专题三电磁感应单杆与双杆问题答案

电磁感应中的单杆和双杆问题
例．如图两平行光滑导轨相距l=0.5m，两导轨上端通过 R=0.4Ω的定值电阻连接，导轨平面与水平面夹角为 θ=30º，导轨处于磁感应强度为B=1T、方向垂直于导轨平 面向上的匀强磁场中，一长度恰等于导轨间距、质量为 m=0.5kg的金属棒，由图示位置静止释放，已知金属棒的 电阻为r=0.1Ω，导轨电阻不计，g=10m/s2。求: （1）求金属棒释放后，所能达到的最大速度vm； （2）当金属棒速度达v=2m/s时，其加速度的大小；
a
B
c
绝缘水平细绳
Icd=Iab+ IR = 2A
又由闭合欧姆定律可得
37°
b
d
BLv

Icd (Rcd

Rab R ) Rab R
R 37°
联立可得v= 6 m/s
(3) 金属棒cd从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过 程中有：
Qab

U2 Rab
t

I 2Rabt
QR

U2 R
t

I
2 Rt
（3）若已知金属棒达最大速度时,下滑的距离为s=10m， 求金属棒下滑过程中，棒中产生的焦耳热。
B
R
θ θ
解析：（1）最大速度时，合力为零: mgsinθ=F安=BIL
I E BLv max
R总
R总
vmax

mgR总 sin
B 2 L2
5(m / s)
（2）
F安

B 2 L2v R总
4、
2r r 3r
（2）对系统，由动量守恒定律，得：mv (2m m)v
解得：v 1 gR 3
（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有
Q 1 mv2 1 3mv2
2
2
解得 Q 1 mgR 3
变式1
1、解：（1）由牛顿第二定律： 得：
由运动学公式：
得：
2、
（1 N）
F合 mg sin F安 ma
a 3m / s2
（3）动能定理:
mgh

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Q

1 2
mvm2 ax

0
Q 18.75J
棒产生的热量为Q1 则:
Q1

r R
r
Q

3.75J
解：（1）细绳被拉断瞬时，对ab棒有:
Fm cos37°=mgsin37°+BIabL Iab=1A （2）因为Iab = IR
可得Qab= QR = 0.5J Qcd =(2I)2Rcdt= 4I2Rabt= 2J 由能量守恒得
mgs sin 37

1 2
mv2
Qab
Qcd
QR
即可得s = 4m
例2：
解：
（1）由动能定理，得：
mgR(1
cos60)

1 2
mv 2
解得：v gR
I
E
Bl gR