（1）若DE 的长度为36米，求A 、B 两地之间的距离； （2）如果D 、E 两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

C

H F

E D B

A G

5．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D•、•F•分别是三边的中点，•则四边形EDHF 是_______形。

五、课堂小结：

六、课外作业：

1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对

3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线

（）

A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．相等且互相平分

4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）

A．等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形

5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是

BC的中点，试说明BD=2EF。

A

C

B

D

E

F

E

C

B

A

H

F

D

6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交

于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。(提示：连结AC并取中点)。

C