2019届中考数学专题复习二次根式专题训练

二次根式 A 级 基础题 1．(2018年上海)下列计算18－2的结果是( ) A ．4 B ．3 C ．2 2 D. 2 2．(2018年山东聊城)下列计算正确的是( ) A ．310－2 5＝ 5 B.711·⎝ ⎛⎭⎪⎫117÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.13 18－3 89＝ 2 3．(2017年四川绵阳)使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.25 5．(2017年江苏南京)若3

B 级 中等题 12．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6

C ．7

D ．8 13．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b ；②a b ·b a ＝1；③ab ÷a b ＝－b ，其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 14．下列各式运算正确的是( ) A.5－3＝ 2 B.419＝213 C.12－3＝2＋ 3 D.2－52＝2－ 5 15．(2017年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12 B ．x≤12 C ．x ＝12 D ．x≠12 16．若y ＝x －4＋4－x 2－2，则(x ＋y)y ＝________. 17．(2018年山东枣庄)如图1­3­1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a2b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222.现已知△ABC 的三边长分别为5，2,1，则△ABC 的面积为________．

图1­3­1 C 级 拔尖题 18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p p －a p －b p －c ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明． 例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算：

∵a ＝3，b ＝4，c ＝5， ∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6. ∴S ＝p p －a p －b p －c ＝6×3×2×1＝6. 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决． 如图1­3­2，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9. (1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r.

图1­3­2 参考答案 1．C 2.B 3.B 4.C 5.B 6．π(答案不唯一) 解析：∵3

∴S ＝p p －a p －b p －c ＝10×5×4×1＝10 2. 故△ABC 的面积10 2.

(2)∵S ＝12r(AC ＋BC ＋AB)，∴10 2＝12

r(5＋6＋9)． 解得r ＝ 2.故△ABC 的内切圆半径r ＝ 2.