全国高考数学试题汇编直线与圆的方程

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程
一、选择题：
1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为
（ D ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5
2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的
（ C ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线
为
（ A ）
A ．1133
y x =-
+ B ．1
13
y x =-
+ C ．33y x =-
D ．1
13
y x =
+ 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13
-．再右移1得
1
(1)3
y x =--．
选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．
4．（全国I 卷理科10）若直线
1x y
a b
+=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ）
A ．2
2
1a b +≤
B ．22
1a b +≥ C ．22111a b
+≤
D ．
2
211
1a b
+≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP u u u u r
所
成的
比λ的值为
（ A ）
A ．－
13
B ．－
15 C ．15 D ．13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB u u u r 所成的比为－1
3
，则点B 分有向线段PA u u u r 所成的比是
（ A ）
A ．－
32
B ．－
12
C ．
12
D ．3
6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2
2
(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率
的取值范围为 （ C ）
A ．[
B ．(
C ．[
D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2
2
1x y +=与直线2y kx =+没有．．
公共点的充要条件是 （ C ）
A ．(2,2)k ∈-
B ．(,
2)(2,)k ∈-∞-⋃+∞ C ．(3,3)k ∈-
D ．(,3)(3,)k ∈-∞-⋃+∞
8．（陕西文、理科5）直线30x y m -+=与圆22
220x y x +--=相切，则实数m 等于
（ C ） A ．3或3-
B ．3-或33
C ．33-或3
D ．33-或33
9．（安徽文科11）若A 为不等式组 0,
0,2x y y x ⎧⎪
⎨⎪-⎩
≤≥≤ 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到
1时，
动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为
（ C ）
A ．
34
B ．1
C ．
74
D ．2
10．（湖北文科
5）在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,
1
x y x ⎧⎪⎨<⎪⎩≤的点(,)x y 的集合用
阴影表
示为下列图中的
（ C ）
11．（辽宁文科9）已知变量x 、y 满足约束条件10,310,10,y x y x y x +-⎧⎪
--⎨⎪-+⎩
≤≤≥则z ＝2x+y 的最大值为（ B ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．－4
12．（北京理科5）若实数x ,y 满足1000x y x y x -+⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≥≤，则z =3x +y 的最小值是 （ B ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．9
（北京文科6）若实数x ，y 满足1000x y x y x -+⎧⎪
+⎨⎪⎩
≥≥≤，则z =x +2y 的最小值是
（ A ）
A ．0
B ．
2
1 C ．1 D ．
2 13．（福建理科8）若实数x 、y 满足⎩⎨⎧x －y+1≤0x >0
，则y
x 的取值范围是
（ C ） A ．(0，1) B ．(0，1] C ．(1，+∞)
D ．[1，+∞)
（福建文科10）若实数x 、y 满足20,
0,2,
x y x x -+⎧⎪
>⎨⎪⎩
≤≤则y x 的取值范围是
（ D ）
A ．（0，2）
B ．（0，2）
C ．(2,+∞)
D ．[2，+∞)
14．（天津理科2文科3）设变量y x ,满足约束条件0
121x y x y x y -⎧⎪
+⎨⎪+⎩
≥≤≥，则目标函数y x z +=5的最
大值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
（ D ）
15．（广东理科4）若变量x 、y 满足240
25000
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是（ C ）
A ．90
B ．80
C ．70
D ．40
16．（湖南理科3）已知变量x 、y 满足条件1,
0,290,x x y x y ⎧⎪
-⎨⎪+-⎩
≥≤≤则x+y 的最大值是（ C ）
A ．2
B ．5
C ．6
D ．8 （湖南文科3）已知变量x 、y 满足条件120x y x y ⎧⎪
⎨⎪-⎩
≥≤≤，，，则x +y 是最小值是
（ C ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
17．（全国Ⅱ卷理科5文科6）设变量x ，y 满足约束条件：,22,2y x x y x ⎧⎪
+⎨⎪-⎩
≥≤≥则y x z 3-=的最小值
为（ D ）
A ．－2
B .－4
C . －6
D .－8
18．（陕西理科10）已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪
-⎨⎪+⎩
≥≤≤，，．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，
则实
数m 等于
（ B ）
A ．7
B ．5
C ．4
D ．3
19．（浙江文科10）若0,0a b ≥≥，且当0,
0,1x y x y ⎧⎪
⎨⎪+⎩
≥≥≤时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点
(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于
（ C ）
A ．
12
B ．
4
π C ．1 D ．
2
π 20．（山东理科12）设二元一次不等式组219080,2140x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪+-⎩
≥≥≤，所表示的平面区域为M ，使函数
y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是
（ C ） A ．[1,3]
B ．[2,10]
C ．[2,9]
D ．[10,9]
21．（山东文科11）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该
圆的标准方程是
（ B ）
A ．2
27(3)13x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝
⎭
B ．22
(2)(1)1x y -+-=
C ．2
2
(1)(3)1x y -+-=
D ．2
23(1)12x y ⎛
⎫-+-= ⎪⎝
⎭
22．（重庆文科3）曲线C :cos 1.
sin 1
x y θθ=-⎧⎨
=+⎩(θ为参数)的普通方程为
（ C ）
A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝1
B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1
C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝1
D ．(x －1)2＋(y －1)2＝1
23．（北京理科7）过直线y ＝x 上的一点作圆2
2
(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线
l 1，l 2关
于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为
（ C ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
24．（广东文科6）经过圆2
2
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ C ）
A ．x ＋y ＋1＝0
B ．x ＋y －1＝0
C ．x －y ＋1＝0
D ．x －y －1＝0
25．（湖北理科9）过点A （11，2）作圆2
2
241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有
A ．16条
B ．17条
C ．32条
D ．34条
（ C ）
26．（山东理科11）已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为
AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ B ）
A ．106
B ．206
C ．306
D ．406
27．（重庆理科3）圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 （ B ）
A ．相离
B ．相交
C ．外切
D ．内切
28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个
与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的 四等分点，若点P (x ,y )、P ’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’， 则称P 优于P ’，如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其 它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧
（ D ） A ．AB ︵
B ．B
C ︵
C ．C
D ︵
D ．DA ︵
二、填空题
29．（广东文科12）若变量x 、y 满足24025000
x y x y x y +⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，则32z x y =+的最大值是 ．
答案：70
30．（全国I 卷理科
13）若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪
-+⎨⎪⎩
，
，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值
为 ．
答案：9
31．（山东文科
16）设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪
--⎪⎨⎪⎪⎩
，
，
，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值
为 ．
答案：11
32．（安徽理科15）若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪
⎨⎪-⎩
≤≥≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1
时，动
直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ． 答案：
74
33.（浙江理科17）若a ≥0,b ≥0,且当0,0,1x y x y ⎧⎪
⎨⎪+⎩
≥≥≤时，恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的
点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_________. 答案：1
34．（福建理科14）若直线3x +4y +m =0与圆⎩⎨⎧x =1+cos θ
y =－2+sin θ
（θ为参数）没有公共点，则实数m
的取值
范围是 ．
答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞
（福建文科14）若直线3x+4y +m =0与圆x 2+y 2-2x +4y +4=0没有公共点，则实数m 的取值
范围
是 ． 答案：(,0)(10,)-∞⋃+∞
35．（山东文科13）已知圆2
2
:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的
一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
答案：22
1412
x y -=
36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设△ABC 的顶点分别为
(0)(0)(0)A a B b C c ，，，，，，
点(0)P p ，是线段OA 上一点（异于端点），a b c p ，，，均为
非零实数．直线BP 、CP 分别交AC 、AB 于点E ，F ．一同学已
正确地求出直线OE 的方程为11110x y b c p a ⎛⎫
⎛⎫-+-= ⎪
⎪⎝
⎭⎝⎭，请你 完成直线OF 的方程：（ ▲ ）110x y p a ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭
． 答案：
11
c b
- 37．（广东理科11）经过圆2
2
20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=
垂直的直线方程是________________．
【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，
将点C 的
坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -
+=．
38．（重庆理科15）直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），
则直线l 的方程为 ． 答案：x －y ＋1＝0
（重庆文科15）已知圆C ：2
2230x
y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：
x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a = ． 答案：－2
39．（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线x y 42
=的焦点关于直线x y =对称.直线
0234=--y x
与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 .． 答案：22(1)10x y +-=
40．（天津文科15）已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线
34110x y +-=与
圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ． 答案：22(1)18x y ++=
41．（湖南文科14）将圆x 2+y 2=1沿x 轴正向平移1个单位后得到圆C ，则圆C 的方程是 ；
若过点(3，0)的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率是 ．
答案：(x －1)2+y 2＝133
42．（四川文、理科14）已知直线:40l x y -+=与圆2
2
:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离
的最小值为 ．
解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离
d =
三、解答题 43．（宁夏海南文科第20题）
已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2
=+-和圆01648:2
2
=++-+y x y x C . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为2
1
的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）22
,0()1
m
k km m k m =
∴-+=*+Q ， ,m ∈R Q ∴当k ≠0时0∆≥，解得11
22
k -≤≤且k ≠0
又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述11
22
k -≤≤
（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为2
1
的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点
则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．
1=，整理得423530m m ++=．
∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为2
1
的两段圆弧．
44．（江苏18）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
()2f x x x b =++（x ∈R ）与两坐标轴有三
个交点．记过三个交点的圆为圆C ． （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；
（Ⅲ）圆C 是否经过定点（与b 的取值无关）？证明你的结论． 解：（Ⅰ）令x =0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b ）
令f (x )=0，得x 2+2x +b =0，由题意b ≠0且△>0，解得b <1且b ≠0 （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x 2+ y 2+D x +E y +F=0
令y =0，得x 2+D x +F=0，这与x 2+2x +b =0是同一个方程，故D=2，F=b 令x =0，得y 2+ E y +b =0，此方程有一个根为b ，代入得E=-b -1 所以圆C 的方程为x 2+ y 2+2x -(b +1）y +b =0 （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1），（-2，1）
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b +1）×1+b =0，右边=0 所以圆C 必过定点（0，1）； 同理可证圆C 必过定点（-2，1）．。