高二第二学期期中考试数学试卷

蚌埠二中—第二学期期中考试

高二数学试题（文科）

（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）

命题人:耿晓燕

注意事项：

第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ． 甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.下面说法正确的是（ ）

A.实数y x > 是

y

x 1

1<成立的充要条件 B. 设p 、q 为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ⌝∧⌝”也为假命题。

C. 命题“若2

x 3x 20-+= 则 x 1=”的逆否命题为真命题. D. 给定命题p 、q ，若p ⌝是假命题，则“p 或q”为真命题.

3． 双曲线14

1222

2

2=-++m y m x 的焦距是（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关 4．命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是( )

A ．若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直

B ．若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形

C ．若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形

D ．若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直

5．在同一坐标系中，方程)0(01222

22>>=+=+b a by ax b

y a x 与的曲线大致是（ ）

6. 抛物线y x 42

=的焦点坐标为（ ）

A.（1，0）

B.（－1，0）

C.（0，1）

D.（0，－1）

7．已知F 1、F 2是双曲线19

162

2=-y x 的两个焦点，PQ 是过点F 1的弦，且PQ 的倾斜角为α，那么|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |的值为（ ）

A.16

B.12

C.8

D. 随α大小变化

8. 与直线042=+-y x 平行的抛物线2

x y =的切线方程是（ ） A. B. C.

D.

9.已知两点M ⎪⎭

⎫ ⎝⎛45,1,N ⎪⎭⎫ ⎝

⎛--45,4,给出下列曲线方程：①014=-+y x ；②322=+y x ；

③122

2=+y x ；④12

22=-y x 。在曲线上存在点P 满足NP MP =的所有曲线方程是( )

A. ①②③④

B. ①③

C. ②④

D.②③④

10. 双曲线2

21(1)x y n n

-=>的两焦点为12,F F ，P 在双曲线上且满足12||||22PF PF n +=+，则12PF F ∆的面积为（ ）

． A ．1

2

B ．1

C ．2

D ．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)

11.命题“,R x ∈∃ 使得012≥++x x ”的否定是 . 12.已知函数)3('2sin )(πxf x x f +=，则=)3

('π

f .

13.已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x y 34

=，则双曲线的离心率

为 .

14．如图是)(x f y =的导数的图像，则正确的判断是 （1）)(x f 在)1,3(-上是增函数 （2）1-=x 是)(x f 的极小值点

230x y -+=230x y --=210x y -+=210x y --=

（3）)(x f 在)4,2(上是减函数，在)2,1(-上是增函数 （4）2=x 是)(x f 的极小值点 以上正确的序号为 .

15．在曲线10632

3

-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________________. 三、解答题（本大题6小题，满分75分）

16．(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(122

22>>=-b a b

y a x 的一个焦

点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,2

3

(，求抛物线的方程和双曲线的方程。

17．（12分）命题p ：关于x 的不等式0)1(2

2≤+-+a x a x 的解集为φ；

命题q ：函数x

a a y )2(2-=为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围．

（1）p 、q 至少有一个是真命题；（2）p ∨q 是真命题且p ∧q 是假命题． 18．（12分）已知函数a x x x x f +++-=93)(2

3 （1）求函数的单调递减区间；

（2）若)(x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。 19．（13分）已知动点P

与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12

-

． （1）试求动点P 的轨迹方程C ；

（2）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M ．N

两点，当||3

MN =时，求直线l 的方程．

20．（13分）已知函数3

2

()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数

()()6g x f x x '=+ 的图象关于y 轴对称.

（1）求m 、n 的值及函数)(x f y =的单调区间；

（2）若函数ax x f x h -=)()(在（-1，1）上单调递减，求实数a 的取值范围。

21．（13分）设椭圆E: 122

22=+b

y a x （a,b>0）过M （2

） ，

,1)两点，O 为坐

标原点，