CH2_三面正投影图解析
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建筑识图与构造系列课件PPT投影与三面正投影
平行的投射线垂直于投影面
*正投影
*平行的投射线垂直于投影面
*本课未加注明的投影均为正投影
三、建筑工程常用的投影图
1.正投影图
2.轴测投影图 3.透视投影图
二．工程图原理 1．正投影 形成：投射线与投影面垂直所得投影
2．轴测投影
形成：物体在一个投影面上所得投影
比较
正投影图
轴测图
Z后
长度
宽度
下
Yw
右
Yh
立体的三投影
第四节 点、线、面的三面正投影
一、点的三面正投影
二、直线的三面正投影 三、平面的三面正投影
直线的三视图
以AB为例：
直线投影实例
想一想AB的投 影在…… ?
图2-20(b) 直线投影实例
平行线的投影特性
名 称 实 例 投 影 图 特 ① 水 平 线 ② ③ 性 为斜线 = ∥ OX < ∥ OY <
Sh Sw
Sv
投影面展开1
Z V
X
O
Y
投影面展开2
Z V
X
O
Yw
Yh
投影面展开3
Z V
X
O Yw
Yh
投影面展开4
Z V W
X
O
Yw
H
Yh
投影面展开5
Z V W
X
O
Yw
H
Yh
三个投影面展 开到一个平面的 三面正投影图。
投影面展开后除去边框线
Z
X
Yw O
Yh
展开后只标投影 轴，除去边框线， V、H、W投影 面不标注。
A
c’
建筑室内设计：三面正投影图
图3.8 物体的一个正投影不 能确定其空间的形状
图3.9 三投影面的建立
2 三面正投影的形成
将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的 空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别 向三个投影面作正投影。
由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图 （简称平面图）
由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图 （简称正面图）
(1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方
向上的相互对应。 ❖ 正面、平面长对正（等长）； ❖ 正面、侧面高平齐（等高）； ❖ 平面、侧面宽相等（等宽）。
(2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位
置上相互对应。
在三面投影图中，每个投影图各反映其中 四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右 和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面 图反映物体的前后和上下，如图3.13所示。
建筑室内设计
三面正投影图
1 三投影面体系的建立 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一
个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，
构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影
面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面； 位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧 立投影面。
在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用 细实线画出，如图3.11（b）。
图3、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右
两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个 侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面 之间的垂直距离称为高度，如图3.12。 三面正投影图具有下述投影规律：
由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图 （简称侧面图）
点的三面投影规律
一、点的三面投影
设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面 投影。 将三投影面展开便得到 点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。
二、点的三面投影与直角坐标的关系
为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标 系。这样就可将 H 、 V、 W 三投影面视为坐标平面， X 、 Y、 Z 三 投影轴视为坐标轴，投影原点O视为坐标原点。
一、点的三面投影
设第一分角内有一 A 点，过 A 点分别向 三投影面投射即得A点的三面投影。
点及其投影的表示方法：
空间的点用大写字母表示 点的投影用小写字母，加上'，或''。
如A—水平投影a，正面投影a'，侧面投影a''。
为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投 影轴的交点分别记做ax、ay、az。
结论：任给点的两个投影，该两投影均能反映点的三个坐标。
二、点的三面投影与直角坐标的关系
点的坐标还表示了点到投影面的距离。 XA=a ayh=a ' az=A 点到W面的距离 YA=a ax=a ''az=A 点到V面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A 点到H面的距离
三、点的三面投影规律
A点在B点之上方 、 后方、 右方 点的坐标是作点的投影图和判断两点间 位置关系的基础，也是分析和解决空间问题 的关键。 应充分理解点的投影与其坐标的关系， 尤其要熟悉三投影面的转换规律。
五、重影点及其可见性
重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影 点，如图所示。
问题：重影的两点其坐标有何特点？ 重影点的坐标中有两个相等。
试分析A、B两点哪两个坐标相等，C、D 两点哪两个坐标相等？
基本体三面投影-PPT
20
21
回转体
工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、 球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕 一定线（直线）回转一周形成的曲面。 回转体（面）的形成
22
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
回转面的术语
喉圆 纬圆 底圆
23
在投影图上表示回转 体，就是把组成立体的 回转面或平面表示出来， 然后判断可见性。如图 所示。
建筑制图与施工图识读
基本体三面投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
2
立体表面是由若干面所组成。表面均为平面
的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。
在投影图上表示一个立体，就是把这些平面 和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那 些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和
m”
b’
过m’s’作圆锥
d” a’(b’)1” c” 表面上的素线，延长
交底圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
求出素线的水平投 影s1及侧面投影 s”1”。
求出M点的水平投 影和侧面投影。
32
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行与底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m’且平 行于a’b’的直线 2’3’，它们的水平投 影为一直径等于2’3’ 的圆，m在圆周上，由此 求出m及m”。
根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ d’ e’
a” d”
b’ c’
X
棱柱具有这样b”的投c”影Y特W
点：一个投影反映底面实
Z
a (b)
校级公开课三面正投影图课件
上
上 右 后 前 下 右
主视图
左视图
左
下
后 左
俯视图
前
问题3：如何确定三视图间的等量关系？
重点：
主视图、俯视图反映物体长——长对正。 主视图、左视图反映物体高——高平齐。 俯视图、左视图反映物体宽——宽相等。
长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。
采用辅助线来验证
三视图间的对应关系口诀： 长对正， 高平齐， 宽相等。
难点：宽相等
小组必答环节
投影面 投影方向 视图名称 反映特征 投影关系
(口诀)
正面
前→后 主视图 长、高
水平面
上→下 俯视图 长、宽
侧面
左→右 左视图 高、宽
长对正，高平齐，宽相等。
任务实施
1．确定物体三个视图的投射方向
俯视图(产生H面投影)
左视图(产生W面投影)
主视图(产生V面投影)
2．画出三视图
三面正投影图
教师：刘丽红
科目：土木工程识图
单位：河北省定州市职教中心
回顾任务
任务
自己动手制作教具
创 设 情 境 导 入 新 课
看 实 物 不 能 只 看 单 方 面
创设情境 导入新课
下面是一物体正投影得到的一张图，你能看出 它是什么形状？
创设情境 导入新课
问题1:一个方向的投影能不能完整地表达物体的形 状和大小 ，能不能区分不同的物体？
主视图(V面)
左视图(W面)
俯视图(H面)
“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律是三 视图的重要特性，是我们看图、画图和检查图 样的依据。
宽
高
长
宽
小组抢答环节
课堂小结
机械制图中点的三面投影讲解学习
90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
1.投影面与坐标面的对应关系 2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
Z
V a’
aZ
V 面—— XOZ 坐标面 H 面—— XOY 坐标面 W 面——YOZ 坐标面
X aX
A a
O a” aY
2.点的三面投影特性
1)aa ⊥OX , aa” ⊥OZ ； aaYH ⊥OY , a” aYW⊥OY ;
Z
V a’
aZ
2)aaX =a”Ayw =Aa (H 面距离); aaX =a”aZ =Aa (V 面距离); aaZ =aaYH =Aa” (W 面距离)。
Z
a’
aZ
a”
X aX A
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
XOBiblioteka YW45°画圆弧，使y
相等。
b YH
§2-3 点的三面投影
正方形的各边相等
本节结束
§2-3 点的三面投影
V 面投影——a’ (x，z ) H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
Y
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
a’ X
Z
a”
V 面投影——a’ (x，z )
H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
O
Yw
§2-3 点的三面投影
三面正投影图课件(共14张PPT)《土木工程识图(房屋建筑类)》同步教学(中国建筑工业出版社)
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立
如右图a所示，物体A、B、C、D、E、F为不同形状的物体， 其正投影却是相同的。 如右图b所示，物体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为不同形状 的物体，其正投影也是相同的。
结论：不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都 是相同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是 不能反映空间物体形状的。（这是因为形体是由长、宽、 高三个尺寸来确定的，而一个投影图只反映2个尺寸，所以 要全面准确表达形体的形状和大小，一般需要2个或2个以 上的投影图。）
即物体的高度和长度； • H面投影反映了物体左右、前后的关系，
即物体的长度和宽度； • W面投影反映了物体上下、前后的关系，
即物体的高度Leabharlann 宽度。识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（2）三投影面图反映的方位
三视图的投影规律为： H面投影和V面投影――长对正； W面投影和V面投影――高平齐； H面投影和W面投影――宽相等。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作图时，可以不必画出其外框。 在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时，还需将投影轴保留，常用 细实线画出。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 由于向下再H面上的投影得到的投影图称为水平投影 面，用H表示，称为H面。 它反映物体上、下面的真实形状及物体的长度和宽 度，但不反映物体的高度；
由前向后在V面上投影得到的投影图称为正面投影面， 用V表示，称为V面。 它反映物体前、后面的真实形状及物体的长度和高 度，但不反映物体的宽度；
三面投影图(精)
将形体放在该体系中使形体的主要面分别不三个投影面保持平行关系由前向后投射得正面投影图v面投影或称主视图由上向下投影得水平投影图h面投影或称俯视图由左向右投射得侧面投影图w面投影或称左视图
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）
步骤1
步骤2
步骤3
三.基本形体投影图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）
步骤1
步骤2
步骤3
三.基本形体投影图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
三面正投影图教案
三面正投影图教案第一章：三面正投影图的概念与基本原理1.1 三面正投影图的定义解释三面正投影图的概念强调其在工程图纸和建筑设计中的重要性1.2 基本原理介绍三面正投影图的绘制原理解释平行投影和中心投影的区别第二章：三面正投影图的绘制方法2.1 准备工具与材料介绍绘制三面正投影图所需的工具和材料如画图板、直尺、铅笔、橡皮等2.2 绘制步骤详细讲解绘制三面正投影图的步骤包括确定视图位置、绘制投影线、标注尺寸等第三章：三面正投影图的识读与分析3.1 识读方法介绍如何识读三面正投影图强调对视图、投影线和尺寸标注的理解3.2 分析技巧讲解如何分析三面正投影图中的形状和尺寸强调对三维空间关系的理解和推断第四章：常见物体三面正投影图的绘制与识读4.1 基本形状的绘制与识读讲解如何绘制和识读基本形状（如正方体、长方体等）的三面正投影图强调不同视图之间的对应关系4.2 组合形状的绘制与识读讲解如何绘制和识读组合形状（如组合体、空间结构等）的三面正投影图强调对组合体中各个部分的空间关系的理解和推断第五章：三面正投影图的应用实例5.1 建筑设计中的应用举例说明三面正投影图在建筑设计中的应用强调其在立面图、平面图和剖面图中的重要性5.2 机械工程中的应用举例说明三面正投影图在机械工程中的应用强调其在零件图和装配图中的重要性第六章：三面正投影图的投影变换6.1 投影变换的概念解释投影变换的含义，包括平移、旋转等强调其在实际应用中的作用，如简化图形分析等6.2 投影变换的操作方法详细讲解如何进行投影变换包括变换的步骤和注意事项第七章：三面正投影图的计算机辅助绘制7.1 计算机辅助绘图的基本概念介绍计算机辅助绘图软件的概念和作用强调其在现代设计和制造业中的应用7.2 常见计算机辅助绘图软件的使用讲解如何使用AutoCAD、SolidWorks等软件绘制三面正投影图强调软件操作的基本技巧和注意事项第八章：三面正投影图在工程实践中的应用8.1 工程图样的编制讲解如何将三面正投影图应用于工程图样的编制强调图样编制的规范和标准8.2 工程制图的实例分析分析实际工程制图中的应用实例强调三面正投影图在工程实践中的重要性第九章：三面正投影图的拓展与深化9.1 斜投影的绘制与识读讲解如何绘制和识读斜投影图强调斜投影图在特定场合的应用9.2 透视图的绘制与识读讲解如何绘制和识读透视图强调透视图在视觉效果表达中的作用第十章：总结与评价10.1 总结回顾整个教案的主要内容，强调三面正投影图的重要性和应用领域强调学生对三面正投影图的理解和实际应用能力的培养10.2 评价介绍评价方法，包括平时作业、考试和实际应用能力的评估强调评价的目的，激发学生对三面正投影图的学习兴趣和积极性重点解析本文教案主要介绍了三面正投影图的概念、基本原理、绘制方法、识读与分析技巧、应用实例以及投影变换和计算机辅助绘制等内容。
机械制图 第二章 三面投影图
三、物体上各部分相互位置关系在投影中的反映
主视图反映上下和左右的相对位置关系； 俯视图反映前后和左右的相对位置关系； 左视图反映上下和前后的相对位置关系。 上述关系可简要归纳如下：
主视左视分上下； 主视俯视辨左右； 俯视左视定前后。
压板的一个投影
不同压板的相同投影
投影面和投影轴
压板的三面投影
螺钉毛坯的三面投影图
图线的含义
曲面的转向轮廓线的形成
封闭线框的含义
平面与曲面相切形成 的封闭线框
曲面与曲面相切形成 的封闭线框
平面与曲面相切形成的封闭线框
多画线
漏画线
多画图线和少画图线
物体上各部分的相对位置
一般采用三个互相垂直的投影面来表达物体的 形状 三个互相垂直的投影面：正面、水平面、侧面 投影轴：三个投影面的交线
一、三面投影图的形成
物体向三个互相垂直的投影面投影所得的图形 叫做物体的三面投影图。
正面投影图（主视图）：反映物体正面的形状 （从前向后投影） 及其长、高的大小
水平投影图（俯视图）：反映物体上面的形状 （从上向下投影） 及其长、宽的大小 侧面投影图（左视图）：反映物体左面的形状 （从左向右投影） 及其高、宽的大小
第二章 三面投影图
本章学习正投影的基本原理和三面投影 之间、物体与投影之间的对应关系，为绘图 和读图打下重要的空间想象基础。
§2-1 三面投影图的形成及其对应关系
一、三面投影图的形成 为什么需要三面投影图？
一个投影面只能反映物体一个方面的形状 有时不同物体在同一投影面的投影形状完全相同 所以必须从多角度来观察物体，即从不同方向来 进行投影。
三面投影图(精)
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）图作图的实例
例 2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。 ② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让 形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在 V 面上的投影图。如图 2.1.9 （ b ） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。 ③ 运用同样的原理再做出该形体的 H 、 W 面的投影图。 一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例 1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤：
① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放 平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
4.2三面正投影图
4.2 三面正投影图
4.2.3 三面正投影图的展开 三个投影图位 置关系是：正立面 图在上方，平面图 在正立面图的正下 方，侧立面图在正 立面图的正右方。 用三面正投影 图表达形体的投影 时，可不画出投影 面的外框线和坐标 三面正投影图的展开 轴。
图4-6
返回
4.2 三面正投影图
4.2.4 三面正投影图的规律 展开后的三面正投影图的投影规律： (1)正立面图能反映形体正立面的形状，形体 的高度和长度，上下、左右的位置关系；平面图 能反映形体水平面的形状，形体的长度和宽度， 前后、左右的位置关系；侧立面图能反映形体侧 立面的形状，形体的宽度和高度，左右、前后的 位置关系，如下图4-7所示。
4.2 三面正投影图
4.2.1 三面投影体系 把三个相互垂直的投影面所构成的一个空间 体系称为三面投影体系，它如同房屋室内一角， 即由两面墙和地面组成，用它来得到三面正投影 图。 在三面投影体系中，处于水平位置的投影面 称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投 影面称为正立投影面，简称正立面或V面，侧立位 置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三面正投影图的规律
返回
4.2 三面正投影图
4.2.5 三面正投影图的作图方法 绘制三面投影图时 ，一般先绘制 V 面投影 图或 H 面投影图，然后 再绘制W面投影图。
两坡屋面房屋立体图
绘制三面正投影图 的具体方法和步骤：
(1) 在图纸上先画 出水平和垂直十字相交 线，作为投影轴，如右 图4-9a所示。 图4-9
4.2.2 三面正投影图的形成 将形体放置在三面正投影体系中，即放置在H 面的上方， V 面的前面， W 面的左方，并尽量让形 体的表面和投影面平行或垂直。 从前往后对正立投影面进行投射，在正立面 上得到正立面投影图，简称正立面图。 从上往下对水平投影面进行投射，在水平面 上得到水平面投影图，简称平面图。 从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面 上得到侧立面投影图，简称侧立面图。 三面正投影图的形成如下图4-5所示。
建筑室内设计：三面正投影图的画法
线的正面投影是a′b′。
图3.15 正投影图中常用的符号
谢谢观看Βιβλιοθήκη 图3.14 三面正投影图画图步骤
(2) 三面正投影图中的点、线、面符号
❖ 为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、 线、面用符号来标注（图3.15）。
❖ 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…， Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、R…表示。
❖ 点或面的投影用相应的小写字母表示。 ❖ 直线不另注符号，用直线两端点的符号表示，如AB直
建筑室内设计
三面正投影图的画法
(1) 作图方法与步聚
❖ 先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如图3.14(a) ❖ 根据“三等”关系：正面图和平面图的各个相应部分用
铅垂线对正(等长)；正面图和侧面图的各个相应部分用 水平线拉齐(等高)，如图3.14（b）； ❖ 利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下 斜的45°线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线 相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面 投影中去，如图3.14（c）。
图3.15 正投影图中常用的符号
谢谢观看Βιβλιοθήκη 图3.14 三面正投影图画图步骤
(2) 三面正投影图中的点、线、面符号
❖ 为了作图准确和便于校核，作图时可把所画物体上的点、 线、面用符号来标注（图3.15）。
❖ 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、C、D…， Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、R…表示。
❖ 点或面的投影用相应的小写字母表示。 ❖ 直线不另注符号，用直线两端点的符号表示，如AB直
建筑室内设计
三面正投影图的画法
(1) 作图方法与步聚
❖ 先画出水平和垂直十字相交线表示投影轴，如图3.14(a) ❖ 根据“三等”关系：正面图和平面图的各个相应部分用
铅垂线对正(等长)；正面图和侧面图的各个相应部分用 水平线拉齐(等高)，如图3.14（b）； ❖ 利用平面图和侧面图的等宽关系，从O点作一条向右下 斜的45°线，然后在平面图上向右引水平线，与45°线 相交后再向上引铅垂线，把平面图中的宽度反映到侧面 投影中去，如图3.14（c）。
房屋建筑构造与识图课件第3章 三面正投影图的形成及特性
一般位置直线
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
2.2 三面正投影图
如在同一张图纸上绘制若干视图时，各视图的 位置按图的顺序配置。
一栋房屋的多面正投影图，如图所示。
房屋的多面正投影图
三面正投影图的规律
（2）视图与形体的方位关系 正立面图能反映形体正立面的形状，形体的高度 和长度，上下、左右的位置关系； 平面图能反映形体水平面的形状，形体的长度和 宽度，前后、左右的位置关系； 侧立面图能反映形体侧立面的形状，形体的宽度 和高度，左右、前后的位置关系。
（3）作图方法 绘制三面投影图时，一 般先绘制 V 面投影图或 H 面投 影图，然后再绘制 W 面投影 图。 两坡屋面房屋立体图
三个投影图位置关系是：正立面图在上 方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图 在正立面图的正右方。
三面正投影图的投影规律与作图方法
（ 1 ）展开后的三面 正投影图的投影规律 ： 正立面图与平面ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长 对正(等长)，正立面 图与侧立面图高平齐 (等高)，平面图与侧 立面图宽相等(等宽) 长对正、高平齐 、宽相等是形体的三 面投影图之间最基本 的投影关系，也是绘 图和读图的基础。
（3）三面投影图的展开 为把三个投影图画在同一个平面上，就必须 将三个互相垂直的投影面连同三个投影图展开。 规 定 V 面 保 持不动 ， 将 H 面 绕 OX 轴 向 下 旋 转 90°， W 面绕 OZ 轴向右旋转 90°，使它们和 V 面处 在同一平面上。 这时 OY 轴分为两条，一条 OYH 轴，一条为 OYW 轴，如下图所示。
(c)
(d)
多面正投影图
多面正投影图 国家标准规定， 为了表达各种形体的 形状和结构，房屋建 筑视图采用第一角画 法绘制。在前面三个 投影面的基础上，再 增加三个投影面，这 样有六个投射方向， 如图所示。
ch2-1 投影法与三视图
15
2.从属性不变
若点在直线上，则该点的投影一定在 该直线的投影上。
即C在AB上，则c在ab上。
16
3.平行性不变
两平行直线的投影一般仍平行。 AB/CD=ab/cd
17
4.简单比不变（定比性）
一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
18
5.相仿性（类似性 ）
P176:§5-1
工程图样是根据什么原理绘制出来的？ ——正投影原理
机件最简单表达方法是什么呢？ —— 三视图
2
日常生 活中，我们经 常见到一种自 然现象，在光 的照射下，物 体在平面上会 出现它影子。
根据这一自 然现象，经过 科学的抽象和 总结提出投影 法。
3
（一）投影的概念
灯泡
光线 三角板 影子 桌子
高
俯视图：长 宽
左视图： 宽 高
主、俯视图：长对正 主、左视图：后
前
下
长
后
左 前
右
宽
下
宽
“三等规律”整体和局部都适用。
43
主
左
俯
主
左
俯
长未对正
错误三视图
主 左
俯
左 主
俯
高未平齐
主
左
俯
主
左
俯
宽未相等
44
三等规律：
画图和看图的基本原则，必须掌握，熟练应用。
45
总结
用一个投影面只能画出物体的一个视图，它只能反映 平行于投影面的两个坐标方向的物体大小和形状，而 不能表达物体的整体大小和形状。
25
（一）为什么要采用三个视图
一个视图
二个视图
2.从属性不变
若点在直线上，则该点的投影一定在 该直线的投影上。
即C在AB上，则c在ab上。
16
3.平行性不变
两平行直线的投影一般仍平行。 AB/CD=ab/cd
17
4.简单比不变（定比性）
一条直线上任意三个点的简单比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
18
5.相仿性（类似性 ）
P176:§5-1
工程图样是根据什么原理绘制出来的？ ——正投影原理
机件最简单表达方法是什么呢？ —— 三视图
2
日常生 活中，我们经 常见到一种自 然现象，在光 的照射下，物 体在平面上会 出现它影子。
根据这一自 然现象，经过 科学的抽象和 总结提出投影 法。
3
（一）投影的概念
灯泡
光线 三角板 影子 桌子
高
俯视图：长 宽
左视图： 宽 高
主、俯视图：长对正 主、左视图：后
前
下
长
后
左 前
右
宽
下
宽
“三等规律”整体和局部都适用。
43
主
左
俯
主
左
俯
长未对正
错误三视图
主 左
俯
左 主
俯
高未平齐
主
左
俯
主
左
俯
宽未相等
44
三等规律：
画图和看图的基本原则，必须掌握，熟练应用。
45
总结
用一个投影面只能画出物体的一个视图，它只能反映 平行于投影面的两个坐标方向的物体大小和形状，而 不能表达物体的整体大小和形状。
25
（一）为什么要采用三个视图
一个视图
二个视图
三面正投影图(20121017)资料
学习目标：
1、理解三投影面体系的设置，掌握三视 图的形成。
2、熟练掌握三视图之间的位置、投影及 方位关系。
3、培养空间思维能力及分析问题、解决 问题的能力。
一、三视图的形成
1、建立三投影面体系
2、三个视图的形成
★前→后 ⊥V 正视图 ★上→下 ⊥H 俯视图 ★左→右 ⊥W 左视图
3、投影面的展开——三视图的形成
3、T形梁
总结拓展：
谢 谢！
小试身手：
根据立体图，画出建筑构件的第三面投影并标出方位。 2、踏步
小试身手：
根据立体图，画出建筑构件的第三面投影并标出方位。 3、T形梁
小试身手：
根据立体图，画出建筑构件的第三面投影并标出方位。
1、标准砖
小试身手：
根据立体图，画出建筑构件的第三面投影并标出方位。
2、踏步
小试身手：
根据立体图，画出建筑构件的第三面投影并标出方位。
一三视图的形成1建立三投影面体系2三个视图的形成左视图3投影面的展开三视图的形成二三视图的关系及投影规律1位置关系二三视图的关系及投影规律即三等规律正视俯视长对正正视左视高平齐俯视左视宽相等2投影关系3方位关系正视图反映物体的上下左右俯视图反映物体的前后左右左视图反映物体的上下前后根据立体图画出建筑构件的第三面投影并标出方位
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系
二、三视图的关系及投影规律
2、投影关系
高
正视、俯视长对正
长
宽
正视、左视高平齐
俯视、左视宽相等
宽
即“三等”规律
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前Leabharlann 3、方位关系正视图反映物体的上、下、左、右
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三视图的特性
X
Z
正
高 长 宽 宽
YW
H
YH
B.立体三面投影的两面之间，存在如下关系： 正面投影和侧面投影具有相同的高度——高平齐 水平投影和正面投影具有相同的长度——长对正 重要
侧面投影和水平投影具有相同的宽度——宽相等
课堂练习：对号入座
课堂练习：对号入座
从投射线的方向观 察，不可见的投影 线用虚线表示。
圆锥体的三视图
正面投影的左、右边线 分别是圆锥最左、最右的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为前、后两半， 他们在W面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线 分别是圆锥最前、最后的两 条轮廓素线的投影，这两条 素线把圆柱分为左、右两半， 他们在V面上的投影与回转 轴的投影重合，在H面上的 投影与圆的竖直中心线重合。
要将几个视图联系起来看 要注意抓特征视图 要弄清视图中“线断”的 含义 要弄清视图中“线框”的 含义
形体分析法 线面分析法
W
X
O
H
Y
棱柱体的三视图
45°
棱锥体的投影特性
Z V s' S s"
在图示情况下，底面的 水平投影反映实形，正 面投影和侧面投影积聚 为水平线。
a' X
A
a H B s b
C a" c" c
W
后棱面SAC的侧面投影积 聚为一条斜线段，正面 投影和水平投影都是三 角形。 左、右两个棱面SAB、 SBC的三个投影均为三角 形。
§2.1 三面正投影图
三面正投影图是采用正投影法将空间几 何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三 个投影面（三面投影体系）上，并按一定的 规律将投影面展开成一个平面，把获得的投 影排列在一起，使多个投影互相补充，以便 确切地、唯一地反映表达对象的空间位置或 形状。这种图又称三视图。
三视图的形成过程
CH2 三面正投影图
由于单面正投影具有不可逆性，为确切地、 唯一地反映空间立体的位置和形状，须采用多面 投影相互补充。 一般来说，空间立体有正面、侧面和顶面三 个方面的形状；具有长度、宽度和高度三个方向 的尺寸。物体的一个正投影，只反映了一个方面 的形状和两个方向的尺寸。为了反映物体三个方 面的形状，常采用三面正投影图。
例题1
作图步骤： 1、形体分析； 2、确定安放位置和 正视图的投影方向； 3、绘制投影图
正立面投影方向
4、检查无误后，加 深图线
例题2
Hale Waihona Puke §2.3 三视图的阅读通过看视图去想象与之对应的物体的形状，这 一过程称为视图的阅读，简称读图。
读图时应注意的几个问题
读图的方法和步骤
b" Y
棱锥体的三视图
s' s"
a' a
b'
c'
a" （c"）
45°
b"
c s
b
圆柱体的投影分析
圆柱体的三视图
水平投影是一个圆， 这个圆既是上底圆和下底 圆的重合投影，反映实形， 又是圆柱面的积聚投影， 其半径等于底圆的半径， 回转轴的投影积聚在圆心 上（通常用细点画线画出 十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投 影是两个相等的矩形，矩 形的高度等于圆柱的高度， 宽度等于圆柱的直径（回 转轴的投影用细点画线来 表示） 。
2.2.1 根据立体图形绘制三视图
基本形体的三视 图画法 组合形体的三视 图画法
返回
棱柱体的投影特性
Z V
在图示情况下，上、下底面 的水平投影重影且反映实形， 正面投影和侧面投影积聚为 水平线。 前、后两棱面的正面投影重 影且反映实形，水平投影和 侧面投影积聚为垂直于OY轴 的直线段。 左边的两个棱面和右边的两 个棱面水平投影积聚为等于 底面边长的线段，正面投影 和侧面投影均为矩形，但不 反映实形。
建立三面 投影体系
用正投影法 进行投影
将投影面 展开成一 个平面
形成三 视图
三面投影体系的建立
正立投影面 （V面） 侧立投影面 （W面）
V、W、H面 两两垂直； OX、OY、 OZ三轴形 成一个空 间三维坐 标系。
投影轴
水平投影面 （H面）
Z
X
Y Z
正
注意
1）展开时V面保持不动； 2）Y轴一分为二；
圆柱体的三视图
正面投影的左、右边 线分别是圆柱最左、最右 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为前、 后两半，他们在W面上的投 影与回转轴的投影重合。
侧面投影的左、右边 线分别是圆柱最前、最后 的两条轮廓素线的投影， 这两条素线把圆柱分为左、 右两半，他们在V面上的投 影与回转轴的投影重合。
圆锥体的投影分析
圆锥体的三视图
水平投影是一个圆， 这个圆是圆锥底圆和圆锥 面的重合投影，反映底圆 的实形，其半径等于底圆 的半径，回转轴的投影积 聚在圆心上，锥顶的投影 也落在圆心上（通常用细 点画线画出十字对称中心 线） 。 正面投影和侧面投影 是两个相等的等腰三角形， 高度等于圆锥的高度，底 边长等于圆锥底圆的直径 （回转轴的投影用细点画 线来表示） 。
3）正面投影由前向后投影；侧
X YW
面投影由左向右投影；水平投影 由上向下投影；
H
YH
三视图的特性
Z
X
Y
A.立体的三面投影与立体的关系
1. 水平投影反映了立体的顶面形状和长、宽两个方向的尺寸
2. 正面投影反映了立体的正面形状和高、长两个方向的尺寸 3. 侧面投影反映了立体的侧面形状和高、宽两个方向的尺寸
球体的投影分析
球体的三视图
球体的三个 投影为直径相等 并等于球体直径 的圆。但这三个 圆并不是球体上 同一个圆周的投 影。
2.2.2 组合体的三视图画法
由若干个基本形体叠砌成的形体，或由一个大基 本形体切去一个或若干个小基本形体而成的形体，或 既有叠砌又有切割的形体，统称为组合形体，简称组 合体。 画组合体的投影之前，必须熟练掌握各种基本形体 的投影画法，然后分析该组合体是由哪些基本形体叠砌 或切割而成，再根据各基本形体的相对位置，逐个画出 它们的投影，从而组成组合体的投影。
§2.2 三视图的画法
1、物体的摆放原则
使物体上尽量多的 面与投影面平行或垂直 并让形体结构特征明显 的方向为主视方向。
2、画图 （1）定位 （2）画图：一般先画正视图。
（3）根据三等关系画出其它两个视图；
（4）检查底稿，加粗轮廓线。
我们研究物体的投影时，关注的是投影本身，物体到投影面的相对 位置，并不影响投影本身，因此投影轴可以不画出。