匀变速直线运动归纳复习

教学课题匀变速直线运动归纳复习
教学目标1、准确记忆匀变速直线运动的公式和规律。

2、熟练掌握匀变速直线运动的v－t，s－t图象，会解答根据纸带分析求解速度和加速度
重点难点
匀变速直线运动的规律及应用，匀变速直线运动的v－t，s－t图象，根据纸带分析求解速度和加速度
教学过程一、专题归纳总结
1、本章知识点
自
由
落
体
运
动
定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
特点：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
定义：在同一地点，一切物体在做自由落体运动过程中的加
速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度
数值：在地球上的不同地方，g的值不相同，在通常的计算中，
g取9.8m/s2，在进行粗略计算时，g取10m/s2自由落体
加速度
（g）（重
力加速
度）
注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只
要把v0取作零，用g来代替加速度a就行了
2、纸带分析：
⑴判断物体是否做匀变速直线运动时：利用公式 如下图所示，n 4321x x x x x 、、、、、 是相邻两计数点间的距离，△x 是两个连续相等的时间内的位移之差，即
，…
T 是相邻两计数点间的时间间隔，对两段距离进行分析，由匀变速直线运动的规律可
得
则任意相邻两计数点间的位移差为：
对于匀变速直线运动而言，a 是恒量，T 也是恒量，它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件。

即若任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差为恒量，则与纸带相连物体的运动为匀变速直线运动。

（2）用逐差法求加速度
由
得
又
，可得
同理可得：
加速度的平均值为：
（3）由v —t 图象求加速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即
，求出打第一、第二、第三……第n 个计数点时纸带的瞬时速度，作出v —t 图象，进而求出图线的斜率即为做匀变速运动的物体的加速度。

这也是解题的一种常用方法，且误差比其他方法更小。

典型例题
知识点一：常用的解题方法 【例1】汽球下挂一重物，以
的速度匀速上升，当到达离地高
处时悬挂重物
的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落回到地面？落地时的速度有多大？（空气阻力不计，取
）
解题思路：遇到上抛运动的问题时，可将其整体考虑为匀减速直线运动，也可分段考虑为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动。

解答过程：
解法一：从绳子断裂开始计时，经时间后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间内的位移。

由位移公式得：
代入数值整理得：解得：，（不合题意舍去）
重物落地时速度为：（其负号表示方向向下，与初速度方向相反）。

解法二：
物体上升到最高点用时t1＝v0/g＝1s，上升距离h1＝v02/2g＝5m
从最高点下落h1＋h＝1/2gt2
时间t＝6s，故重物落地用时t＋t1＝7s
重物落地时速度为：v t＝g（t＋t1）＝－60m/s（其负号表示方向向下，与初速度方向相反）。

解题后的思考：
一般公式法是指速度、位移和加速度关系的三式。

它们都是矢量式，使用时注意方向性。

一般以的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与之相反者为负。

【例2】汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车做匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
解题思路：首先将汽车视为质点，由题意画出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动的基本公式求解有一定困难. 大家能否用其他方法求解？
3
解答过程：
解法一：用基本公式、平均速度公式。

质点在第7s 内的平均速度为：
)s /m (2t
s
v 7==
则第6s 末的速度：v 6＝4（m/s ）
求出加速度：a ＝（0－v 6）/t ＝ －4（m/s 2）
求初速度：0＝v 0＋at ，v 0＝－at ＝－（－4）×7＝28（m/s ）
解法二：逆向思维，用推论。

反过来看，将做匀减速的刹车过程看作是初速度为0，末速度为28m/s ，加速度大小为4m/s 2的匀加速直线运动的逆过程。

由推论：s 1∶s 7＝1∶49
则7s 内的位移：s 7＝49s 1＝49×2＝98（m ）
v 0＝28（m/s ） 解法三：图象法
作出质点的速度－时间图象，质点第7s 内的位移大小为阴影部分小三角形的面积
小三角形与大三角形相似， 有v 6∶v 0＝1∶7， v 0＝28（m/s ）
总位移为大三角形面积：
知识点二：图象问题
【例1】下图为火箭上升的v －t 图象，下列说法正确的是：
5
A. 40s 末和200s 末火箭速度相同
B. 火箭到达最高点的时刻是120s 末
C. 火箭上升时的加速度不变
D. 200s 末，火箭又回到出发点
正确答案：B
解题思路：正确判断图象中速度的方向和加速度的方向，即物体是做加速运动还是减速运动，涉及位移时注意从图线所围面积加以判断。

解答过程：
0－40s 物体做向上的匀加速直线运动。

40－120s 物体做向上的匀减速直线运动，直到120s 时速度为零。

120－200s 物体做向下的匀减速直线运动，到200s 时物体的速度大小等于其在40s 时速度的大小。

物体返回到40s 时的高度
解题后的思考：准确记忆图象中对速度，加速度，位移的判断方法。

【例2】甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其v －t 图象如图所示。

试计算： （1）乙车开始运动多少时间后两车相遇？ （2）两车相遇处距出发点的距离是多少？ （3）两车相遇前两车的最大距离是多少？
解答过程：从图象知两车初速度0v 0=，加速度分别为：)s /m (4
3
t v a 21=∆∆=
)s /m (2
3
t v a 22=∆∆=
，两车均做匀加速运动。

（1）两车相遇，位移相等，设乙车运动t 秒后两车相遇，则甲、乙两车的位移为
211)2t (a 21s +=
22at 2
1
s = 由于21s s = 2221t a 2
1
)2t (a 21=+∴，代入数据解题222t 1-=（舍去），
)s (83.4222t 2=+=
（2）两车相遇点离出发点的距离为48.17)222(2
321t a 21s 2
222=+⨯⨯==（m ）
（3）由图知甲车行驶t ＝4s 时两车速度相等。

此时两车距离最大，二者距离为：
)m (3)2t (a 2
1
t a 21s s s 222121=--=
-=∆ 解题后的思考：运动图象能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率，与t 轴所围成
的面积等，都有明确的物理意义，因而利用运动图象可以提高解题能力和技巧，甚至可以解决一些用解析法在中学阶段还不能解决的问题。

知识点三：纸带问题
【例1】利用打点计时器测定做匀加速直线运动的小车的加速度，下图给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。

测得：。

（1）用打在纸带上的1～5点的瞬时速度，作出速度—时间图象，并由图象求出小车的加速度_________。

（2）用逐差法求出小车的加速度约为__________。

解答过程：因为每5个点取一个计数点，所以相邻计数点间的时间间隔T ＝0.10s 。

（1）由
得出小车的速度
从0点开始计时建立v —t 坐标系，分别描出五个点并画出图象，如图所示，取A 、B 两点计算加速度。

；；，则该小车运动的加速度为
（2）据得：
答案：（1）49.7 （2）49.6
解题后的思考：“纸带处理问题”常常包含三类基本问题：
（1）判断运动形式——由相邻相等时间间隔内的位移之差△x判断。

若△x＝0，则物体做匀速直线运动；若△x≠0，但恒定，则物体做匀变速直线运动；若△x≠0且不恒定，则物体做变速直线运动。

（2）计算瞬时速度——理论依据是做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即；
（3）计算加速度——借助匀变速直线运动的推论：计算，或先求出各点的瞬时速度，再作出v—t图象，利用v—t图象的斜率来求加速度。

在做纸带处理时应注意实际打点与计数点间的区别，这关系到中“T”的取值。

【例2】为了测定某轿车在平直路面上起动时的加速度（可看作匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。

如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车长为6m，则其加速度约为
A. 1m/s2
B. 1.5m/s2
C. 3m/s2
D. 4.5m/s2
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解答过程：利用求解，其中T ＝2s ，根据轿车的长度试估算车下每小格的长度大约为3m ，前后两次曝光内车行驶的位移差为6m ，即△x ＝6m ，代入公式可得加速度约为1.5m/s ，故正确选项为B 。

解题后的思考：遇到物体在连续相等的时间间隔内做匀变速直线运动的情况，则要想到用
来求解。

知识点五：实际应用
【例】跳伞运动员进行低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。

一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s （g 取10 m/s 2）。

（1）求运动员展开降落伞时，离地面高度至少为多少m ？着陆时相当于从多高处自由落下？ （2）求运动员在空中运动的最短时间是多少？
解答过程：（1）设运动员做自由落体运动的高度为h 时，速度为v ，此时他打开降落伞开始做匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，这种情况下运动员在空中运动的时间最短，则有
v 2＝2gh ① v t 2－v 2＝2a （H －h ） ② 由①②两式解得h ＝125 ｍ，v ＝50 ｍ／s
为使运动员安全着陆，他打开降落伞时的高度至少为H －h ＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ。

他以5 m/s 的速度着陆时，相当于从h ′高处自由落下，由v t 2＝2gh ′
得h ′＝10
225
22
⨯=g v t ｍ＝1.25 ｍ
（2）他在空中自由下落的时间为 t 1＝
10
125
2g h 2⨯= s ＝5 s 他做减速运动的时间为 t 2＝
2550125
2242
+-=+-=-t
v v h H v h H ｍ／s ＝3.6 s 他在空中运动的最短时间为
t ＝t 1＋t 2＝8.6 s
解题后的思考：正确理解运动员的运动可分为几个过程，每一个过程的联系，每个过程的运动情况，每一个过程的已知量，每个分过程可列哪些方程等内容。

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同步练习
1. 甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则（ ）
A. 乙比甲运动得快
B. 2 s 乙追上甲
C. 甲的平均速度大于乙的平均速度
D. 乙追上甲时距出发点40 m 远
2. 将某物体以30 m ／s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m ／s 2，5s 内物体的（ ） A. 路程为65 m
B. 位移大小为25 m ，方向向上
C. 速度改变量的大小为10 m ／s
D. 平均速度大小为13 m ／s ，方向向上
3. 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t ＝0时同时经过某一个路标，它们的位移s （m ）随时间t （s ）变化的规律为：汽车为2
t 4
1t 10s -
=，自行车为t 6s =，则下列说法正确的是 （ ） A. 汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速运动 B. 不能确定汽车和自行车各做什么运动
C. 开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后
D. 当自行车追上汽车时，它们距路标96m
4. 下图是用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T ，运动加速度和打D 点时的瞬时速度分别用a 和
表示，则下列选项正确的是（ ）
A.
B .
C .
D .
5. 物体以
的加速度做匀减速直线运动至停止，求物体在停止运动前第4s 内的位移是多少。

6. 某课外兴趣小组在探究小车的速度随时间变化规律的实验中，得到如下图所示的实验纸带，实验中打点计时器交流电的频率为50Hz，纸带前面的几个点较模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点，其中B、C、D、E点的对应速度v B＝_____m/s，v C＝_____m/s，v D＝_____m/s，v E＝_____m/s，由此推得F点的速度v F＝_____m/s。

小车从B点运动到C点的加速度a1＝________m/s2，从C点运动到D点的加速度a2＝_______m/s2，从D点运动到E点的加速度a3＝________m/s2。

答案
1. D 提示：从v－t图象中找到位移的关系，可以通过画出运动示意图来判断。

2. AB 提示：注意公式中的物理量的方向和代入数值的正负。

3. AD 提示：通过表达式判断出物体的运动性质，并画出运动示意图来分析。

4. A
5. 解答：本题若按匀减速直线运动的思路去解，则未知量较多，不好入手。

但用逆向思
维法，把它看作是的匀加速运动，求第4s内的位移，就很简单了。

第1s内的位移：
因为初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移比为连续奇数比，即
则
6. 解答：当时间间隔较短时，物体在这段时间内某时刻的瞬时速度可认为是物体在这段
时间内的平均速度，即B点的瞬时速度为A、C两点间的平均速度，依此类推。

由题意可知，每两个计数点之间的时间间隔为
T＝0.02××5s＝0.1s.
B点的速度为A、C两点间的平均速度：
v B＝x AC/2T＝（6.45－1.40）/2×0.1＝25.25（cm/s）
C点的速度为B、D两点间的平均速度：
v C＝x BD/2T＝（10.10－3.35）/2×0.1＝32.75（cm/s）
同理可得：v D＝40.25cm/s；v E＝47.75cm/s
从B、C、D、E四点的位置关系和速度关系我们可以提出自己的假设：速度越来越大。

但其大小之间是否存在一定的规律？利用v－t图象对数据进行处理，我们发现物体在相邻相等时间内的速度之差相等。

v C－v B＝32.75－25.25＝7.50cm/s
v D－v C＝40.25－32.75＝7.50cm/s
v E－v D＝47.75－40.25＝7.50cm/s
因此F点的速度为v F＝55.20cm/s
由加速度的定义：a＝Δv/Δt可知小车从B点运动到C点的加速度a1＝（v C－v B）/T ＝（32.75－25.25）/0.1＝75.0cm/s2＝0.75m/s2
同理可得：小车从C点运动到D点的加速度a2＝0.75m/s2
小车从D点运动到E点的加速度a3＝0.75m/s2
所以小车是在做加速度大小不变的匀速直线运动。

思考：本题中“从A点开始每打五个点取一个计数点”说明O点不是计数点，而是位移的参考点，且相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，而不是0.02s。

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