多目标0-1规划模型

符号系统： 序号 符号

含义 η

出行舒适度

i D

游览完第i 个省份所有景点的自驾行车路径

ij d 第i 省份城市到第j 个省份城市的自驾行车路径 i T

游览完第i 个省份所有景点的天数

ij t 第i 省份城市到第j 个省份城市的自驾行车天数 i P 1 自驾游览完第i 个省份所有景点的总费用

i P 2

租车游览完第i 个省份所有景点的总费用

ij ρ

第i 省份城市到第j 个省份城市的行车和其他费用之和 ij F 第i 省份城市到第j 个省份之间的飞机票价

ij G 第i 省份城市到第j 个省份之间的高铁票价

ij Ft 第i 省份城市到第j 个省份之间的飞行时间

ij Gt

第i 省份城市到第j 个省份之间的高铁乘坐时间 m

一次周游型旅游总花费

t 一次周游型旅游的行程时间 T 一次周游型旅游总时间 1M

一次周游型旅游的住宿费用 i M 1

第i 次周游型旅游的住宿费用

2M

一次周游型旅游的交通费用 i M 2 第i 次周游型旅游的交通费用

ten m

十年游遍所有景点的总费用

i

m 第i 次周游型旅游的总费用

2.1 十年旅游计划总费用的计算模型

∑==n

i i ten m m 1

i i i M M m 21+=

2.2 周游型旅游的出行方式的多目标0-1规划模型

为了方便，设本模型中含有s 个省会城市（包括出发城市），就以ABCA 型为

例，下图三种颜色分别代表着不同的出行方式（自驾、高铁、飞机），出游者总共有全程自驾、先乘坐高铁或飞机到达省会城市后再租车自驾到景区两种方式，两个方式各自有各自的优点，为了使旅游总费用最小，又要使得出行舒适度最大，我们可以建立一个以总费用最小、舒适度最大的多目标0-1规划模型。首先，如果选择自驾，则全程只能选择自驾，不能选择高铁和飞机等出行方式，如果选择高铁或飞机作为出行方式，则到达省会城市之后，出游者再选择租车方式自驾到该省份的其他景区。根据上述分析，我们可以建立如下的多目标0-1规划模型。 目标函数：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

-=+++++=∑∑==T t

N N P s Z Y N P s X m s

i i s i i 1:max )()()(:min 3222121η 约束条件： ⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠≤=-≠≤=-≠≤=-≠≤=++=++=-)

,,(0)1(),,(0)1(),,(0)1()

,,(10)(j i s j i z z j i s j i y y j i s j i x x j i s j i z y x s Z Y X X X s ij ij ij ij ij ij ij ij ij

符号的说明：

m ：一次旅游总费用

η：出行舒适度

s ：一次旅游中包含的省会城市（包括出发的省会城市）

;;01⎩

⎨⎧=ij x

;;01⎩⎨⎧=ij y

;;01⎩

⎨⎧=ij z i P 1：自驾游览完第i 个省份所有景点的总费用 i P 2：租车游览完第i 个省份所有景点的总费用

t ：一次周游型旅游的行程时间 T ：一次周游型旅游总时间 第一目标函数的说明：

第一目标函数即周游型旅游的总费用的最小值，它总共分为两个部分，交通费和住宿费，即为了简化第一目标函数的表达式，特别令：

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛++=⎪

⎭⎫ ⎝⎛++=++=++=++=∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=++++++++11

1111

111

11

1

1131

11

1

1121

11

1

1111111111111111111s k s k s s k k s s k k s s k k j s k j j j j s k j j j j j s k j j j j j j j j s k j j j j j j j j s k j j j j j j y y y Y x x x X F z F z F z N G y G y G y N x x x N ρρρ

⎪

⎭⎫ ⎝⎛++=∑-=+11

1111s k j s k j j j z z z Z

第二目标函数的说明：

从该目标函数可以看出：一次周游型旅游的行程时间与一次周游型旅游总时间之比越大，

舒适度就越低，从而说明降低行程时间可以将提高舒适度。

约束条件的说明：

式（1）表示：如果出行方式选择自驾，则保证全程自驾

式（2）表示：保证了出行方式在全程自驾或者先乘坐高铁或飞机到达省会城市后再租车自驾到景区这种方式之间，且两者必居其一。

式（3）表示：保证了两个省份城市间的出行方式只选择一种

式（4）、（5）、（6）表示：保证了ij ij ij z y x ,,都是0-1变量