抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其工

要求：

（1）计算样本平均数和抽样平均误差；

（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；

（2）以95.45%的概率保证程度（2

t=）对合格品的合格品数量进行区间估计；

（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

7、某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调

根据以上资料计算：

（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；

（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；

（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度（1

t=）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150克，现在用

要求：

（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；

（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；

9、某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试

试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（2

t=）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？

14、某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户纯收入12000元，标准差2000元。

要求：

（1）以95%的概率（ 1.96

t=）估计全乡平均每户年纯收入的区间；

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

16、某企业生产一种新型产品共5000件，随机抽取100件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？

19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生检查？

21、假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73，试问采用重复抽样应抽取多少样本？若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？

22、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况，现在要求误差不超过2%，要求估计的把握程度为95.45%，问需要抽查多少个零件？如果其他条件不变，将极限误差缩小一半，应抽取多少零件？

23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？ 5．解：列表计算如下：

28000

56050

xf x f ∑=

==∑（元）

样本方差32.45σ===（元）

抽样平均误差 4.59

x μ=

=（元）

抽样极限误差2 4.599.18x x t μ∆==⨯=（元） 总体月平均工资的区间：x x X x -∆≤≤+∆ 即550.82-569.18元

总体工资总额的区间：1500×550.82-1500×569.18 即826230-853770元 7．解：根据样本资料列表计算如下：

样本平均数434000

4340100

xf x f ∑=

==∑（小时）

样本标准差731.0267σ===（小时）

样本合格率1980.98100

n p n =

== （1）平均寿命的抽样平均误差 重复抽样73.1

x μ=

=

=（小时）

不重复抽样73.10.9972.37

x μ===⨯=（小时）

（2）合格率的平均抽样误差

重复抽样0.014p μ=

==

不重复抽样0.0140.990.01386p μ==⨯= （3）区间估计

当()68.27%F t =时，查概率表得1t =故极限误差x x t μμ∆=⋅= 平均寿命的区间为：

下限434073.14266.9x x =-∆=-=（小时） 上限434073.14413.1x x =+∆=+=（小时） 合格率的置信区间：

下限0.980.0140.966x p =-∆=-= 上限0.980.0140.994x p =+∆=+=

故以68.27%的概率保证程度估计该批产品的平均使用寿命在42.669-4413.1小时之间，合格率为96.6%-99.4%。 8．解：根据样本资料列表计算如下：

（1）样本平均数15030

150.3100

xf x f

=

=

=∑∑克

样本标准差0.872()σ=

=

=克

抽样平均误差0.0868

x

μ===

当3

t=时

30.08680.26150.30.26

x x x

t x

μ

∆==⨯=±∆=±

即150.4150.56

-（克）

可以以99.7%的概率保证，该批食品平均每包重量在150.4150.56

-

克之间，表明这批食品平均每包重量达到规格要求。

（2）样本合格率1700.7

100

n

p

n

===

抽样平均误差

0.456

p

μ===

3

t=时

30.4560.1370.70.137

p p p

t p

μ

==⨯=±=±

V V

即56.3%83.7%

-

以99.73%的概率保证，这批食品包装的合格率在56.3%—83.7%之间。

9、解：6060%

100

p==

0.048

p

μ===

20.0480.096

0.60.096

p p

p

t

p

μ

==⨯=

±=±

V

V

:

即50.4%69.6%

在95.45%的概率保证程度下，该校学生成绩在70分以上所占毕生为50.4%~69.6%之间。