第四章 假设检验共48页文档

H0 ：μ=23.1，H1：μ≠23.1.
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三、两类错误
第一类错误：原假设H0为真，但由于样本的随机性， 使样本观察值落入拒绝域W，这时所下的判断便是 拒绝H0，这类错误称为第一类错误，其发生的概率 称为犯第一类错误的概率，也称为拒真概率，它便 是显著性水平α。
第二类错误：原假设H0为假，但由于样本的随机性， 使样本观察值落入接受域A，这时所下的判断便是接 受H0，这类错误称为第二类错误，其发生的概率称为 犯第二类错误的概率，也称为取伪概率，记为β。
P{拒绝H0| H0真}= , 求出拒绝域W； (4) 计算统计量的值, 若统计量W, 则拒绝
H0, 否则接受H0
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4.2 单个正态总体的假设检验
一、单个正态总体均值的假设检验
iid
~ 设 X1， ， Xn N(， 2)给 , 定检， 验由 水观 平
值 x1， ， xn检验H 假 0： 设 0； H 1： 0。
为了评价新菜单的好坏，先要建立一个命题“新 老菜单的平均营业额之间没有差异”。这个命题 称为原假设(null hypothesis)，设为H0。于是我们 的任务就是要确认这原假设H0是真还是假。
当我们能确认原假设H0为假时就拒绝H0，这时 我们就面临如下三个命题的选择：
命题1：“新菜单的平均营业额比老菜单高”； 命题2：“新菜单的平均营业额不如老菜单高”； 命题3：“新老菜单的平均营业额之间有显著差异”。
1、2已知的情形---U检验
对于假设H0：=0；H1：0, 构造
U X σμn0H 0真 σXμ n~N 0， (1)
由 P {UU () }α ，可得拒 W {U 绝 U ( 域 )}：
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查表, 计算, 比较大小, 得出结论
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说明：(1) H0：=0；H1：0称为双边HT问题；而 H0：=0；H1： >0(或< 0), 则称为单边问题；
3.备择假设的选取涉及拒绝域的形式是单边还是双边的。
如果拒绝域的形式为W={T（x）＞c}，这种检验称为
单边检验。如果拒绝域形式为W={T（x）≤c，或T（x）
≥d}，这种检验称为双边检验，这里T（x）是检验统计
量。
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显著性检验的思想和步骤
(1)根据实际问题作出假设H0与H1； (2)构造统计量, 在H0真时其分布已知； (3)给定显著性水平的值, 参考H1, 令
W {x 1 ( ,x 2 , ,x n):x c } W{xc}
A {x 1 ( ,x 2, ,x n):x c } A{xc}
(3)显著性水平与临界值。
当我们对原假设H0是否为真作出判断时有可能会犯 错误，这就是要冒风险，为了控制这一风险，首先
需要用一个概率去表示这一风险，这个概率便是
“H0为真但被拒绝”的概率，这个概率又称为显著
(2) H0：0；H1：>0 或H0：0；H1：u<u0 也称为单边HT问题, 不过这是一个完备的HT问题。 (3)可证:完备的HT问题与不完备的HT问题有相同的拒 绝域, 从而检验法一致。
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例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命X~N(, 2002), 由以 往经验知平均寿命=1500小时, 现采用新工艺后, 在所生 产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新 工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(=0.05)
8000算近还是算远？或说 X 要多大才拒绝H0？这
就需要定一个界限c，即
当≥c时，拒绝H0； 当＜c时，接受H0；
这是我们检验法则的初型， 这里的c称为检验临界值。
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使原假设H0被拒绝的样本观察值所组成的区域称为 检验拒绝域，用W表示；而接受原假设H0的样本观 察值所组成的区域称为检验的接受域，用A表示。本 例中，W与A分别为：
(2)寻找检验统计量
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假设的任务是要确认原假设H0是否为真。我们的做 法是：先假定H0成立，然后用样本去判断其真伪。 由于样本信息较为分散，因此需要构造一个统计量 来做判断，此统计量称为检验统计量。本例可用样
本均值 X 作为检验统计量。
x 在H0为真时，X 的观察值 x 应接近8000，如果
远 离 8 0 0 0 ， 那 就 有 理 由 怀 疑 H0 不 真 。 如 今 8 3 0 0 与
好的检验法则总希望犯两类错误的概率α与β都很小，
但这在一般场合下很wk.baidu.com实现。
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四、假设检验问题的类型
1.总体分布是已知的还是未知的。若总体分布是已知， 只对其参数作假设检验，这种检验被称为参数检验， 若总体分布未知，这时涉及的检验称为非参数检验。
2.总体分布是正态还是非正态。若总体分布是正 态，其参数的假设检验问题已有较为成熟的检 验法则，若总体分布是非正态的，那就需要一 个一个地讨论与解决，没有一般方法而言。
H0 ：θ∈Θ0，H1：θ∈Θ1
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如果Θ0（或Θ1）中只含有一个元素，则称该假设 为简单假设，否则称为复杂假设。
原假设与备择假设的建立主要根据具体问题来决定
的。常把没有把握不能轻易肯定的命题作为备择假
设，而把没有充分理由不能轻易否定的命题作为原
假设，只有理由充分时才拒绝它，否则应予接受。 譬如在例1中，我们不敢肯定新菜单有用，因而把μ ＞8000作为备择假设，而把μ=8000作为原假设。又 譬如某人有一颗重23.1克的钻石想拍卖,拍卖行的职 工需要将钻石反复秤重来作判断,由于这时不能轻易 否定钻石重量,故可建立假设
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在抛弃原假设后可供选择的命题称为备择假设 (alternative hypothesis)，记为H1。选择哪一个备择 假设要视问题而定。在本例中，餐厅经理是想知道 当前平均营业额的增加是否是由于新菜单而引起的， 因而将命题1作为备择假设。
上面所确定的假设可以分别表示：
H0：μ=8000
H1：μ＞8000
性水平，记为α。即
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P(H0被拒 H0为 绝 )真
取α=0.05,则可算出c=8350.9,这一临界值唯一决定 了拒绝域W。
二、假设
通常我们把关于总体分布的某个命题作为假设。 在对总体分布的参数作假设检验时，原假设和备 择假设都可看作参数空间Θ的某个真子集Θ0与Θ1， 且这两个子集不能相交，其并可以是参数空间Θ也 可以是Θ的一个子集。两个假设可分别记为：
解: H 0 : 0 15 H 1 0 : 00