相似三角形证明题精选

相似三角形证明专题训练

1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GC。求证:ΔAFG∽ΔAED。

2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？

5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、

AC E F

AF

AD

BE

BD

于、。则吗？说说你的理由。

E A

A B

P

D

C

7、如图，在⊿ABC （AB >AC ）的边AB 上取一点，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P ，求证：BP ：CP=BD ：CE

8、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥

AB ，AD 交BC 于点E ，DC ⊥BC ，与AD 交于点D ．

求证：AC 2＝AE ·AD ．

9、已知：如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，

AD ⊥BC 于点D ，点E 是AC 边的中点，ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ． 求证：△AFD ∽△DFB ．

10、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，OF ⊥AC 于点O ，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，求证：AO 2＝OE · OF ．

11、己知:如图,AB ∥CD,AF=FB,CE=EB. 求

证:GC 2

=GF ·GD.

B C D

A

E B

C D A F E O B

C

D

A

E

12、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.

13、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF ∽ΔACD。

14、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.

15、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 16、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE ∽ΔABC.

17、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E 为AC三分之一处，即AE =

3

1AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB

D

A B

C

E

18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA.

19、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。

（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。

20、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N 是AB上两点，且△PMN是等边三角形。

求证: BM·PA=PN·BP

21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF ⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.

23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

H

G

N

P

D C

B

A

24、已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，

9

5

=GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。

求：矩形FGNI 的周长。

I H

G

F

D C

B

A

25、如图ABC ∆中，边BC=60，高AD=40，EFGH 是

内接矩形，HG 交AD 于P ，设HE=x,

⑴求矩形EFGH 的周长y 与x 的函数关系式； ⑵求矩形EFGH 的面积S 与x 的函数关系式。

P

H

G

F

E

A

B

D

C

26、已知：如图18—98，在△ABC 中，点D 、E 、

F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE、△EFB、△ACB 的周长之比和面积之比．(8分)

27、如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,DM ⊥

CE,AB=6,求DM 的长。

28、已知:如图，在△PAB 中,∠APB=120O ,M 、N

是AB上两点，且△PMN是等边三角形。

求证: BM·PA=PN·BP

29、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF]

30、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE ⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长31、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；

32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由