多面正投影图解读
多面正投影图与轴测图的比较
常用的轴测图为:正等测和斜二测 (便于作图)
正等轴测图(p=q=r=1) 斜二轴测图(p=r=1,q=0.5)
5
一、轴测图的形成
投影面 X1
Z1 O1
Y1
Z
用平行投影法将物体和其空 间的坐标系,沿不平行于任一坐 标面的方向,将其投射在单一投 影面上所得的图形叫轴测图。 (即投射线不平行坐标面)
O
X
Y
投影线与轴测投影面垂直得到的图为正轴测投影图, 投影线与轴测投影面倾斜得到的图为斜轴测投影图。
2
二、轴测图的参数
多面正投影图与轴测图的比较
前面讲的都是多面正投影图.它可以较准确地表达出零件各部分的形状, 且作图方便,是工程中应用最广的图样,但这种图样直观性差;
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状,具有立体感强,形象 直观的优点,但不能确切地表达零件原来的形状与大小.且作图较复杂,因
而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。 1
轴测图
正轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等) 正二测 p = r q(两个系数相等) 正三测 p q r(三个系数不等)
投射线⊥投影面
斜轴测图
投射线∠投影面
斜等测 p = q = r(三个系数相等) 斜二测 p = r q(两个系数相等) 斜三测 p q r(三个系数不等)
(2)两平行线段或同一直线上的两线段长度之比,在轴 测图上不变。即平行于坐标轴或轴上的线段在轴测图上的 大小可按轴向伸缩系数计算。(确定大小)
即凡与坐标轴平 行的直线,可以在轴
投影面
C1 Z1
测图上沿轴向进行测 量和作图。
沿轴向进行测量的
Z
X1 A1 O1 B1 Y1
第二章多面正投影知识讲解
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2020/6/30
机械制图 仝基斌
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3
三、物体的三视图
1. 三面投影体系的建立 (V⊥H⊥W)
三个投影面把空间分成八个分角,分别称为Ⅰ(我国机械制图用第一分角)、 Ⅱ、Ⅲ(英、美等国家采用第三分角)、Ⅳ分角……
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2020/6/30
第二章多面正投影
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二、投影法分类
1.中心投影法(应用在建筑制图上) 2.平行投影法 :斜投影法和正投影法 斜投影法 :平行投射线与投影面相倾斜 ,称为斜投影法, 投影
称为斜投影。 正投影法:平行投射线与投影面相垂直 , 称为正投影法,投影
称为正投影投影法。(应用在机械制图上)
斜投影法动画
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x
ac
o (c″) b″
Yw
b
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2020/6/30
YH
机械制图 仝基斌
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15
三、两点的相对位置
1.空间方位的约定:x坐标增大的方向为向左的方向 ;y坐标增大的方向为向 前的方向; z坐标增大的方向为向上的方向
2.点的相对位置的判别:x坐标→判别左右的方向;y坐标→判别前后的方向 z坐标→判别前后的方向
机械制图 仝基斌
4
2. 三视图的形成
在绘制机械图样时,将机件向投影面进行正投影所得的图形称为视图。 正投影面 (V) →正面投影→主视图(常反映机件形体主要特征) 水平投影面 (H) →水平投影 →俯视图 侧投影面 (W) → 侧面投影→左视图。
动 画
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2020/6/30
正投影原理基本视图
正投影的定义
正投影是一种通过光线将三维物体投影到二维平面的方法。在工程和建筑领域中 ,正投影是一种常用的技术,用于将三维物体转化为二维图纸,以便进行设计和 分析。
正投影是通过平行投影或中心投影实现的,其中平行投影是将光线与投影面平行 ,中心投影则是光线通过一点投影到投影面上。
正投影的特点
1 2 3
总结词
详细描述平面立体在正投影下的表现形式, 包括投影形状、投影特点等。
详细描述
在正投影下,平面立体表现出其真实的形状 和尺寸。由于光线垂直于投影面,平面立体 的各个面都会被如实反映出来,不会出现透 视变形。
曲面立体的正投影分析
总结词
详细描述曲面立体在正投影下的表现形式, 包括投影形状、投影特点等。
04
正投影的作图方法
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
积聚性法作图
总结词
利用积聚性法作图时,投影线会积聚在某一表面上,从而在该表面上形成清晰 的投影。
详细描述
在积聚性法作图过程中,当投影线与某一表面相交时,它们会积聚在该表面上, 从而在该表面上形成清晰的投影。这种方法常用于绘制平面图形,如矩形、圆 形等。
THANKS
感谢观看
左视图的形成
左视图是物体从左侧 观察,在垂直于投影 面上的投影。
左视图与主视图平行, 且在主视图的左侧, 其投影方向与主视图 垂直。
左视图主要反映物体 的宽度和高度。
俯视图的形成
俯视图是物体从上方垂直向下观察,在水平投影 面上的投影。
俯视图主要反映物体的长度和宽度。
俯视图与主视图垂直,且在主视图的上方,其投 影方向与主视图垂直。
类似性法作图
制图-正投影法PPT课件
②
求出侧面投影后可知 AB与CD不平行
要用两个投影判断空间两直线是否平行时,其中应包括反映实长的投影。
a
b
c
d
b
a
c
d
k
k
⒉ 两直线相交
判别方法:
若空间两直线相交,则其同名投影必相交,且交点的投影必须符合点的投影规律。
Abc为平面内的任一直线
试想:可作多少条这样的直线MN?
无数条!
●
●
正平线
例16:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
c
●
b
a
m
a
b
c
m
●
●
●
试想:可作多少条这样的直线MN?
唯一的一条!
⒉ 两平面平行
① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线,则这两平面相互平行。
② 若两投影面垂直面相互平行,则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
A、B为V面的重影点
重影点
被挡住的投影加( )
例2:已知各点的两个投影,求其第三投影。
(2)
b
a’
b’
c’
(1)
a(c)
两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
一、直线的投影特性
直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB
二、直线上的点
判别方法:
A
B
C
V
H
b
c
c
b
a
a
定比定理
例6:判断点C是否在线段AB上。
点C在直线AB上
点C不在直线AB上
多面正投影图
EF:GH=ef:gh
E F1
G H1
f e
g
F H
h
3 .度量性
空间线段和平面图形与投影面平行,它们在该 投影面上的投影反映线段的实长和平面图形的实 形
4. 积聚性
空间直线与平面与投影面垂直,则它们在该投影面上的投影积聚 为一点或一线
§2-3 多面正投影图
工程上多采用正投影法绘制投影图来表达物体
1 中心投影法
投影面
投影 物体 投射线 投射中心
s
2 平行投影法 正投影法
斜投影法
§2-2平行投影的基本性质
1、 平行性
在空间互相平行的直线,在同一投影面上的投影仍 然互相平行
2 定比性
(1) 直线上的一点将该直线分为两段,该两线段之比等于其 投影之比。
AC:CB=ac:cb
(2) 空间两平行线段之比等于其投影之比。
投影作为正面投影图。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投 影作为正面投影图。
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特征的那一面投 影作为正面投影图。
(2) 布
一、 点在两面体系中的投影
1 点的两面投影
V X
V a'
a'
A
展开
aX
O
H
a
ax X
a H
投影规律: 1. aa’⊥ox 2. aax=Aa’; axa’=Aa
O
返回
V a'
X
二、 点在三面体系中的坐标和投影
第二章 投影法和点的多面正投影
正投影的基本特性——不变性
α α
(2)平面平行于 投影面时,其投影 反映实形。 (3)互相平行的 直线,其投影仍旧 互相平行。
(1)直线平行于 投影面时,其投影 反映实长及倾角。
正投影的基本特性——积聚性
积聚性:指直线、平面或某些曲面在一定条件下投影 发生聚合的现象。
(1)直线垂直于投影面 时,其投影积聚为一点。
(2)平面垂直于投影面 时,其投影积聚为一直 线。
正投影的基本特性——从属性
从属性:指投影不破坏点与线的从属关系。
C A
B 点在直线上,则该点的 投影必位于该直线的投 影上。
a
c b
正投影的基本特性——定比性
定比性:在平行投影里线段间的长度比例关系其同面 投影上保持不变。
C A
B
AC ac CB cb
二、直线的辅助投影
例2-9 求点C到正平线AB的距离。
设置辅助投影面的原则是:辅助 投影面一定要垂直于原有两面体系 中的一个投影面,且使辅助投影有 利于解决预定问题。因此,辅助投 影面的设置在投影图上就表现为辅 助投影轴的设置。
二、直线的辅助投影
例2-8 求一般位置线段 AB 的实长及水平倾角α。
解:在适当位置作O1X1与ab平行,求出两端点的新投影即可连成线段的辅助投影,该 辅助投影上反映出线段的实长和水平倾角。
7. 两点的相对位置
两点的相对位置指 两点在空间的上下、前 后、左右位置关系。 判断方法: ▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
• 8. 重影点的投影
a b A B d(c)
C D
a(b)
c d
§2-3 辅助正投影
• 形体在三面上的投影一般能够充分表明形 体各部分的形状,但在形体具有倾斜的部 分时,该部分在基本投影面上的投影就会 有变形、扭曲,使得表达不够清晰、简明, 也不便于解决空间的作图问题。为了表达 局部形状或解决作图问题的需要,可以有 目的地以某个投影面基础,增设一个与之 垂直的新的投影面(辅助投影面),形体 上有关部分在辅助投影面的投影称为辅助 投影。
第2章 投影法和点的多面正投影
土木工程制图(第三版)第2章投影法和点的多面正投影中国建筑工业出版社目录§2.1 投影法§2.2 三投影面体系及点的三面投影图§2.3 辅助正投影一、投影的形成和分类单击开始自动演播一、投影的形成和分类投射中心投影面投射线投影形体分类(1)中心投影法投射线汇交于投射中心(2)平行投影法投射线互相平行斜投影正投影二、投影法的基本性质1. 同素性点的投影是点,直线的投影一般仍是直线,曲线的投影一般仍是曲线。
点击3次2.从属性投影不破坏点与线的从属关系。
点在线上,点的投影在线的同面投影上。
3.积聚性积聚是指在一定条件下,直线、平面和某些曲面的投影发生聚合的现象。
积聚成的点、线称为积聚投影。
针对这些积聚投影常说它们有积聚性。
3.积聚性直线通过了投射中心或与投射方向一致,其投影积聚成一点;平面通过了投射中心或平行于投射方向,其投影积聚成一直线;有的曲面在一定条件下其投影也有积聚性。
单击开始自动演播三、平行投影法的特有性质图形在平行投影中保持不变的性质称为图形的相仿性,平面图形非退化的平行投影,其形状是原图形的相仿形。
在相仿形中主要有如下一些相仿性质:三、平行投影法的特有性质1. 平行性空间互相平行的直线其投影仍保持互相平行。
三、平行投影法的特有性质2. 定比性空间直线上两线段长度之比或两平行线段的长度之比,在其投影上仍保持不变。
ac:cb=AC:CB三、平行投影法的特有性质3.凸凹性平面图形的平行投影不改变其凸凹特征,即凸多边形的平行投影仍是凸多边形,凹多边形上向内凹进的顶点的投影,是多边形投影向内凹进的顶点。
三、平行投影法的特有性质4.接合性共面两线之间的接合关系在平行投影中不被破坏。
相交两线的投影仍然相交,两线交点的投影是两线投影的交点;曲线及其切线,其平行投影仍然保持相切,并且切点的投影是它们的投影上的切点。
总结:相仿性是平行投影特有的普遍性质,相仿形是具有相仿性的图形。
多面正投影图与轴测图的比较
Z1
1.轴测轴:物体上的坐标轴(OX,OY,OZ)在轴测图上的投
影(O1X1,O1Y1,O1Z1 )。
12O01°
120°
2.轴间角:轴测轴间的夹角(X1O1Y1,
X1
X1O1Z1, Y1O1Z1 )。
3.轴向伸缩系数:物体在轴测轴上的长度(投影长度)与 其坐标轴上的长度(实际长度)之比。
120° Y1
常用的轴测图为:正等测和斜二测 (便于作图)
正等轴测图(p=q=r=1) 斜二轴测图(p=r=1,q=0.5)
5
轴测图
正轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等) 正二测 p = r q(两个系数相等) 正三测 p q r(三个系数不等)
投射线⊥投影面
斜轴测图
投射线∠投影面
斜等测 p = q = r(三个系数相等) 斜二测 p = r q(两个系数相等) 斜三测 p q r(三个系数不等)
投影面
C1 Z1
O1A1 = p OA
XA
X1 A1 Z
C
O BY
O1 B1 Y1
O1B1 = q OB
O1C1 = r OC
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
3
三、轴测投影(平行投影)的基本性质
(1)相互平行的线段在轴测图上仍相互平行。即平行于 坐标轴的线段在轴测图上仍与其轴测轴平行。(确定方向)
一、轴测图的形成
投影面 X1
Z1 O1
Y1
Z
用平行投影法将物体和其空 间的坐标系,沿不平行于任一坐 标面的方向,将其投射在单一投 影面上所得的图形叫轴测图。 (即投射线不平行坐标面)
O
X
Y
投影线与轴测投影面垂直得到的图为正轴测投影图, 投影线与轴测投影面倾斜得到的图为斜轴测投影图。
第二章 正投影原理
平行投影法 单面投影 多面正投影图
Y
O X1 O1 Y1
将物体置于空间直角坐标系中, 用平行投影法将物体及确定物体空间 位置的直角坐标系一起向一个投影面 -- 轴测投影面作投影
两种形成方法
多面正投影图
将物体的正面、顶面、侧面 与投影面倾斜,用正投影法 正轴测图
用斜投影法(投射方向倾斜 于投影面) 斜轴测图
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素。 一、点的投影 1、点在三投影面体系中的投影
一点的正面投影和水平投影必在同一竖直投影连线上。 一点的正面投影和侧面投影必在同一水平投影连线上。 一点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ 的距离,都反映该点到V面的距离。
2、点的投影与直角坐标的关系
上 左 下 右
Z 后
上
前
下
X
后 左 右
0
YW
前
Y
H
七、三面正投影图的作图 ①首先分析形体特点,将能代表形体特征 的一面放在正视方向。 。 ②画出十字相交线和45 分角线。 ③依次绘出V、H、W投影图。 ④擦去辅助线,加深投影线。
随堂练习三:用标准画法作形体的三面 正投影图
第二节 点、直线、平面的投影
多面正投影图多面正投影图z1y1o1x1轴测投影面将物体置于空间直角坐标系中用平行投影法将物体及确定物体空间位置的直角坐标系一起向一个投影面轴测投影面作投影轴测投影图轴测投影图平行投影法平行投影法单面投影单面投影将物体的正面顶面侧面与投影面倾斜用正投影法正投影法正轴测图正轴测图用斜投影法斜投影法投射方向倾斜于投影面斜轴测图斜轴测图多面正投影图正正轴测图斜斜轴测图确定3030轴间角
V
Z
W
Z
X
0
51轴测投影的基本知识一概述多面正投影图
§5.1 轴测投影的基本知识
一.概述 2、基本术语
轴测轴
o1x1、 o1y1、 o1z1
x1
轴间角
∠ x1o1z1 ∠ x1o1y1 ∠ y1o1z1
三轴间角之和为360º
轴测投影面
z1
o1 y1
X
Z
O Y
第五章 轴测投影图
§5.1 轴测投影的基本知识
一 概述 z1 2、基本术语
轴测轴
x1
o1
轴间角 轴向变形系数
2、好画!
作图简便。
本章小结
(1)了解轴测图的作图原理和分类; (2)能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图; (3)能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。
按实际轴向伸缩系数绘制
§ 5.2 正等测图的画法
一 正等测图的主要参数 二 平面立体的正等测图
根据物体上一些关键点的坐 标,沿轴向度量,画出这些点 的轴测图,并依次连接,画出 物体的轴测图。
轴测图的基本作法:
对于由基本体切割形成的物 体,可先画出基本体,然后在 其上进行截割,完成物体的轴 测图。
坐标法, 切割法 端面法
(2)画斜二测的轴测轴,根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。
(3)按圆心位置,依次画出圆柱、圆锥及各圆 孔。
(4)擦去多余线条,加深后完成全图。
综合题
Z1
X1
O2 O1 O2
O
O1
O
Y1
X1
O2
O1
Z1
O1
Y1
水平斜等测图
轴测图的选择
1、好看!
物体结构、形状表达清晰、明了; 立体感强,表现效果好。
Z y1
p=ex / e ; q=ey / e ; r =ez / e
组合体多面正投影基本知识
标注组合体的各简单几何体的定形尺寸
WANG CHENG-GANG
(c)上方缘头的尺寸
(a)涵洞口模型的正等测 (d)中间墙身的尺寸
(e)下方基础的尺寸 (b)形体分析及其轴测分解图 图2.279 组合体的尺寸分析示例
3、组合体投影图的尺寸标注
为了防止标注尺寸错漏,可采取两个措施:一是按一 定的顺序标注尺寸;二是尺寸标注结束后必须认真进行复 核。 标注顺序: ①各个简单几何体的定形尺寸;
简单组合体 ②各个简单几何体的定位尺寸;
③总尺寸。
①第一个简单几何体的定形尺寸;
②第一、二个简单几何体间的定位尺寸; ③第二个简单几何体的定形尺寸; 复杂组合体 ⑤第三个简单几何体的定形尺寸;
④第二、三个简单几何体间的定位尺寸;
⑥总尺寸。
尺寸标注结束后,必须认真复核,防止漏标、错标。
尺寸标注时,应注意:
(2)表面不平齐 若相邻表面不平齐则应在结合处画出分界线。
(3)表面相切
由于切线不是形 体的轮廓线所以不应 在投影图中产生各种形式的交线,应在投影图 中画出交线的投影。
相切的画法:
2、选择正面投影的投影方向 选定正面投影方向的原则: 使组合体的各个主要表面平行于H面、V面和W面;
①表示同一尺寸的两视图,标注在二视图之间;
②特殊情况时尺寸可标注在视图以内;
③尺寸应标注在该基本体最明显的视图上; ④同方向的尺寸应布置在同一条直线上;
⑤小尺寸靠近轮廓线,大尺寸或总尺寸靠外。
[例题2.59]在已画出的涵洞口模型的三面投影图上标注尺寸。 [解]
(1)形体分析,确定尺
寸基准
(2)标注各简单几何体
(1)形体分析 将组合体假想分析成由几个简单几何体构成。 (2)确定组合体的安放位置和正面投影的投影方向 综合考虑组合体的的特征形状以及各部分相对位置对三 面投影图的影响,使投影图尽量多地反映表面真形。 (3)选定比例和布置投影图 根据组合体的大小和复杂程度,选定画图比例;根据长 对准、高平齐、宽相等布置三投影图。 (4)画底稿 按已布置的三面投影图的位置,逐个画出形体分析的各 简单几何体。 (5)校核,加深图线,复核 校核完成的底稿,如有错漏,及时改正。当底稿正确无误 后,按规定线型加深、加粗。
多面正投影图的名词解释
多面正投影图的名词解释多面正投影图是一种用于对物体进行立体展示和分析的图形表示方法。
它是通过将物体分解为各个面,并投影到一个平面上,再将各个面的投影连接起来,形成一个完整的立体图像。
在多面正投影图中,物体的各个面按照一定的规则进行投影。
常见的投影方法包括平行投影和透视投影。
平行投影是将物体的各个面按照与投影平面平行的方式进行投影,保持物体的形状和大小不变。
透视投影则是模拟人眼观察时的视角变化,使得远处的物体看起来较小,近处的物体看起来较大。
多面正投影图能够提供物体的多个角度和侧面的观察,使得观察者能够更全面地了解物体的形状、结构和细节。
通过观察多面正投影图,我们可以得到物体的长度、宽度和高度等尺寸信息,以及物体各个部分之间的空间关系。
多面正投影图在工程制图、建筑设计、机械设计等领域中得到广泛应用。
它们不仅可以作为设计和制造过程中的参考和指导,还可以作为产品展示和沟通的工具。
多面正投影图的准确性和清晰度对于传达正确的信息非常重要。
制作多面正投影图需要一些基本的技巧和规则。
首先,要选择合适的投影方法,根据需要选择平行投影或透视投影,并确定投影方向和视角。
其次,在画图过程中,每个面的投影应保持与其它面的投影之间的连贯性和一致性。
投影线和投影面之间的关系要清晰明确。
另外,标注和尺寸的准确性也是制作多面正投影图时需要注意的一点。
多面正投影图的制作可以通过手工绘图或计算机辅助绘图软件来完成。
在手工绘图中,使用直尺、角度尺和铅笔等工具进行绘图,需要一定的绘图技巧和经验。
而计算机辅助绘图软件可以提供更高效、更精确的制图工具,可以方便地调整投影视角和尺寸,以及添加标注和文字。
总之,多面正投影图是一种用于对物体进行立体展示和分析的图形表示方法。
它能够提供物体的多个角度和侧面的观察,并传达物体的形状、结构和细节信息。
在工程制图、建筑设计和机械设计等领域中得到广泛应用,是一种重要的沟通和表达工具。
制作多面正投影图需要技巧和规则的掌握,可以通过手工绘图或计算机辅助绘图软件来完成。
工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图
工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图工程上常用的图样是按照正投影法绘制的多面投影图,它能够完整而准确地表达出形体各个方向的形状和大小,而且作图方便。
但在图5-1a所示的三面正投影图中,每个投影图只能反映形体长、宽、高三个向度中的两个,立体感不强,故缺乏投影知识的人不易看明白,因为看图时需运用正投影原理,对比几个投影,才能想象出形体的形状结构。
当形体复杂时,其正投影就更难看明白。
为了关心看图,工程上常采纳轴测投影图(简称轴测图),如图5-1b所示,来表达空间形体。
a)b)图5-1 多面正投影图与轴测投影图轴测图是一种富有立体感的投影图,因此也被称为立体图。
它能在一个投影面上同时反映出空间形体三个方向上的形状结构,能够直观形象地表达客观存在或构想的三维物体,接近于人们的视觉适应,一样人都能看明白。
但由于它属于单面投影图,有时对形体的表达不够全面,而且其度量性差,作图较为复杂,因而它在应用上有一定的局限性,常作为工程设计和工业生产中的辅助图样,因此,由于其自身的特点,在某些行业中应用轴测图的机会逐步增多。
5.1轴测投影的差不多知识5.1.1轴测投影图的形成轴测投影属于平行投影的一种,它是用平行投影法沿某一特定方向(一样沿不平行于任一坐标面的方向),将空间形体连同其上的参考直角坐标系一起投射在选定的一个投影面上而形成的投影,如图5-2所示。
那个选定的投影面(P)称为轴测投影面,S表示投射方向,用这种方法在轴测投影面上得到的图称为轴测投影图,简称轴测图。
轴测投影图图5-2 轴测投影图的形成5.1.2轴测投影的差不多概念1.轴测轴如图5-2所示,表示空间物体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ,在轴测投影面上的投影依旧记为OX、OY、OZ,称为轴测轴。
2.轴间角如图5-2所示,相邻两轴测轴之间的夹角∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。
三个轴间角之和为360°。
3.轴向伸缩系数由平行投影法的特性我们明白,一条直线与投影面倾斜,该直线的投影必定缩短。
第二讲 透视图与多面正投影图和轴测图6
第二章透视图与多面正投影图和轴测图[教学目标]:了解透视投影的基本知识;多面正投影图;轴测投影图。
[教学重点]:掌握透视三视图原理及轴测投影图原理。
[教学难点]:掌握透视三视图作图方法及轴测投影图作图方法。
第一节投影的基本知识一、透视三要素作透视图同样要具备三个必要条件——即透视三要素:物体、画面、眼睛。
1、物体——透视的客体,是构成透视图形的客观依据。
2、画面——透视的媒介,是构成透视图形的载体。
3、眼睛——透视的主体,是眼睛对物体观察构成透视的主观条件。
目的:掌握透视画法、了解透视规律,才有效地进行绘画创作和建筑、工业产品造型设计。
分析:当你对某一实物进行写生时必须面对着它。
如左下图。
假如进行绘画创作、建筑设计、工业产品造型设计等都不能全靠写生,或者无法写生时,需要凭记忆和想象画出来。
+那么透视画法就不必进行面对实物,根据创作和设计意图,利用透视投影的作图方法,准确的画出透视图形。
如右下图:二、中心投影法和平行投影法1、中心投影法:投影线通过投影中心S。
2、平行投影法:把投影中心推到无限远,3、正投影:投影线垂直投影面让投影线相互平行。
4、投影与影子的区别:影子只反映物体的总轮廓,投影线可以穿透物体,看得见的用实线画出,看不见的用虚线画出。
S第二节多面正投影图一、基本视图用正投影法,物体向投影所得的图形,叫做视图。
为了将一个物体各个面的形状和结构都反映出来,假设将物体放入一只立方体的玻璃空盒内,二、三视图的联系规律三视图的形成过程是物体由于视图、视图与视图之间,都存在着固有的内在联系。
“三等“关系中,特别注意俯视图和左视图相等的关系。
在他们之间以O为圆心作圆弧,或从O 点引出45度线作出。
实际作图时不宜画出。
这时俯视图与左视图宽度相等的关系,可以用尺子或三、三视图基本规律画图看图(一)画三视图的方法步骤首先要画出三视图;根据这些视图在画出透视图。
因此掌握三视图的画法是非常必要的。
所画的三视图都应符合“三等“对应关系。
建筑工程技术 教材 6 1 1多面正投影图
建筑 制图
611多面正投影图
图61 建筑形体六面视图的形成
建筑 制图
611多面正投影图
图62 视图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ布置
建筑 制图
611多面正投影图
用正投影原理绘制三面投影图,是表达建筑形体的基本方法。 建筑工程制图中,通常把建筑形体或组合体的三面投影图称 为三面视图,简称三视图。 在生产实践中,仅用三视图有时难以将复杂形体的外部形状 和结构完整、清晰的表达出来。为了便于读图,还可以在原 来三个投影的基础上再增加从下向上、从后向前、从右向左 的正投影,这样就可得到建筑形体的六个投影图,称为六面 视图或基本视图。图61表示了建筑形体六面视图的产生过程 和展开过程。这六个视图的布局按主次关系排列,如图62所 示,H、V、W三个投影的相对位置关系不能改变,其他视图 则按一定的投影关系配置在适当的位置上,其中,平面图与 底面图相邻排列,左、右侧立面图相邻排列,背立面图放在 右下角处。为便于读图,每一个图样均应在下方标注图名。
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(2) 投影面:不通过S的投影面 (3) 表达对象:空间几何形体
物体
一系列投射线与投影面交 点的总和称为投影。
投射线
投射中心
s
二 投影法的分类
1 中心投影法
投影面 投影 物体 投射线 投射中心
s
2 平行投影法 正投影法
斜投影法
§2-2平行投影的基本性质
1、 平行性
在空间互相平行的直线,在同一投影面 上的投影仍然互相平行
§2-3 多面正投影图
一 两投影面体系和两面投影
1 两面投影体系的建立 在空间建立两个相互 垂直的投影面。 处于正立位置的投影 面称为正立投影面(简 称V面)。 处于水平位置的投影 面称为水平投影面(简 称H面)。 两投影面的交线称为 投影轴(OX)。
正立投影 面
水平投影 面
2 两面投影
将物体置于两投影面体 系中,按正投影法从前向 后投影,此投影称为正面 投影。 将物体置于两投影 面体系中,按正投影法 从上向下投影,此投影 称为水平投影。 投影面展开方法 V面不动,将H面绕 OX轴向下旋转90,使 V面和H面共面。
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图 画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 画出下列各模型的三面投影
作图方法和步骤
1. 选择正面投影图 2. 布图 3. 画出各组成部分的投影 4. 检查、加粗图线
高(Z)
Y1
宽(Y)
3. 三面投影与物体六个方位 的对应关系
正面投影的四周分 别是物体的上、下 、左、右四方;水 平投影的四周分别 是物体的前、后、 左、右四方;侧面 投影的四周分别是 物体的上、下、前 、后四方。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图
一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图
正面投 影
水平投 影
展开后的两面投影图
V
去除投影面边框后 的两面投影图
X
O
H
有些物体仅用两面投影仍不能清楚表达形体, 必须画出它的第三投影才能唯一确定它的形 状。
二 三投影面体系和三面投影
1 三面投影体系的建立 正立投影面(简称V面) 水平投影面(简称H面) 侧立投影面(简称W面) V⊥H⊥W 2 三面投影 正面投影 水平投影 侧面投影 3 投影面展开方法 V面不动,将H面绕OX轴 向下旋转90,W面绕OZ轴 向右旋转90,使三投影 面共面。
投影图
Z a' X
ax
az
投影规律
a"
ay
1.
O
ay
YW 2
a'az=aay=x a"az=aax=y a'ax=a"ay=z a'aox a'a"oz
a
YH
返回
例题 2-2 已知点A的坐标为(20,10,15),求作A的三面投影
Z
a′
15
a”
X 10 a
20
O
YW
YH
模型一
模型二
正立板
侧立板
水平板
§2-4 点 的 投 影
空间几何体是由点、 直线和平面构成的,如 图3.1所示的三棱锥。 既可看成由四个点所构 成,又可看成由六条直 线或四个平面所构成。 因此,表达几何体的三 面投影,实际上就是画 出构成几何体的点、直 线和平面的投影。所以, 点、直线、平面的投影 是画图的基础。本章着 重研究它们的投影规律 和特点。
2 定比性
(1) 直线上的一点将该直线分为两段,该两线段 之比等于其投影之比。
AC:CB=ac:cb
(2) 空间两平行线段之比等于其投影之比。
EF:GH=ef:gh
E
F1 H1
F
G f g
h
H
e
3 .度量性
空间线段和平面图形与投影面平行, 它们在该投影面上的投影反映线段 的实长和平面图形的实形
一、 点在两面体系中的投影
1 点的两面投影 V
V a' ax
a' A
展开 X
X
aX
H
O
O
a
a H
投影规律: 1. aa’⊥ox 2. aax=Aa’; axa’=Aa
返回
二、 点在三面体系中的坐标和投影
V
Z a' V a' Z a" W
A
X a O
a"
W
X
O
YW
H
Y H
a
YH
A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a' A点的侧面投影 ——a"
(2) 布
图
画出各投影图的作图基准线。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征 的那一面投影作为正面投影图。 (2) 布 图 画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 体中的细节部分。
四 画物体三面投影的方法和步骤
4. 积聚性
空间直线与平面与投影面垂直,则它们在该投影 面上的投影积聚为一点或一线
工程上多采用正投影法绘制投影图来 表达物体的形状,但不同的物体在同一投因此 , 一个 影面上可获得相同的投影。 投影不能唯 一确定的表 达物体的形 状,必须建立 一个投影体 系,将物体同 时向几个面 投影,用多个 投影图来确 切的表达物 体的形状。
画出各投影图的作图基准线。 (3) 按投影规律画出物体的三面投影 先画物体的主体部分,再逐个画出物 体中的细节部分。 (4) 检查、加粗图线
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特 征的那一面投影作为正面投影图。
四 画物体三面投影的方法和步骤
(1) 选择正面投影图 一般以能较全面地反映物体的形状特征 的那一面投影作为正面投影图。
第二章 点、线、面的投影
§2-1 投影的概念 §2-2平行投影的基本性 §2-3 多面正投影图
§2-4 点的投影
§2-5直线的投影 §2-6 平面的投影
§3-1 投影的概念
一 投影法
投影法:如图所示,使空间物体在投影面上生成投影的方法称为 投影法。使用投影法必须具备三个条件: (1) 投射中心S和投射线
侧立投影面
侧面投影
展开后的三面投影图
去除边框后的投影图
三 三面投影及其投影规律
1. 三面投影之间的位置关系 水平投影在正面投影的正 下方,侧面投影在正面投影 的右方。 2. 三面投影之间的 对应关系 正面投影和水平 投影长对正;正 面投影和侧面投 影高平齐;水平 投影和侧面投影 宽相等。
长(X) 宽(Y)