2015年上海闵行区初三数学二模试卷及答案

闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列各数中，是无理数的是

（A

（B ）2π； （C ）24

7； （D

2

．a

（A

）2(a ； （B

）2(a ； （C

）a （D

）a

3．下列方程中，有实数根的方程是

（A ）430x +=； （B

1-；

（C ）22

1

11

x x x =--； （D

x =-． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人；

（C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82º； （D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有

140人．

5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形．

学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………

乘车50% 步行 x % 骑车 y %

（第4题图）

6．下列命题中假命题是

（A）平分弦的半径垂直于弦；

（B）垂直平分弦的直线必经过圆心；

（C）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；

（D）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：

1

2

4=▲ ．

8．计算：31

a a-

⋅=▲ ．

9．在实数范围内分解因式：32

4

x x

-=▲ ．

10．不等式组

34,

2

2

2

x x

x

x

-<

⎧

⎪

⎨+

≤

⎪⎩

的解集是▲ ．

11．已知关于x的方程220

x x m

--=没有实数根，那么m的取值范围是▲ ．

12．将直线

1

1

3

y x

=+向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为▲．

13．如图，已知在梯形ABCD中，AB // CD，且AB = 3CD．设

AB a

=，AD b

=，那么AO =▲ （用a、b的式子表示）．

14．在Rt△ABC中，∠C = 90º，AC = 3，BC = 4．如果以点C

为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，那么r = ▲．

15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的

志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为▲ ．

16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30

元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x位同学准

备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为▲ ．

17．小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口

离地面高度AB = h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米

（用α的三角比和h的式子表示）．

18．如图，已知在Rt△ABC中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D在

边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C′处，联

结AC′，直线AC′与边CB的延长线相交于点F．如果∠DAB=

∠BAF，那么BF = ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

A

B C

（第18题图）

A B

D C

（第13题图）

O

（第17题图）

20．（本题满分10分）

解方程：22

212,

320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，已知在△ABC

中，AB AC ==

sin B ∠=

D 为边BC 的中点．

E 为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，

F 为线段AE 的中点．

求：（1）线段DF 的长； （2）∠CAE 的正切值．

22．（本题满分10分，其中每小题各5分）

货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：

取值范围）；

（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠A = 90º，AB = AD ．点E 在边AB 上，且DE ⊥CD ，DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF ． （1）求证：DE = DC ； （2）如果2BE BF BC =⋅，求证：∠BEF =∠CEF ．

A B C D E F （第21题图） （第23题图）

A B

C

D

E

F