备考高考物理专题1.9动力学中的斜面问题精准突破(含解析)

备考高考物理专题1.9动力学中的斜面问题精准突破（含解析）

【专题诠释】

1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力F N 、动摩擦力f ，由于支持力

θcos mg F N =，则动摩擦力θμμcos mg F f N ==，而重力平行斜面向下的分力为θsin mg ，所以当

θμθcos sin mg mg =时，物体沿斜面匀速下滑，由此得θμθcos sin =，亦即θμtan =。

所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。 当θμtan <时，物体沿斜面加速速下滑，加速度)cos (sin θμθ-=g a ； 当θμtan =时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止； 当θμtan >时，物体若无初速度将静止于斜面上； 2.等时圆模型

1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。

3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。

【高考领航】

【2019·浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D 为弹射装置，AB 是长为21 m 的水平轨道， 倾斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R =10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连 接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v 0=10 m/s 的速度滑上轨道

AB ，并恰好能冲到轨道BC 的最高点。已知小车在轨道AB 上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC 光

滑，则小车从A 到C 的运动时间是（）

A ．5 s

B ．4.8 s

C ．4.4 s

D ．3 s

【答案】A

【解析】设小车的质量为m ，小车在AB 段所匀减速直线运动，加速度210.20.22m/s f mg

a g m m

====，在AB 段，根据动能定理可得2201122AB B fx mv mv -=-，解得4m/s B v =，故1104

s 3s 2

t -==；小车在BC

段，根据机械能守恒可得

2

12

B CD mv mgh =，解得0.8m CD h =，过圆形支架的圆心O 点作B

C 的垂线，根据几何知识可得1

2BC

BC CD x R x h =，解得4m

BC x =，1sin 5CD BC h x θ==，故小车在BC 上运动的加速度为2

2sin 2m/s a g θ==，故小车在BC 段的运动时间为224

s 2s 2

B v t a =

==，所以小车运动的总时间为

125s t t t =+=，A 正确。

【2015全国一卷】如图(a)，一物块在t ＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t 图线如图(b)所示．若重力加

速度及图中的v 0、v 1、t 1均为已知量，则可求出

( )

A ．斜面的倾角

B ．物块的质量

C ．物块与斜面间的动摩擦因数

D ．物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】ACD

【解析】：根据牛顿第二定律，向上滑行过程v 0

t 1＝g sin θ＋μg cos θ，向下滑行过程v 1t 1

＝g sin θ－μg cos

θ，整理可得g sin θ＝v 0＋v 1

2t 1

，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A 、C 对．小球滑

上斜面的初速度v 0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即v 0

2

，所以沿斜面向上

滑行的最远距离s ＝v 02t 1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度s sin θ＝v 02t 1×v 0＋v 1

2gt 1＝

v 0v 0＋v 1

4g

，选项D 对．仅根据速度—时间图象，无法求出物块质量，选项B 错．

【技巧方法】

1.解决斜面动力学基本问题应把握的关键

(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

2.解决斜面动力学基本问题时对力的处理方法

(1)合成法：

在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”

(2)正交分解法：

若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。

【最新考向解码】

【例1】(2019·福建高三上学期联考)如图所示，甲、乙两个物块用平行于斜面的细线连接。用沿斜面向上的拉力F拉甲物块，使甲、乙两物块一起沿光滑斜面向上做匀加速运动。某时刻撤去拉力F，则撤去拉力的一瞬间，下列说法正确的是( )

A．甲、乙都受三个力作用 B．甲、乙的速度相同

C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲受到的合力一定沿斜面向下，乙受到的合力可以沿斜面向上【答案】B

【解析】某时刻撤去拉力F，细线的拉力变为0，甲、乙均受重力、支持力两个力作用，A错误；甲、乙两物块在拉力F作用下一起沿斜面向上做匀加速运动，所以在撤去拉力F的瞬间两物块的速度相同，B正确；某时刻撤去拉力F，甲、乙均受重力、支持力两个力作用，两力的合力均沿斜面向下，根据牛顿第二定律可得，甲、乙加速度相同，大小都为g sinθ，方向均沿斜面向下，其中θ为斜面倾角，C、D错误。

【例2】．(2019·太原高三上学期期末)在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则( )