绝对值的定义和性质

2 (2015· 恩施州)－5的绝对值是(
A．－5 B．－
1 5
)
D． 5
C.
1 5
（来自《典中点》）
知1－练
3
1 (2015· 东营) 3 的相反数是( 1 1 A. B．－ C．3 3 3 －
) D．－3
4 下列说法正确的是(
)
A．|－3|是求－3的相反数 B．|－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的 距离 C．|－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3 D．以上都不对
1 2 如果 a－ ＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( 2 1 3 1 A． B. C. D． 1 － 2 2 2
)
（来自《典中点》）
知2－练
3
写出下列各式的值，并回答问题．
2 2.5 = _____ ， = _____ ； 1 15 = ______ ， 3 2 －2.5 = _____ ， － = _____ ； 2 －15 = ______ ， 3 a ______ 0 3 由以上可以看出：当a 是正数时， 当a是负数时， a _______ 0 ； 当a为任意有理数时， a _______ 0 .
（来自《点拨》）
知2－讲
【例4】已知 x－4 ＋ y＋2 =0 ，求x与y的相反数.
解析：任何一个数的绝对值都是非负数，所以 x －4 0 ，
y＋2 0.由题意知x－4=0，y＋2=0. 解方程求出
x与y的值，再求这两个数的相反数即可.
解：因为 x－4 ＋ y＋2 =0， 所以 x－4 =0，＋ y 2 =0，所以x=4，y=－2.
－4.5 4.5; 5 5.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必 须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或
负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确
保其结果为非负数且只有一个．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】〈中考· 镇江〉已知一个数的绝对值是4，则这 个数是________ ±4 ．
知1－讲
【例1】写出下列各数的绝对值：
15 4
，0，－ 3 ，－3 1 ，－4.5，－5.
2 2
15 导引： 是正数，它的绝对值是它本身； 0 的绝对值是0 ， 4
3 1 － ，－3 ，－4.5，－5都是负数，它们的绝 2 2 对值是它们的相反数.
知1－讲
15 15 3 3 1 1 解： ; 0 0; － ; －3 3 ; 4 4 2 2 2 2
| b－1| 0，又 | a－2 | ＋| b－1| ＝0 ，所以a －2 ＝0 ，
b－1＝0.
解：根据题意可知：a－2＝0，b－1＝0 ， 所以：a＝2 ，b＝1.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
（来自《点拨》）
知2－练
1 绝对值最小的数是________；绝对值最小的负整数 是________．
导引：因为 4 ＝4， －4 ＝4，所以绝对值等于4的数有
两个．
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的 绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a (a>0)，则x＝±a.
（来自《点拨》）
知1－练
1
(2015· 连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是 ________．
1
绝对值的定义
数轴上表示－5和5的点到原点的距离分别是多少？
3 3 表示 － 和 的点呢？ 4 4
知1－讲
1. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a
的绝对值(absolute value)，记作|a | .例如，上图中A， B两点分别表示10和 －10,它们与原点的距离都是10 个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即|10| = 10，| －10 | = 10.显然|0|=0.
（来来自百度文库《典中点》）
(1)正数、负数的绝对值是正数；
知1－讲
2.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作 a . 3.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个 数的绝对值为唯一非负数．
a a＞0）； （ 用式子表示为：a 0 a＝0）； （ －（ . a a＜0）
所以x 的相反数为－4，y 的相反数为2.
知2－讲
总 结
本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质， 该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非 负数的和为0，那么这几个非负数均为0.
知2－讲
【例5】已知 a－2 ＋ b－ 1 =0 ，求a、b的值.
导引：因为 | a－2 | 和 | b－1| 都是非负数，所以 | a－2 | 0 ，
第一章
有理数
1.2
有理数
第 4 课时
绝对值——绝对值
的定义和性质
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
绝对值的定义
绝对值的性质
2
课堂 小结
作业 提升
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶
10 km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？
它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
知1－导
知识点
【例3】下列各式中无论m为何值，一定是正数的是 ( C ) A. m B. m＋1 C. m ＋1 D.－(－m)
导引：选项A中当m＝0时，不符合题意；选项B中当m＝
－1时， m＋1 ＝0， 不符合题意；选项D中－(－m)
＝m显然不符合题意；选项C中，因为 m 0，
所以 m ＋1 1，符合题意．
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
绝对值的性质
1. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数；0的绝对值是0.即 （1）如果a>0，那么 a =a；
（2）如果a=0，那么 a =0；
（3）如果a<0，那么 a =－a. 2.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即 a 0.
知2－讲
（来自《典中点》）
；
知2－练
4 (2015· 娄底)若|a－1|＝a－1，则a的取值范围是( A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1
)
5 (2015· 威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数 记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准的工件是( A．－2 B．－3 C．3 ) D．5