高中数学人教A版必修5斐波那契数列课外知识补充课件

时间 小兔子 大兔子 兔子总 （月） （对） （对） 数（对）
1
1
0
1
2
0
1
1
3
1
1
2
4
1
2
3
5
2
3
5
6
3
5
8
7
5
8
13
8
8
13
21
9 13
21
34
10 21
34
55
斐波那契数列指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...
这个数列从第三项起，每一项等于前两项之
列
斐波那契（11751250），意大利商人兼 数学家，早年在地中海 向阿拉伯学习。
在他的著作《算盘书》 中首先引入阿拉伯数字， 将十进制计数法介绍给 欧洲人认识，对欧洲数 学发展有深远影响。
兔子问题
在1202年，斐波那契在其著作《算盘书》中提出以下问题：
“设有一对大兔子每月生一对小兔子，一个 月可由小兔子成长为大兔子，假设兔子不死亡， 问一对兔子，十个月后生多少？”
x
F n
5 1
x
lim
n
F n
1
2
斐波那契数列与杨辉三角的关系
1
11
1 21
13 31
1 4 64 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
...
...
...
...
Fn 1
1 11
1 121
2 1331
3 14641
5 1 5 10 10 5 1
8 1 6 15 20 15 6 1
13 1 7 21 35 35 21 7 1
21 ...
...
...
...
斐波那契数列与杨辉三角的关系
斐波那契数列与杨辉三角的关系
F 1 C00 1
F 2 C10 1
F 3 C20 C11 11 2
F 4 C30 C21 1 2 3
F 5 C40 C31 C22 1 3 1 5
21 ...
...
...
...
斐波那契数列与杨辉三角的关系
斐波那契数列与杨辉三角的关系
F 1 C00 1
F 2 C10 1
F 3 C20 C11 11 2
F 4 C30 C21 1 2 3
F 5 C40 C31 C22 1 3 1 5
F 6 C50 C41 C32 1 4 3 8
(
a12
a22
...
a
2 n
为n个小正方
形面积之和=
长方形面积长
为a n1 宽为 an ）
常见的花瓣数有3,5,8,13, 2134,55,89，...这些数字都是 斐波那契数
斐波那契螺旋线， 是以斐波那契数为 边长的正方形拼成 的长方形，然后在 正方形里面画一个 直角扇形，连起来 的弧线就是斐波那 契螺旋线
144/233=0.618025... 46368/75025=0.6180338
证明：等式 Fn 2 Fn 1 Fn
等式同除以F(n+1)得
Fn Fn
2 1
1
F n Fn 1
当n
, 若
Fn 极限存在，设 Fn 1
lim
n
F n Fn 1
x；
则方程为1 1 x,整理得到：x2 x 1 0
1 12 12 22 32 52 40=5*8 2 12 12 ... 82 104=8*13 3 12 12 ...132 273=13*21
12 12 22 32 52 82 132 13 * 21
1 2*2
1
5*5
3*3
13*13
8*8
a12 a22 ...an2 anan1
月份
兔子数
时间 小兔子 大兔子 兔子总
1
1
（月） （对） （对） 数（对）
2
1
1
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0
1
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2
0
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3
1
1
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5
5
4
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2
3
6
8
5
2
3
5
...
...
...
...
6
3
5
8
...
...
...
...
7
5
8
13
...
...
...
8
8
13
21
...
...
...
9 13
21
34
小兔子
小兔子
10 21
34
55
1、三个数列有什么关系？ 2、第三个数列从第三项起有 什么特点？
9. 障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。 4. 智者一切求自己，愚者一切求他人。 18. 活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。 2. 不是境况造就人，而是人造就境况。 5. 人生太短暂了，事情是这样的多，能不兼程而进吗? 9. 朋友就是即使把你看透了，还能继续喜欢你的人。 2. 推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。 8. 世上最重要的事，不在于我们在何处，而在于我们朝着什么方向走。 20、人之所以能，是相信能。 3. 相见时难别亦难，东风无力百花残! 3. 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称量重量。 2. 凡事多为别人着想，不必抱怨人情太薄，人情本来就是一件季节性外套。 18. 生命不是一张永远旋转的唱片;青春也不是一张永远不老的容颜。爱情是一个永恒的故事，从冬说到夏，又从绿说到黄;步履是一个载着命 运的轻舟，由南驶向北，又由近驶向远。
F 6 C50 C41 C32 1 4 3 8
F 7 C60 C51 C42 C33 1 5 6 1 13
...
...
...
...
Fn 1
1 11
1 121
2 1331
3 14641
ห้องสมุดไป่ตู้
5 1 5 10 10 5 1
8 1 6 15 20 15 6 1
13 1 7 21 35 35 21 7 1
F 7 C60 C51 C42 C33 1 5 6 1 13
...
...
...
...
F
n
C0 n1
C1 n2
...
Cm n1m
(m n 1 m)
Fn Cij i jn1 i j
请同学们计算以下三道题：
12 12 2，12 12 22 6 12 12 22 32 15
和即：
F(1) 1, F(2) 1
F(n) F(n 1) F(n 2)(n 3)
斐波那契数列中每一项都叫做斐波那契数。 （有些书里标记第0项为0）
利用特征方程（线性代 数法）：线性递推数列 的特征方程为
x2 x 1 解得：
x1
1 2
5
, x1
1 2
5
由F (n) c1x1n c2 x2n , 可得： F (1) F (2) 1
cc1x1x121
c2 c2
x2 x2
1 2 1
即：c1
1 5
, c1
1 5
斐波那契通项为：
Fn
1 5
5 2
1
n
1 2
5
n
1/1=1
Fn
1 5
5 2
1
n
1 2
5
n
1/2=0.5, 2/3=0.66...
3/5=0.6 5/8=0.625， 55/89=0.61797...