高等数学作业 ( 第2次 )
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第2次作业
一、单项选择题（本大题共50分，共 20 小题，每小题 2.5 分）
1. 下列说法正确的是（）。 A. 过一点和已知平面平行的直线唯一 B. 过一点和已知平面垂直的直线唯一 C. 过一点和已知直线呈90°角的直线唯一 D. 过
一点和已知直线呈30°角的直线唯一
2. 设，u=cos x, v=sin x,则=（）。 A.
0 B. -1 C. 1 D. 2
3. 二元函数的定义域是( )。
A. B.
C. D.
4. 幂级数的和函数
为（）。 A. B. C. D.
5. 为将方程转化为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是（）。 A. B.
C. D.
6. 二元函数在点(0,0)处（）。 A. 连续、偏导数存在 B. 连续、偏导数不存在 C. 不连续、偏导数存在 D. 不连续、偏导数不存在
7. 设，则积分区域D是( )。 A. 由x轴，y 轴及直线2x+y-2=0围成 B. 由x轴，y轴及直线x=3，y=4围成 C. 由直线
围成 D. 由直线
围成
8. 二重积分
，可化为（）。 A. B.
C.
D.
9. 下列二重积分的性质不正确的是（）。 A.
B.
C. D.
10. 求点[在平面
上的投影点为（）。 A. （1，-1，0） B. （3，3，-2） C. （4，5，-3） D. （-1，1，0）
11. 球面含在圆柱面内部的
面积是（）。 A. B. C.
D.
12. 设空间三点的坐标分别为M（1，−3，4）、N（−2，1，−1）、P（−3，−1，1）,则= ( )。 A. B. C. D.
13. 三重积分的值为（）。
A. B. C. D.
14. 已知三角形的顶点坐标为A（0，－1，2），B（3，4，5），C（6，7，8），则的面积为（）。 A. B. C.
D.
15. 表面积为的长方体中最大体积为（）。 A. B.
C. D.
16. 三重积分的值是（），其中
是由及抛物柱面y=x^2所围
成的闭区域。 A. 1 B. 0 C. D.
17. _____________，其中Γ为曲线
上相应于t从0变到2的这段弧。 A. B.
C. D.
18. 三重积分的值是（），其中
是由曲面与
所围成的区域。 A. B.
0 C. D.
19. 球面
和平面的位置关系是（）。 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
20. 三重积分的值是（），其中
由
所围
成。 A. B. C. D.
二、判断题（本大题共50分，共 20 小题，每小题 2.5 分）
1. 向量，，且c垂直
于b，则。（）
2. 级数收敛。（）
3. 过点（2，0，－1）且与直线x=t－2,y=-3t+1,z=－2t+3垂直的平面方程是x－3y－2z–4=0。（）
4. 微分方程满足初始条件
的特解为
。( )
5. 贝努利方程的通解为
。
6. 微分方程的通解是
。（）
7. 一条曲线经过点(0, 1)，且在点(x, y)处的切线斜率为x - y，则该曲线方
程为。（）
8. 无穷级数收敛。（）
9. 级数收敛。（）
10. 曲面在点(1,2,3)处的法线方程为
。( )
11. 设，则
。（）
12. 是微分方程
的通解。（）
13. 过点(2, 0,–3)且垂直于向量n = (5, 3,–1)的平面方程是5(x–2)+3(y–0)+(z+3) = 0。（）
14. 设
，则。（）
15. 重积分 (其中是由曲线
，直线x=0,y=0,与y=1所围成的区域)的值为
。（）
16. 函数的极大值为6。（）
17. 平面薄板D的重心是，其中 D 由
所围成。（）
18. 二重积分
的值为 2/) 。（）
19. 计算微分方程满足初始条
件的特解的 Matlab命令为
y=dsolve('D2y-6*Dy+9*y=(3+x)*exp(x)','y(1)=2,Dy(2)=2','x')。（）20. 级数是条件收敛。（）
答案：
一、单项选择题（50分，共 20 题，每小题 2.5 分）
1. B
2. C
3. A
4. D
5. D
6. C
7. A
8. B
9. A 10. A 11. B 12. D 13. D 14. B 15. C 16. B 17. A 18. D 19. C 20. A
二、判断题（50分，共 20 题，每小题 2.5 分）
1. √
2. √
3. √
4. √
5. ×
6. ×
7. ×
8. ×
9. × 10. √ 11. √ 12. × 13. × 14. × 15. √ 16. × 17. × 18. √ 19. √ 20. ×