混凝土结构-偏压构件计算练习

' 由《混凝土规范》表 8.5.1 查得，截面一侧纵向钢筋 ρ min =0.002，截面全部纵 ' 向钢筋 ρ min =0.0055
18， 。求受拉钢筋截面积 As。
由《混凝土规范》附录 A 查得， As' =763 mm 2 取 as = 40mm; as' = 40mm ， h0 = h − as = 500 − 40 = 460mm (2).求框架柱设计弯矩 M(根据规范 6.2.3；6.2.4) M 1 95 = = 1.0, i = M 2 95 I 400 × 5003 / 12 = = 144.34mm A 500 × 400
截面总配筋率 ρ=
' AS + AS 763 + 603 = = 0.0068 > 0.0055 ，满足要求。 （注：此处验算最小配筋率 bh 500 × 400
2
计算不能少） (6).验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（注：此处弯矩平面外的轴压承载力 计算不能少） l0 8400 = = 21 ，由《混凝土规范》表 6.2.15 查得， ϕ = 0.725 b 400 N u = 0.9ϕ ( f c A + f y' A) = 0.9 × 0.725 × [14.3 × 400 × 500 + 360 × (603 + 763)] = 2187.02 × 103 N = 2187.02kN > N = 324kN 满足要求。 矩形截面，非对称配筋，小偏心受压， 求 A’ S 和 AS 。 2. 钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸 b=500mm，h=800mm，弯矩作用平面内柱 上下两端支撑长度为 7.5m；弯矩作用平面外柱的计算长度 l0=7.5m，柱承受轴心 压力设计值 N=4180kN，柱顶截面的弯矩设计值 M1=460 kN﹒m，柱底截面的弯 矩设计值 M2=480kN﹒m，柱的挠曲变形为单曲率。 ，选用 C30 混凝土，HRB400 级纵向钢筋， as=a’s=50mm。求所需的钢筋截面积 A’s、As。 【解】 (1). 确定基本数据 由《混凝土规范》表 4.2.3-1 查得，纵筋 f y' = f y =360 N / mm 2 ； 由《混凝土规范》表 4.1.4-1 查得， f c = 14.3 N / mm 2 ； 由《混凝土规范》第 6.2.6 条查得， α1 = 1.0, β1 = 0.8 ； 按《混凝土规范》第 6.2.7 条计算， ξb = 0.518 ；
lc 8400 M = = 58.2 > 34 − 12 1 = 22 i 144.34 M2
需要考虑附加弯矩的影响
ea = Max {20mm, h / 30} = Max {20mm,500 / 30 = 16.7} = 20mm ζc = 0.5 f c A 0.5 × 14.3 × 500 × 400 = = 4.41 > 1.0 取ζ c =1.0 N 324 ×103 Cm = 0.7 + 0.3 ηns = 1 + = 1+ M1 = 0.7 + 0.3 ×1 = 1 M2
ei = e0 + ea = 387 + 20 = 407mm ei = 407 mm > 0.3h0 = 0.3 × 460 = 138mm 故按大偏心受压构件计算。 (4). 计算 AS e = ei + h 500 − as = 407 + − 40 = 617mm 2 2
αs = =
Ne − As′ f y′ h0 − as′ α1 f c bh0
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由《混凝土规范》第 6.2.6 条查得， α1 = 1.0, (2).计算界限偏心距 e0b
2 ' ' ' M b α1 f c bξb h0 (1 − 0.5ξb ) + f y As (h0 − a s ) e0b = = − h / 2 + as Nb α1 f c bξb h0 + f y' As' − f y As
(3).求 ei 判别偏压类型 e0 = M 590.43 × 106 = = 141.25mm N 4180 × 103
ei = e0 + ea = 141.25 + 26.67 = 168mm ei = 167.92mm < 0.3h0 = 0.3 × 750 = 225mm 故按小偏心受压构件计算。
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C = − Ne′ − f y As
′) β1 (h0 − as β1 − ξb 360 × 804 × 0.8 × (750 − 50) = −1335.5 × 106 0.8 − 0.518
= −4180 × 1ຫໍສະໝຸດ Baidu3 × 182 − x=
− B ± B 2 − 4 AC −600457 ± 600457 2 + 4 × 3575 × 1335.5 × 106 = = 533mm 2A 2 × 3575 x = 533mm < (2 β1 − ξb )h0 = (2 × 0.8 − 0.518) × 750 = 811.5mm e = ei + 800 h − as = 168 + − 50 = 518mm 2 2
Cm = 0.7 + 0.3 ηns = 1 + = 1+
l 1 ( c )2 ζ c 1300( M 2 / N + ea ) / h0 h
6
1 7500 2 ( ) × 0.684 = 1.245 3 1300(480 ×10 / 4180 × 10 + 26.67) / 750 800 M = Cmηns M 2 = 0.988 × 1.245 × 480 = 590.43kN ⋅ m
1. 钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸 b=400mm，h=500mm，计算长度 l0=8.4m， 截面承受轴压力设计值 N=324kN，弯矩设计值 M1=M2=95kN﹒m，选用 C30 混 凝土， HRB400 级纵向钢筋， 钢筋混凝土保护层 c=20mm， 取 as = 40mm; as' = 40mm 截面的受压区已配置受压钢筋 3 【解】 (1). 确定基本数据 由《混凝土规范》表 4.2.3-1 查得，纵筋 f y' = f y =360 N / mm 2 ； 由《混凝土规范》表 4.1.4-1 查得， f c = 14.3 N / mm 2 ； 由《混凝土规范》第 6.2.6 条查得， α1 = 1.0, β1 = 0.8 ； 按《混凝土规范》第 6.2.7 条计算， ξb = 0.518 ；
' =0.002，截面全部纵 由《混凝土规范》表 8.5.1 查得，截面一侧纵向钢筋 ρ min ' 向钢筋 ρ min =0.0055
as = 50mm; as' = 50mm ， h0 = h − as = 800 − 50 = 750mm (2).求框架柱设计弯矩 M(根据规范 6.2.3；6.2.4) M 1 460 = = 0.958, i = M 2 480 500 × 8003 / 12 I = = 230.94mm A 500 × 800
l 1 ( c )2 ζ c 1300( M 2 / N + ea ) / h0 h
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1 8400 2 ( ) × 1.0 = 1.319 3 1300(95 × 10 / 324 × 10 + 20) / 460 500
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M = Cmηns M 2 = 1× 1.319 × 95 = 125.31kN ⋅ m (3).求 ei 判别偏压类型 e0 = M 125.31× 106 = = 387 mm N 324 × 103
’ (4). 计算 AS 和AS
f c bh = 14.3 × 500 × 800 = 5720 KN > N = 4180 KN ,不会产生反向破坏。 应取As = ρ min bh = 0.002 × 500 × 800 = 800mm2 选用选 4 e' = 16 ( AS = 804mm2 )
' 即 x < 2as' , 说明破坏时 AS 不能达到屈服强度，近似取 x = 2as' 计算 As
h 500 e' = ei − + as' = 407 − + 40 = 197mm 2 2 Ne' 324 × 103 × 197 As = = = 422mm 2 ' f y (h0 − as ) 360 × (460 − 40) > As ,min (= ρ min bh = 0.002 × 400 × 500 = 400mm2 ) （注：此处验算最小配筋率计算不能少） (5).配筋 选3 16 ( AS = 603mm 2 )
h 800 − ei − as' = − 168 − 50 = 182mm （ （注：此处计算不能错， ei = e0 + ea ） 2 2
采用参数方程 Ax 2 + Bx + C = 0 A = 0.5 × α1 f c b = 0.5 ×1.0 × 14.3 × 500 = 3575 ′ as h0 ′ + f y As B = −α1 f cbas β1 − ξb 1− = −1×14.3 × 500 × 50 + 360 × 804 × (1 − 50 ) 750 = 600457 0.8 − 0.518
选4
22 ( AS ′ = 1520mm 2 )
' AS + AS 804 + 1520 ρ= = = 0.0058 > 0.0055 ，满足要求。 bh 500 × 800
(5).截面总配筋率
(6).验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力（注：此处弯矩平面外的承载力计算 不能少） l0 7500 = = 15 ，查《混凝土规范》表 6.2.15 查得， ϕ = 0.895 b 500 N u = 0.9ϕ ( f c A + f y' A) = 0.9 × 0.895 × [14.3 × 500 × 800 + 360 × (804 + 1520)] = 5281.37 ×103 N = 5281.37kN > N = 4180kN 满足要求。 矩形截面，非对称配筋，大偏心受压，复核截面。 3. 钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸 b=300mm，h=400mm，as=a’s=50mm，计 算长度 l0=3.5m，纵向压力的偏心距 e0=550mm，选用 C30 混凝土，HRB400 级纵 向钢筋，A’s=603mm2，As=1520mm2。求截面能够承受的偏心压力设计值 Nu。 【解】 (1). 确定基本数据 由《混凝土规范》表 4.2.3-1 查得，纵筋 f y' = f y =360 N / mm 2 ； 由《混凝土规范》表 4.1.4-1 查得， f c = 14.3 N / mm 2 ； 按《混凝土规范》第 6.2.7 条查计算， ξb =0.518；
2
(
)
324 × 103 × 617 − 763 × 360 × (460 − 40) = 0.093 1.0 × 14.3 × 300 × 4602
ξ = 1 − 1 − 2α s = 1 − 1 − 2 × 0.093 = 0.098 < ξb = 0.518 （注：此处采用公式法计算比直接解一元二次方程简单，希望大家常用） ξ h0 = 0.098 × 460 = 45.08mm < 2as′ = 80mm
lc 7500 M 460 = = 32.48 > 34 − 12 1 = 34 − 12 × = 22.5 i 230.94 M2 480
需要考虑附加弯矩的影响
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ea = Max {20mm, h / 30} = Max {20mm,800 / 30 = 26.67} = 26.67 mm ζc = 0.5 f c A 0.5 × 14.3 × 500 × 800 = = 0.684 N 4180 × 103 460 M1 = 0.7 + 0.3 × = 0.988 M2 480
532.9 3 x Ne − α1 f c bx(h0 − ) 4180 ×10 × 518 − 1× 14.3 × 500 × 532.9 × 750 − 2 2 = As' = f y' (h0 − as' ) 360 × (750 − 50)
' bh = 0.002 × 500 × 800 = 800mm2 ) = 1281mm 2 > As' ,min (= ρ min