五年级奥数平面图形面积的计算

、知识要点

1.

五年级奥数第六讲

平面图形面积的计算

特征面积公式正方形

①四条边都相等。

②四个角都是直角。

③有四条对称轴。

S=aa

长方形

①对边相等。

②四个角都是直角。

③有二条对称轴。

S=ab 平行四边形

①两组对边平行且相等。

②对角相等，相邻的两个角之和为180°

③平行四边形容易变形。

S=ah

三角形

①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，具有稳定性。

S=ah* 2梯形

①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的一半。

S=(a+b)h - 2基本平面图形特征及面积公式

2.基本解题方法:

由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计

算。

【典型例题】

【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米,

求阴影部分的面积。

【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的

平行四边形，需要用多少厘米铁丝？

（单位：厘米）

1

【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分

的面积。（单位：厘米）

【例3】如图所示，甲三角形的面积比

乙三角形的面积大6平方厘米,

【练一练】平行四边形ABCD的边长

BC=10厘米，直角三角形BCE的直角

边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三

角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的

长。

【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知

两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是

多少？（单位：厘米）

【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2

倍，E是AB的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形

EDB面积的多少倍？

【练一练】

一个长方形的草坪，中

间有两个人行道。高是

14

求草坪的面积。

（单位：厘米）

【例2】求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）

CE的长度。

32

28

【

练

2

3

5. I 正方形ABCD 的面积是 100平方厘米，AE=8厘米， CF=6厘米，求阴影部分的面

6•求图形中梯形ABCD 的面积。

（单位：厘米）

【练习与拓展】

1. 下面的梯形中，阴 影部分面积是 150 平方厘米，求梯形 的面积。

3.

求图中阴影部分的面积。 单位：厘米

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卜 4卜 3 —.1

2

.正方形ABCD 的边长是12 厘米，已知DE 是EC 长度的2 倍，求： （1） 三角形DEF 的面积。 （2） CF 的长。 4.梯形ABCD 的面积是45平方厘米,

高6厘米。三角 AED 的面积是

5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分 的面

积。

1、如下图，在一块长80米、宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，你知道草地的面积有多大吗？

2、一个平行四边形的底是3分米，高是2分米，如果它的底和高同时扩大到原来的2倍后，面积变

成（）平方分米，是原来面积的（）倍？

4、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条

是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？

5、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的

6、如图，是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形。已知长方形卡纸的面积比三角形卡纸的面积小16平方厘米，求DE的长度。

4