振动力学--动力减震器ppt课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下图 (1/4)两条曲线S点 ，和 在 T点分别具有水平切线
对于这两条曲S线 和T， 点在 以外响应值相。差很小 显然在相当宽内 频X1小 率于 范允 围许的 达到振 了减幅 振目的， 。
10
.
采用Maple作图的程序为：
k1:=m1*wn^2; k2:=m2*wn^2; M:=array([[m1,0],[0,m2]]); K:=array([[k1+k2,-k2],[-k2,k2]]); X:=array([[x1],[x2]]); F:=array([[f0],[0]]); A:=K-w^2*M; H:=inverse(A); Evalm(1/A); X:=evalm((1/A)&*F); x1:=(wn^2-w^2)/(m1*wn^4-2*m1*wn^2*w^2-m.2*wn^2*w^2+w^4*m1)*f0;
1
1(/n)2
1
12(m1m2)/k1
而令 4.5 （ 1） 5 中 ，得：
X1 1
xst 12 2
1(/1)2(m 12/m 1) (/1)2
1
12(m1m2)/k1
此X 时 1/xs为 t 的函数是 ，已 其知 中的。
9
.
这样减振器确 各定 参了 数， 就且 都 S和 其 T点 响 达 应 到 在 最 且小于允许的振幅。
引入符号： 1
k1 m1
，
2
k m
2 2
，
x
st
来自百度文库
F1 ， k1
m2 ， m1
2， 1
， 1
c， 2m21 .
7
得到：
x X s 1t[1 ( 2 )(22 ( ) 22 2 )2 2 ] 2 (2 (2)2 )2 (1 22 )2
可见 X1是 ， 和 的函数 和 （ 已还 知 . 有 ）
右: 图 0.0, 51 X 1
x st
1. 0，无阻尼
有两个共振频率：
0.89 ,5 1.12
x Xs1t(12) (2222 ) 22
2.当 时，
相当m于 1和m2刚性连 . 接
单自由度受迫振动. 0.97时 6 共.振 8 .
这种极端情况下（相当于单自由度系统受迫振动）：
X1 xst
1
1 2
系数行列式d ：e Z ( t)[ ]k1 k2 (k 2 m 1 i2 c )i c k2 (m k2 2 2 i c i) c ( k 1 m 1 2 ) k 2 ( m 2 2 ) k 2 m 2 2 i( k c 1 m 1 2 m 2 2 )
6
.
得到：
X1eideF Z 1(t[)[]k2m 22i c] X2eideF Z1 t( [)][k2ic]
所以： X1 X1ei
F 1[k 1 ( m 12 )k 2 ( m 2( 2 k ) 2 k m 2 m 2 2 2 ) 2 2 ] 2 c c 2 2 2 2 ( k 1 m 12 m 22 )2
X2 X2ei
F 1[k 1 ( m 12 )k 2 ( m 22 ) k k 2 2 m 2 2 c 2 2 ] 2 2 c 22 ( k 1 m 12 m 22 )2
即主系统不再振动，起到吸振作用.
k2
X2
(n)2 a
xst
F0 k2
x1
F0 sint
m1
x2
F0 k2
sint
x2k2F 0si nt
k1
任何瞬时，减振器对主质量的作用力正好平衡
了主质量上受到的激振力，使主质量的振动转移到减振器上来。
4
.
有阻尼动力减振器
无阻尼动力减振器是为了在给定的频率消除主系统的振动而 设计的，适用于激振频率不变或稍有变动的工作设备。
m 2 x 2 c ( x 1 x 2 ) k 2 ( x 1 x 2 ) 0
令：
x1(t)X1ei(t) x2(t)X2ei(t)
代入（4.5-9）得：
k 1 k 2 (k 2 m 1 i2 c )ick 2 (m k 2 2 2 i c i)c X X 1 2 e e ii F 0 1
x2:=wn^2/(m1*wn^4-2*m1*wn^2*w^2-m2*wn^2+w^4*m1)*f0; algsubs(m2/m1=u,x1); algsubs(m2/m1=u,x2); algsubs(w/wn=s,x1); algsubs(w/wn=s,x2); u:=0.5; B1:=abs((1-s^2)/(1-(2+u)*s^2+s^4)); B2:=abs(1/(1-(2+u)*s^2+s^4)); plot([B1,B2],s=0..2,0..5);
动力减振器
平志海
无阻尼动力减振器系统
F0 sint
m2 k2
x2
m1、 k1： 主系统的质量和弹簧刚度
m1 上作用有简谐激振力
x1
m1 k1
质量 m2 弹簧 k2
2
.
系统的强迫振动方程：
0 m 1m 0 2 x x 1 2 k1 kk 22 k k 22 x x 1 2 F 0s0itn
但有些设备的激振频率在一个比较宽的范围内变动，要消除其 振动，就需要用有阻尼动力减振器。
F1sint
m1、 k1：主系统的质量和弹簧刚度 m1 上作用有简谐激振力 有阻尼动力吸振器：
质量 m2 弹簧 k2 阻尼 c
m1
x1
k2
c
k1 2
k1
m2
2
x2
5
.
系统的强迫振动方程：
m 1 x 1 c ( x 1 x 2 ) ( k 1 k 2 ) x 1 k 2 x 2 F 1 st in
3
X 即1 是[ 1 (a /n )2 ([ 1 / ( n )2 /]1 a ) [2 ( ]x s /ta )2 ](a /n )2
X 2 [ 1 (a /n ) 2 (/n ) 2 x ] s 1 t [(/a ) 2 ](a /n ) 2
x2
当a时，X1 0
m2
利用直接法 xXsint
X
X1
X
2
k1k 2k 2m 1 2 k2 m k2 22 X X 1 2 F 0 0
容易解出：
X1(k1k2 (m k2 12 m )2 k (22 )F m 02 2)k2 2
X 2(k1k2m 1.k 2)2F k (0 2m 2 2)k2 2
对于这两条曲S线 和T， 点在 以外响应值相。差很小 显然在相当宽内 频X1小 率于 范允 围许的 达到振 了减幅 振目的， 。
10
.
采用Maple作图的程序为：
k1:=m1*wn^2; k2:=m2*wn^2; M:=array([[m1,0],[0,m2]]); K:=array([[k1+k2,-k2],[-k2,k2]]); X:=array([[x1],[x2]]); F:=array([[f0],[0]]); A:=K-w^2*M; H:=inverse(A); Evalm(1/A); X:=evalm((1/A)&*F); x1:=(wn^2-w^2)/(m1*wn^4-2*m1*wn^2*w^2-m.2*wn^2*w^2+w^4*m1)*f0;
1
1(/n)2
1
12(m1m2)/k1
而令 4.5 （ 1） 5 中 ，得：
X1 1
xst 12 2
1(/1)2(m 12/m 1) (/1)2
1
12(m1m2)/k1
此X 时 1/xs为 t 的函数是 ，已 其知 中的。
9
.
这样减振器确 各定 参了 数， 就且 都 S和 其 T点 响 达 应 到 在 最 且小于允许的振幅。
引入符号： 1
k1 m1
，
2
k m
2 2
，
x
st
来自百度文库
F1 ， k1
m2 ， m1
2， 1
， 1
c， 2m21 .
7
得到：
x X s 1t[1 ( 2 )(22 ( ) 22 2 )2 2 ] 2 (2 (2)2 )2 (1 22 )2
可见 X1是 ， 和 的函数 和 （ 已还 知 . 有 ）
右: 图 0.0, 51 X 1
x st
1. 0，无阻尼
有两个共振频率：
0.89 ,5 1.12
x Xs1t(12) (2222 ) 22
2.当 时，
相当m于 1和m2刚性连 . 接
单自由度受迫振动. 0.97时 6 共.振 8 .
这种极端情况下（相当于单自由度系统受迫振动）：
X1 xst
1
1 2
系数行列式d ：e Z ( t)[ ]k1 k2 (k 2 m 1 i2 c )i c k2 (m k2 2 2 i c i) c ( k 1 m 1 2 ) k 2 ( m 2 2 ) k 2 m 2 2 i( k c 1 m 1 2 m 2 2 )
6
.
得到：
X1eideF Z 1(t[)[]k2m 22i c] X2eideF Z1 t( [)][k2ic]
所以： X1 X1ei
F 1[k 1 ( m 12 )k 2 ( m 2( 2 k ) 2 k m 2 m 2 2 2 ) 2 2 ] 2 c c 2 2 2 2 ( k 1 m 12 m 22 )2
X2 X2ei
F 1[k 1 ( m 12 )k 2 ( m 22 ) k k 2 2 m 2 2 c 2 2 ] 2 2 c 22 ( k 1 m 12 m 22 )2
即主系统不再振动，起到吸振作用.
k2
X2
(n)2 a
xst
F0 k2
x1
F0 sint
m1
x2
F0 k2
sint
x2k2F 0si nt
k1
任何瞬时，减振器对主质量的作用力正好平衡
了主质量上受到的激振力，使主质量的振动转移到减振器上来。
4
.
有阻尼动力减振器
无阻尼动力减振器是为了在给定的频率消除主系统的振动而 设计的，适用于激振频率不变或稍有变动的工作设备。
m 2 x 2 c ( x 1 x 2 ) k 2 ( x 1 x 2 ) 0
令：
x1(t)X1ei(t) x2(t)X2ei(t)
代入（4.5-9）得：
k 1 k 2 (k 2 m 1 i2 c )ick 2 (m k 2 2 2 i c i)c X X 1 2 e e ii F 0 1
x2:=wn^2/(m1*wn^4-2*m1*wn^2*w^2-m2*wn^2+w^4*m1)*f0; algsubs(m2/m1=u,x1); algsubs(m2/m1=u,x2); algsubs(w/wn=s,x1); algsubs(w/wn=s,x2); u:=0.5; B1:=abs((1-s^2)/(1-(2+u)*s^2+s^4)); B2:=abs(1/(1-(2+u)*s^2+s^4)); plot([B1,B2],s=0..2,0..5);
动力减振器
平志海
无阻尼动力减振器系统
F0 sint
m2 k2
x2
m1、 k1： 主系统的质量和弹簧刚度
m1 上作用有简谐激振力
x1
m1 k1
质量 m2 弹簧 k2
2
.
系统的强迫振动方程：
0 m 1m 0 2 x x 1 2 k1 kk 22 k k 22 x x 1 2 F 0s0itn
但有些设备的激振频率在一个比较宽的范围内变动，要消除其 振动，就需要用有阻尼动力减振器。
F1sint
m1、 k1：主系统的质量和弹簧刚度 m1 上作用有简谐激振力 有阻尼动力吸振器：
质量 m2 弹簧 k2 阻尼 c
m1
x1
k2
c
k1 2
k1
m2
2
x2
5
.
系统的强迫振动方程：
m 1 x 1 c ( x 1 x 2 ) ( k 1 k 2 ) x 1 k 2 x 2 F 1 st in
3
X 即1 是[ 1 (a /n )2 ([ 1 / ( n )2 /]1 a ) [2 ( ]x s /ta )2 ](a /n )2
X 2 [ 1 (a /n ) 2 (/n ) 2 x ] s 1 t [(/a ) 2 ](a /n ) 2
x2
当a时，X1 0
m2
利用直接法 xXsint
X
X1
X
2
k1k 2k 2m 1 2 k2 m k2 22 X X 1 2 F 0 0
容易解出：
X1(k1k2 (m k2 12 m )2 k (22 )F m 02 2)k2 2
X 2(k1k2m 1.k 2)2F k (0 2m 2 2)k2 2