数字信号处理答案 吴镇扬主编

习题一 (离散信号与系统)

1.1周期序列，最小周期长度为5。

1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5

()()()()()()()1

1s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2π

ττ

∞

=-∞∞

=-∞Ω==

*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭

∑∑F 1.6 (1) )(ω

j e kX (2) )(0

ω

ωj n j e X e (3) )(2

1

)(2122ω

ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X

1.7 (1)

0n z -(2)

5.0||,5.011

1

>--z z

(3)

5.0||,5.011

1

<--z z

(4)

0||,5.01)5.0(11

10

1>----z z

z

1.8 (1) 0,)11(

)(2

1

1>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,

)1()(2

11

(3)

a z az z a az z X >-+=---,)

1()(3

11

21

1.9 1.10

(1)

)

1(2)(1----+n u n u n (2)

)

1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3)

)()sin sin cos 1(cos 00

0n u n n ωωωω++

(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ

1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<

1.12 (1)

1,11

<-ab ab

(2) 1 (3) 00n a n

1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。

(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。 (3) 线性系统时不变系统。 (4) 线性系统时不变系统。 (5) 线性系统时变系统。 1.14 (1)

)7()5(2)3()1(4)1(4)(-----+-++=n n n n n n y δδδδδ

(2) ⎩⎨⎧≥-≤≤-=-5

)5.02(5.04

05.02)(4

4n n n y n n (3) )5(8)4(4)3(6)2(3)1(2)()(-----+-+-+=n n n n n n n y δδδδδδ 1.16 (1) 因果、稳定。 (2) n 0<0时系统非因果,不稳定。 (3) 当n 0＞0时，该系统是因果系统，当n 0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。 （4）因果、稳定。 （5）因果、稳定。（6）因果、稳定。（7）因果、不稳定。（8）非因果、稳定。 1.17 (1) y(n)=1, n =0 y(n)=4*3-n , n ≥1

(2) )(])31(2123[)(n u n y n

⋅-= (3) )5(])3

1(1[23)(])31(2123[)(5

--+⋅-=-n u n u n y n n

1.18 y(n)=1,

n =0

y(n)=3*2-n , n ≥1

1.19 (1) )(])([1

)(11n u b a b

a n f n n ++--=

(2) )2()(2-=-n u a n f n (3)

1.22 (3) a

e H j 1)(=

ω

习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)

2.1

1

,1,00

)12()()2(212-==+=N k k X k X k X

2.6 (1) 1 (2) k

n N W 0 (3) k

N

N aW a --11 (4) ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=-≠-=0

2)1(0

1)(k N N k W N k X k N

2.10 (1) )()2cos(2n R n N

N N π (2) )()2cos(2n R n N N N π- (3) )()2sin(2n R n N N N π

2.12 (1)

[]

[])()(2

1

)())(())((21

)2cos()(DFT *m k X m k X k R m k N X m k X m n N n x N N N ++-=+-+-=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡π

(2)

[]

[])()(21

)())(())((21)2sin()(DFT *m k X m k X j

k R m k N X m k X j m n N n x N N N +--=+---=⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡π 2.13

1

,,2,1,0)

()(-==N k k X rk Y

2.14

1,,1,0)

())(()(-==rN k k R k X k Y rN N

2.15 (1) )()(n R a n x N n = )()(n R b n y N n =

(2) )()(n n x δ= )()(n N n y δ=

2.16

)(11

N R a a

N n N

- 2.17 (1) )2/(N k X + (2) )(k X W k

N --

2.18 7≤n ≤19 2.19

(1)

}

9,12,14,10,6,3,6{)()(~

7=n R n f (2)

的主值序列是)(~

)(n f n f

(3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms 2.25

2.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99 2.28 (1)854Hz (2) 815Hz

习题三(IIR 滤波器设计)

3.1 13

12231122

2

2

3()2()1()z e e H z e

e z e z -----

----=

-++

3.2 (1) ()()1

1

112

2()11a bj T a bj T

H z e

z

e z -+----=

+

--=221)()(1

][1)cos(1---+-----++--z

e z e e z bT e aT T bj a T bj a aT