北师大版七年级上《整式》教学设计

一 整式

桐乡四中 吴玉坤

一、背景知识

<<整式>>一节取自北师大版<<义务教育课程标准实验教科书>>数学七年级下第一章整式的运算的第一节，是七年级上第三章字母表示数，2.代数式的细化.以读一读的计算点阵中多边形的面积——皮克公式为背景材料。

二、学情分析

本节内容以计算面积入手，通过列代数式细化，使学生明确代数式包括整式和非整式（分式）。整式包括单项式和多项式.从而掌握整式的有关概念。

三、教学目标

1.知识与能力：（1）了解整式、单项式、多项式，单项式的次数和多项式的次数.

（2）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感.

2.过程与方法：（1）丰富整式的实际背景，用代数式表示图形面积和采光 面积

（2） 直观图形面积列出整式.单项式.多项式等概念经历观察,归纳等过程.

3.情感态度与价值观：（1）培养学生亲身经历对具体问题的探索过程.

（2）符号作用越来越大,感受代数运算技巧由计算机来操作.

（3）感受生活中的美.

四.教学过程设计:

（一） 创设情境,引出问题：你能想办法计算下面点阵中多边形的面积吗?

（四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积）

学生1：三个三角形和一个正方形面积之和：7412

123=+++ 学生2：上面大三角形分做两个三角形拼到右边拼成一个长方形和一个正方形

教师：我们来看看计算机如何计算的?

奥地利数学家皮克（Georg Pick ，1859—1943）计算点阵中多边形面积的公式：121-+=b a S （a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，S 表示多边形的面积）

（二）探究新知：

教师：请同学们观察：（出示图片）上方是窗户的装饰物，你认为下列哪一个图最合你的心意？请你谈谈你的看法？

a m n

b

出示：

小明房间甲

小红房间乙 小兰房间丙 学生3：我喜欢图甲……。

教师：漂亮的装饰物需要多少面积的布料呢？我们来计算图甲的布料面积。

学生4：装饰物面积为π241⎪⎭

⎫ ⎝⎛b 教师：请你说说是如何计算的？

学生5：两个扇形拼成一个半圆，两个半圆拼成一个圆。

教师：圆的半径呢？

学生6：窗户长b 的

41即是圆的半径 教师：22161414141b b b b πππ=⋅⋅=⎪⎭

⎫ ⎝⎛，利用乘方的意义计算得。接下来，我们再来计算，窗户甲能射进光线部分的面积。（窗框面积忽略不计），你如何计算的？

学生7：窗户透光面积：长方形窗户面积减去窗户装饰物面积，即216

1b ab π-。 教师：请同学们计算小红房间乙，小兰房间丙。窗户中能射进光线的部分面积分别为多少？ 学生8：小红房间乙窗户透光面积：281b ab π-，小兰房间丙窗户透光面积：2321b ab π-

。 教师:小明房间中装饰物和射进阳光面积,分别用代数式表示为：

2161b π，2161b ab π-（板示）我们用代数式表示下列各式p2做一做。

（1）一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______；

（2）某校学生总数为X ，其中男生数占总数的53，男生数为____； （3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是____。 学生练习后答案校对，并板示。①mn ab 2121-；②x 5

3；③h a 2 。 教师：代数式：2161b π、2161b ab π-、mn ab 2121-、x 5

3、h a 2进行分类。

阅读课本p3 概念

整式：单项式和多项式的统称。

单项式：数与字母的乘积的代数式。

多项式：几个单项式的和。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。

多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数。

理解：单项式：数与字母的“积”

（1）单独的一个数或一个字母

（2）不含有除法运算或除式中不含字母；

（3）没有加减运算符号；

（4）项的系数带性质符号。

单项式的次数：所有字母的指数和

（1）常数的次数为零；

（2）单个字母指数为1，指数1通常省略不写；

（3）所有字母指数和，π常数作为系数。

学生9：单项式：

2161b π；x 5

3；h a 2； 多项式： 2161b ab π-；mn ab 2

121-； 学生10：单项式的次数：2161b π，2次；x 5

3，1次；h a 2，3次； 多项式的次数：2161b ab π-，2次；mn ab 2121-，2次； （三）指导应用，巩固新知：

练习：p4随堂练习

1、下列整式哪些是单项式,哪些是多项式?它们的次数分别是多少?

a 、12,3

12--x y x 、22y xy x ++ 学生独立练习，四大组选一位发言交流。

2、p5习题1，限时练习同座位作完后先行校对。

提示：3（2），（3a+b ）整式表示需加括号,同代数式表示。

（四）课堂小结

单项式

整式

多项式

1、代数式

分式

2、识别单项式多项式,及其次数

（五）教学特点

通过引入皮克公式，计算图形面积，体验现代信息技术与数学的整合，激发兴趣。以现实生活中房间窗户采光的问题情境。目的是让学生了解整式的实际背景.进一步理解字母表示数的意义。认识代数表示的作用，并由此引出整式的有关概念，通过学生观察、分析、思考、归纳、讨论等活动。培养良好的思维习惯，发展学生的语言表达能力。

（六）练习设计及拓展资料

1网络：皮克公式

2问题情境中，小明，小红，小兰房间窗户的面积采光面积的大小比较。

3将下列代数式分类：ab 65-、7432y x 、ab xy 4-、x 21、2、x -、x x 3

1+-。 整式{ ……}

单项式{ ……} 单项式的次数{ ……} 多项式{ ……} 多项式的次数{ ……}

4写出一个关于X 的三次四项式,它的最高项系数为－1，二次项系数为2，一次项系数为－3，,常数项为－10_________________

5若7

1)1(512++-y m y x m 是三次二项式，则m 的值是( ) A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、0