三角形中线的运用

∴DE= 1 2
BC
且 DE ∥ BC
3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边 的一半 .
如图,在RT△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°,
∴BC=
1 2
AB .
4.等腰三角形“三线合一”的性质：
如图,已知AB=AC，AD⊥BC.
∴BD=CD=
1 2
BC
，
∠BAD=∠CAB.
5.一种常见的关于中点的辅助线思想 ——“倍长中线法”
如图：在△ABC中，点D是BC边的中点， 我们可以将AD延长至A′，使A′D=AD ， 连接A′B（A′C）.
∴△ACD≌ △A′BD （△ABD≌ △A′C）D
∴ AA′=2AD.
例1：如图：∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC，AD=AE， 连接BE、CD，M为BE的中点，连接AM，
求证：CD=2AM.
北碚区王朴中学童昌强
三角形中线的运用
一.知识回顾—线段“中点”相关知识点： 1.在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半
如图,在RT△ABC中，∠ABC=90°， 点D是AC的中点，
∴AD=CD= BD = 1 AC . 2
2.三角形的中位线平行且等于 第三边的一半
如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC中，点E在AC上，且AE=CE ，连接 BE，点D在BC的延长线上，且CE=CD，连接ED、AD. 点F是BE的中点，连接FA、FD.求证：AD=2AF.
A
E
F B
D C
A
B
MC
E
D
A
B M
D
C
E
A′
△ACD≌△EA′A
A
B
MC
E
D
A′
△ACD≌△BAA′
关于中点的常见辅助线：中线倍长法.
三. 练一练：
如图,AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF． 求证：AC=BF
四.课堂小结：
中点相关知识： 1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 2.三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 4.等腰三角形的“三线合一”. 5.“倍长中线法”.