2019浙江绍兴中考数学解析

2019年浙江省绍兴市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）

1．（2019年浙江省绍兴市，第1题，4分）5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.

51 D.5

1- 【答案】A

【解析】根据绝对值可知，-5的绝对值是5，故选A ． 【知识点】绝对值

2．（2019年浙江省绍兴市，第2题，4分 ）某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000

000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为

A.7106.12⨯

B.81026.1⨯

C.91026.1⨯

D.1010126.0⨯ 【答案】B

【解析】数字126000000用科学记数法表示，正确的是1.26×108．故选：B ． 【知识点】科学记数法

3．（2019年浙江省绍兴市，第3题，4分 ） 如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是

【答案】A

【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选：A ． 【知识点】三视图

4．（2019年浙江省绍兴市，第4题，4分 ） 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是 A.0.85 B. 0.57 C. 0.42 D.0.15

【答案】D

【解析】结合表格，根据频率=频数÷样本容量，即身高不低于180cm 的频率是15÷100＝0.15，再用频率估计概率进行解答。

【知识点】用频率估计概率

5．（2019年浙江省绍兴市，第5题，4分 ）如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是

A.5°

B.10°

C.30°

D.70°

【答案】B

【解析】将木条a 和b 延长交于一点P ，构造一个三角形，由三角形的内角和定理可知∠P ＝180°-100°-70°＝10°。 【知识点】对顶角和三角形内角和定理

6．（2019年浙江省绍兴市，第6题，4分 ） 若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于

A. -1

B. 0

C. 3

D. 4 【答案】C

【解析】设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），A （1，4）、B （2，7），得472k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得3

1k b =⎧⎨=⎩

，得直线的

解析式为y=3x+1，把点C （a ，10）代入中，得a=3，故选C 。 【知识点】一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法,

7．（2019年浙江省绍兴市，第8题，4分 ）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是

A.向左平移2个单位

B.向右平移2个单位

C.向左平移8个单位

D.向右平移8个单位 【答案】B

【解析】y ＝（x +5）（x ﹣3）＝（x +1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．

y ＝（x +3）（x ﹣5）＝（x ﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），故选：B ． 【知识点】二次函数图象与几何变换

8．（2019年浙江省绍兴市，第题，4分 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为

A.π

B.π2

C.π2

D.π22

【答案】A

【思路分析】先求出∠A 的度数为45°，连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC ＝2∠A ＝90°，根据勾股定理可求半径为2，继而运用弧长公式求出弧BC 的长度． 【解题过程】在△ABC 中，得∠A ＝180°-∠B-∠C ＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC ＝2∠A ＝90°， 设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2， 所以弧BC 的长为

902

180

π⨯=π． 【知识点】圆周角定理；勾股定理；弧长的计算

9．（2019年浙江省绍兴市，第9题，4分）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积 A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变

【答案】D

【思路分析】易证∠B=∠F ，∠BCE=∠FCD ，以及有两个角对应相等可得△BCE ∽△FCD ，依据相似三角形的性质可以的到AB•CD=FC•CE ，即可证得矩形ECFG 与矩形ABCD 的面积相等. 【解题过程】∵四边形ABCD 和四边形ECFG 是矩形，

∴∠B=∠F=∠BCD=∠ECF=90°，

又∵∠BCE+∠ECD=∠ECD+∠FCD=90°， ∴∠BCE=∠FCD ，∴△BCE ∽△FCD ；

∴

BC CF

EC CD

=，∴BC•CD=FC•CE ，∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等，故选D 【知识点】矩形的性质及相似三角形的综合应用.

10．（2019年浙江省绍兴市，第10题，4分 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 A.

524 B.5

32

C.173412

D.

173420

【答案】A

【思路分析】设DM=x ，则CM=8-x ，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DM ，再由勾股定理求出BM ，再利用相似三角形的性质可求出水平高度． 【解题过程】如图所示：设DM ＝x ，则CM ＝8﹣x ， 根据题意得：（8﹣x +8）×3×3＝3×3×5， 解得：x ＝4，∴DM ＝6，

∵∠D ＝90°，由勾股定理得：BM 222243BD DM +=+＝5， 过点B 作BH ⊥AH ，∵∠HBA+∠ABM ＝∠ABM+∠ABM ＝90°， ∴∠HBA+＝∠ABM ，所以Rt △ABH ∽△MBD ， ∴

BH BD AB BM =，即385BH =，解得BH ＝524，即水面高度为5

24

．

【知识点】勾股定理，相似三角形的应用

二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）

11．（2019年浙江省绍兴市，第11题，5分 ）因式分解：=-12x ▲ . 【答案】（x+1）（x-1）

【解析】利用平方差公式分解得，原式=（x+1）（x-1）． 故答案为：（x+1）（x-1）． 【知识点】因式分解-运用公式法

12．（2019年浙江省绍兴市，第12题，5分 ）不等式423≥-x 的解为 ▲ . 【答案】x≥2

【解析】移项得3x≥6，解得x≥2 【知识点】解一元一次不等式