瞬时变化率PPT课件

探索思考
1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平
均变化率.
答案：都是2
2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率.
答案：还是2 3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.
答案：是k
一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在
，试2 估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。
分析：当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式
s s(t1)s(t0)可以求出从5s到6s这段时间内
t
t1 t0
小球的平均速
度
s(6)s(5)17 .4612 .5 25.（9 3m/s）
65
1
.
6
我们有时用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。为了提 高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5～5.1s这段时间内 的平均速度
f (x2) f (x1) y
x2 x1
x
2 平均变化率的几何意义：
曲线 y f (x)上两点 (x1, f (x1))、(x2, f (x2)) 连线的斜率.
.
2
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、 2.1、2.01、2.001
规律： 当区间的右端点逐渐接近1 时，平
均变化率逐渐接近2.
.
5
（二）、探究新课
例1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程s （单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为
s 1 gt 2 其中，g为重力加速度(g9.8m/s2)
s(5.1)s(5)1.24 751.2524.5（9m/s）。
5.15
0.1
用它来近似表示t=5s时的瞬时速度。如果 时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速 度就更接近小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。
解：我们将时间间隔每次缩短为前面的101
，计算出相应的平均速度得到下表：
.
7
s
t
时间的改变 路程的改平均变速度
任意区间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.
.
3
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
探索思考
4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.
y
C1 C3
答案：是0
B C2
平均变化率的缺点: 它不能具体说明
.
13
（四）、练习： 课本30页练习2：1、2. （五）、作业： 课本习题2-1：3、4、5
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14
一、教学目标： 1、理解函数瞬时变化率的概念； 2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能
根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化的快 慢。
3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解 决一些简单的实际问题。 二、教学重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某 点处变化的快慢。
A
O x1
函数在这一段区间上
的变化情况.
x2 x
.
4
平均变化率
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上
的平均变化率为: f (x2 ) f (x1)
x2 x1
探索思考
5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 [1，3] , [1，2], [1，1.1] ,[1，1.01] ,[1，1.001]上的平均变化率.
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12
（三）、小结：对于一般的函数y f (x)
，在自变量x从x0变到x1的过程当中，若
设Δx= x1－x０， yf(x1)f(x0)，则函数的
平均变化率是
yf(x 1)f(x 0)f(x 0 x )f(x 0)
x x 1 x 0
x
而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于在点的 瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一 点处变化的快慢。
例2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，
长为10m。x（单位：m）表示OX这段棒长，y
（单位：kg）表示OX这段棒的质量，它们满足以
下函数关系：
.
9
yf(x)2 x
估计该合金棒在x=2m处的线密度
分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度， 就是这段合金棒的平均线密度。 解：由，我们可以计算出相应的平均线密度得到下 表
北师大版高中数学选修2-2 第二章《变化率与导数》
.
1
复习巩固
1 平均变化率的定义:
一般地,函数 f ( x ) 在 [ x1 , x 2 ] 区间上的平均变化率为:
f (x2 ) f (x1) x2 x1
y B(x2,f(x2))
f(x2)-f(x1)
A(x1,f(x1))
=△y
0
x2-x1 =△x x
教学难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理 解 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
.
15
.
16
t0/s
t1/s
量
量
（Δt）/s （Δs ）/m /（m
5
5.1
0.1
4.95
49
5
5.01
0.01
0.49
49.
5
5.001
0.001
0.049
49.
5
5.0001
0.0001
0.0049
49.0
5
…
…
…
…
.
8
可以看出，当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于 49m/s，因此，可以认为小球在t0=5s时的瞬时 速度为49m/s。从上面的分析和计算可以看出， 瞬时速度为49m/s的物理意义是，如果小球保持 这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动 49m。
.
10
y
x
x0/s
x1/s
长度x的改变量 （Δx）/m
质（量Δys的平）改/变均k量g线密度
/（kg
2
2.1
0.1
0.070
0.7
2来自百度文库
2.01
0.01
0.0071
0.7
2
2.001
0.001
0.00071
0.7
2
2.0001
0.0001
0.000071
0.7
2
…
…
…
…
.
11
可以看出，当x1趋于x0=2m时，平均线密度趋 于0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在 x0=2m处的线密度为0.71kg/m。从上面的分 析和计算可以看出，线密度为0.71kg/m的物理 意义是，如果有1m长的这种线密度的合金棒， 其质量将为0.71kg。