数学必修五-第三章-不等式-知识点总结(新)

数学必修五 第三章 不等式

一、知识点总结：

1、 比较实数大小的依据：①作差：0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<；变形的方向是

化成几个完全平方的形式或一些容易判断符号的因式积的形式，变形时常用因式分解、配方、通分、分子（或分母）有理化等方法，注意完全平方、平方差、立方差、立方和公式的应用。②作商：

0,0,

1a a b a b b >>>⇔>时,1a a b b =⇔=,1a

a b b

<⇔<；

的关件，常常用以下几个关键点去限制：（1）判别式；（2）对称轴；（3）根所在区间端点函数值的符号。设12,x x 是实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个实根，则12,x x 的分布情况列表如下：（画出函数图象并在理解的基础上记忆）

5、一元高次不等式()0f x >常用数轴穿根法（或称根轴法、区间法）求解，其步骤如下：①将()f x 最高次项的系数化为正数；②将()f x 分解为若干一次因式或二次不可分解因式的积；③将每一个根标在数轴上，从右上方向下依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿

又过）；④根据曲线显现出的符号变化规律，写出不等式的解集。

6、简单的线性规划问题的几个概念：①线性约束条件：由关于,x y 的二元一次不等式组成的不等式组是对,x y 的线性约束条件；②目标函数：要求最值的关于,x y 的解析式，如：22z x y =+，

22()()z x a y b =-+-，2z x y =+，y z x =，y b z x a -=-，b

y ny b n n z a

mx a m x m

-

-==•--，()()

1x y b x a y a b y a b z x a x a x a

+--+-+-+=

==+

---其中，后五个关于,x y 的一次解析式就叫线性目标函数；③满足线性约束条件的解（x,y ）叫做可行解，所有可行解组成的集合叫做可行域（包括边界时用实线表示，不包括边界时用虚线表示）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；

7正数,a b 意义或者ab 8⑤2

a b +0ab <