双杆切割磁感线模型

双杆切割磁感线模型 Prepared on 22 November 2020

一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型

1、如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：( ) A ． 当va=12m/s 时，vb=18m/s B ．当va=12m/s 时， vb=22m/s

C ．若导轨很长，它们最终速度必相同

D ．它们最终速度不相同，但速度差恒定

2、如图2，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m 。竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l 。整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g 。在t=0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨

电磁感应

中的

导轨问题

受力情况分析 运动情况分析 动力学观点 动量观点 能量观点

牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒

始终接触良好。求：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2:1）（2）两杆分别

达到的最大速度。（12223mgR v B l =、222

3mgR

v B l

=）

2.不等间距型

3、图中

1111a b c d 和2222a b c d 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂

直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的11a b 段与22a b 段是竖直的．距离为小1l ，11c d 段与22c d 段也是竖直的，

距离为2l

。

11x y 与22x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于

导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆11x y

上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热

功率。（121222

21()()()F m m g

P R m m g B l l -+=+-；

2

1221()()F m m g Q R B l l ⎡⎤-+=⎢⎥-⎣⎦ ）

二、在水平导轨上的“双杆滑动”问题

（一）等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）

4、够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图4所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0, 若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）运动中产生焦耳热最多是多少（222

00

111(2)224Q mv m v mv =-=） （2）当ab 棒的速度变为初速度的4

3

时，cd 棒的加速度是多少

（2

04Bl v F a m mR

==）

图4

图3

5、如图5，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为

和

,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为

，

已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功

的功率。（）

６、如图6所示,两根间距为l 的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r 的金属棒ab,从圆弧段M 处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN 半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab 棒在N 处进入磁场区速

度多大（gR ）此时棒中电流是多少(r

gR

Bl 3)

图5

（2） cd 棒能达到的最大速度是多大(3

gR

)（3）ab 棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放

的热量是多少(3

mgR

)

（二）不等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外） ７、如图7所示，光滑导轨

、

等高平行放置，

间宽度为间宽度的3倍，导轨右

侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。、

是质量均为

的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。试求： (1)、

棒的最终速度；

（

，

）； (2)全过程中感应电流产生的焦耳热。 （

）

８、如图8所示，abcd 和a /b /c /d /为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab 、a /b /间的宽度是cd 、c /d /间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef 的质量是棒gh 的质量的2倍。现给导体棒ef 一个初速度v 0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分

别是多少（020132

,31v v v v ==）

图6

图7

a b

d c e

g