计算机数学基础【0838】

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研究生计算机数学基础

研究生计算机数学基础全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：研究生计算机数学基础随着信息技术的迅猛发展，计算机科学与技术已经成为了当今世界最为炙手可热的领域之一。

而计算机数学基础作为计算机科学与技术的重要一环，更是受到了广泛关注。

对于计算机相关专业的研究生而言，掌握扎实的数学基础是至关重要的。

那么，研究生在计算机数学基础上需要了解哪些内容呢？研究生应该掌握的数学基础知识包括线性代数、概率论与数理统计、离散数学等多个方面。

线性代数作为计算机科学与技术中最为基础和重要的数学学科之一，是研究生必须深入了解和掌握的内容。

线性代数是研究矩阵、向量、线性方程组和线性空间等基本数学结构和运算规律的数学分支，它在计算机科学中有着广泛的应用，涉及到数据结构、图形学、机器学习等多个领域。

概率论与数理统计也是研究生需要深入研究的重要数学学科之一。

概率论与数理统计是研究随机现象规律和对数据进行分析和推断的数学分支，在计算机科学与技术中也有着重要的应用。

研究生需要掌握概率论中的随机变量、概率分布、数学期望、方差等基本概念，以及数理统计中的参数估计、假设检验、回归分析等内容，以便能够进行数据分析和预测。

研究生还应该注重数学理论与实际应用的结合。

数学理论是计算机数学基础的核心，而数学的实际应用是研究生实际工作的基础。

研究生不仅要学习数学理论的基础知识，还需要了解数学在计算机科学与技术中的应用方法和技巧，注重理论与实践的结合，才能够真正将数学知识发挥到最大的作用。

研究生在计算机数学基础这一学科中需要掌握线性代数、概率论与数理统计、离散数学等多个数学基础学科的内容，注重数学理论与实际应用的结合，才能够在计算机科学与技术领域中取得更好的成绩和更多的发展机会。

希望研究生们能够认真学习和研究计算机数学基础，不断提升自己的数学素养和科研能力，为科学研究和技术创新做出更大的贡献。

【文章2004字】第二篇示例：研究生计算机数学基础计算机数学基础是研究生计算机专业重要的一门课程，它涵盖了离散数学、算法、数据结构等多个领域，对于培养研究生的数学思维和编程能力有着重要的作用。

学位分类【汇总】

各学科门类下研究生专业深度分析我国高等学校本科教育专业设置按“学科门类”、“学科大类（一级学科）”、“专业（二级学科）”三个层次来设置。

按照国家1997年颁布《授予博士、硕士学位和培养研究生的的学科、专业目录》，分为哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学和管理学12大门类，每大门类下设若干一级学科，如理学门类下设数学、物理、化学等12个一级学科。

一级学科再下设若干二级学科，如数学下设基础数学、计算数学等5个二级学科（也就是专业）。

现共有88个一级学科，381个二级学科。

目前报考研究生的专业一般都指二级学科。

每个学科都有一个6位数的代码，其中前两位表示“学科门类”，如“工学”、“理学”等，3、4位表示一级学科，5、6位表示二级学科。

博士、硕士学位就授至二级学科，一般意义上的博硕士点数指的就是可以授予博士和硕士学位的二级学科的数目。

所谓获得一级学科博士学位授权，即是指在这个一级学科下的所有二级学科都有博士学位授予权，也就意味着，一个学生只要选择了这个学科中的任何一个专业，进了校门就可以从本科一直念到博士。

这能反映出一个大学或科研院所在这个学科的实力和水平。

但要看这个学科是否全国领先，就要看它里面的二级学科有没有国家重点学科以及重点学科的多少。

我国高校学位点（硕士）的申报一般是依托二级学科来进行的，学位点申报成功后，也多设在二级学科之下。

重点学科基本属于二级学科范畴。

其中，除军事学外，其他11学科门类均设有研究生专业。

法学：包括法学、马克思主义理论、社会学、政治学、公安学等5个学科类，共有12个本科专业。

据国务院学位办公室发表的统计数据，我国大学授予的法学学士占学士总数的3.67%，授予的法学硕士占硕士总数的6.86%，法学博士占博士总数的3.56%.另据教育部高校学生司发布的博士生导师资料统计，在全国大学37078名博士生导师中，有1404名是法学博导，占博导总数的3.79%.法学是成长中的学科。

(2021年整理)学科代码及名称对照表(年修订版)

学科代码及名称对照表(2011年修订版)
编辑整理：
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为学科代码及名称对照表(2011年修订版)的全部内容。

学科代码及名称对照表（2011年修订版）
附:
专业学位授予和人才培养目录
0251 金融 0853 城市规划0252 应用统计 0951 农业推广0253 税务 0952 *兽医0254 国际商务 0953 风景园林0255 保险 0954 林业0256 资产评估 1051 *临床医学0257 审计 1052 *口腔医学0351 法律 1053 公共卫生0352 社会工作 1054 护理0353 警务 1055 药学0451 ＊教育 1056 中药学0452 体育 1151 军事
学科代码及名称对照表(2011年修订版)
0453 汉语国际教育 1251 工商管理
0454 应用心理 1252 公共管理
0551 翻译 1253 会计
0552 新闻与传播 1254 旅游管理
0553 出版 1255 图书情报
0651 文物与博物馆 1256 工程管理
0851 建筑学 1351 艺术
0852 *工程
注:名称前加“*"的可授予硕士、博士专业学位;“建筑学”可授予学士、硕士专业学位；其它授予硕士专业学位.
21。

西南大学网络教育1212课程考试安排表

公共关系学0362
0004
秋实楼104
西方文学与文化0780
会计学基础0061
企业管理学9053
政策科学0698
工程测量0754
心理健康教育0793
12月8日
14：00—15：20
动物微生物及免疫技术0878
0004
秋实楼104
全民健身导论0915
房地产开发0311
0005
秋实楼201
律师与公证0235
0006
成教楼502
土林工程材料0732
0007
成教楼503
土林工程材料0732
0008
成教楼504
管理心理学9095
0009
成教楼601
语文教学方法论9115
自动化制造系统0925
12月9日
16：10—17：30
马克思主义哲学0163
0001
成教楼201
国际商务谈判0578
土木工程概论0730
证券法0205
0014
秋实楼303
商业银行经营学0947
0015
秋实楼304
兽医毒理学0887
企业管理学9053
音乐教育方法论0842
机械制造工艺学0940
音乐与文化0839
12月8日
16：10—17：30
体育科研方法0914
0015
秋实楼304
计算机教育教学方法论
中级英语听力0827
0016
秋实楼305
计算机图像处理基础9124
大学英语二0047
0004
秋实楼104
鲁迅研究0360
0005
秋实楼201
财务会计学0052
景观生态学0603

西南大学0838《计算机数学基础》作业参考答案

.
参考答案：
29、5个球中有3个红球，2个白球，从中任取一球，则取到白球的概率为.
参考答案：
设 30、
参考答案：
31、 .
参考答案： 0
32、由参数方程
参考答案：
是连续函数，则a = .
所确定的函数的导数
.
33、微分方程
参考答案： 1
设 34、
参考答案： 1
35、抛物线
参考答案：
的阶为
.
,则
=
.
于是，有
设 52、
x + y + 2z – 3 = 0.
. 整理后，得到
,求积分
的值.
参考答案： .
=
53、求极限
参考答案：
因为
且
.
. ，根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知
54、计算
.
参考答案：
=
=
=
=
=
.
55、求极限
参考答案： 5
设 56、
.
，求 .
参考答案：
.
57、
求函数
的极值.
参考答案：因为
，所以
.令
，得x = 1. 由于
在x = 1的左边一点
，f(x)单调递减；在x = 1的右边一点
，f(x)单调递增，所以x = 1是f(x)的极小值点.
下面计算极小值f(1)
.
由于的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有
，所以
就是lnx
.
58、
判断级数
是否收敛. 若级数收敛，试求其和.
参考答案：由于
及直线
所围成的
参考答案：

0838]《计算机数学基础》

0838]《计算机数学基础》1.请给出“函数极限limf(x)=A”的直观含义，并计算lim[x→x0] (1-1/x)类别：网教专业：计算机科学与技术 2017年6月课程名称【编号】：计算机数学基础【0838】A卷大作业满分：100分一、大作业题目1.请给出“函数极限limf(x)=A”的直观含义，并计算lim[x→x0] (1-1/x)答：函数极限limf(x)=A的直观含义是：当自变量x无限接近某个值x0时，函数f(x)的值无限接近A。

计算lim[x→x0] (1-1/x)时，可以先将(1-1/x)化简为(x-1)/x，然后将x带入得到lim[x→∞] (x-1)/x=1.2.请给出“函数f(x)在x点微分”的定义，并计算函数y=ex的微分dy.答：函数f(x)在x点微分的定义是：当自变量x发生微小变化Δx时，函数值的变化量Δy可以近似表示为Δy=f'(x)Δx，其中f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。

计算函数y=ex的微分dy时，可以先求出y=ex的导数为y'=ex，然后将x带入得到dy=y'dx=exdx。

4.请给出“函数f(x)不定积分”的含义，并计算∫xexdx.答：函数f(x)不定积分的含义是：求出函数f(x)的一个原函数F(x)，即F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。

计算∫xexdx时，可以使用分部积分法，令u=x，dv=exdx，则du=dx，v=ex，代入公式得到∫xexdx=xex-∫exdx=xex-ex+C。

5.请给出“函数f(x)在[a,b]上定积分”的含义，并解答下列问题：设f(x)={xe^x^2.x>=0.-x^2.x<0}，求积分∫f(x)dx.答：函数f(x)在[a,b]上定积分的含义是：将函数f(x)在区间[a,b]上的取值乘以对应的自变量间隔dx，然后将所有乘积相加得到的结果就是函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。

(0838)《计算机数学基础》网上作业题及答案

[0838]《计算机数学基础》网上作业及答案1：[论述题] 一﹑填空题 1．sin limx xx→∞= .2．已知s i n y x x =，则d y = .3．曲线1l n y x =+在点(e, 2)处的切线方程是 . 4．级数+++++3012011216121的通项u n = . 5．微分方程035'=-y y 的通解为 . 二﹑单选题1．若l i m n n u a →∞=，则l i mn n u →∞. (A)存在 (B)不存在(C) =a ，当0a >时 (D) =a ，当0,1,2,n u n >=.2．要使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,e )(x x a x x f x 在(,)-∞+∞上连续，则a = .(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2. 3．设z = x 2 – 2y , 则xz∂∂= ( ). (A) 2x -2y (B) 2x (C) -2y (D) -24．空间直角坐标系中，与xOy 坐标面距离为m (m > 0)的平面方程为 .(A) m x ±= (B) m y ±= (C) m z ±= (D) m xy ±=5. 设f (x )是随机变量X 的密度函数，则不正确的是 .(A)0)(≥x f . (B) 1d )(=⎰+∞∞-x x f .(C)21d )(0=⎰∞-x x f . (D) ⎰=≤≤b a x x f b X a P d )(}{.三、计算题1. 求极限0,1lim ≠⎪⎭⎫⎝⎛+∞→a x a xx .2. 求函数)sin(ln x y =的导数.3. 求积分x xx d ln 1121⎰+.四、综合题或证明题讨论函数⎰-=xx x x x f 0d e )(2的极值.参考答案：一、填空题1. 02. (sin x + x cos x )d x3. y = x /e +14.)1(1+n n5. 53e x C y = 二﹑单选题 DBBCC三、求下列各极限 Solution1. a aa xn xn x a x a e 1lim 1lim =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→.2. xx y 1)cos(ln '⋅=. 3.[]2121(1l n).2n 21)x +==⎰四、Solution2()x f x xe -'=在(,)-∞+∞上存在，令2()0,0,0.x f x xe x -'===即只能()f x ∴∞∞在(-,+)上只有一个驻点.222()2,(0)10x x f x e x e f --''''=-=0()(,)x f x ∴=-∞+∞是在上的唯一极小值1：[论述题] 一、填空题1．0sin limx xx→= .2．已知函数()f x 在[0,)+∞上连续，且)(lim x f x +∞→存在，则()f x . 3．若l i m n n u a →∞=，则l i m n n u →∞= .4．设a 为常数，则⎰xat t f x d )(d d = . 5. 二重积分y x y x Dd )d (22⎰⎰+ = ，其中D 是矩形区域：-1 ≤ x ≤ 1，-1 ≤ y ≤ 1.二﹑单选题1．极限l i x →(A)存在 (B)不存在 (C) =1 (D) = -12．微分方程()34''2'''35y y x xyy y =+-的阶是 .(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4 3．若)sin(xy z =, 则xz∂∂= . (A) x sin(xy ). (B) y sin(xy ). (C) x cos(xy ). (D) y cos(xy ). 4． ≠ e.(A)1lim(1)xx x→∞+ (B)10lim(1)x x x →+(C)1lim(1)x ax ax a -→+- (D)1lim(1)x ax ax a-→+- 5．下列式子中，不正确的是 .(A) C C E =)( (B) C C D =)((C) )()(X CE CX E = (D) D (CX ) = C 2D (X ).三、计算题1. 求极限⎪⎭⎫⎝⎛---→211211l i m x x x . 2. 求函数)12(s i n 2-=x y 导数 3. 求积分⎰1d cos x x x .四、综合题或证明题已知函数()a r c t a n f x x x =+，讨论函数()f x 的单调区间，凹凸区间，判断是否有极值点，拐点，若有试求出.参考答案：一、填空题 1. 12. 有界3. |a|4. f (x )5. 38二﹑单选题BCDDB三、求下列各极限 Solution1. ⎪⎭⎫ ⎝⎛---→211211lim x x x = ⎪⎭⎫ ⎝⎛---+→2211211lim x xxx = 2111lim x x x --→ = )1)(1(1lim 1x x x x +--→ = - x x +→11lim 1 = - 21111-=+. 2. )12(2sin 22)12cos()12sin(2'-=⋅-⋅-=x x x y .3.11cos 1sin )cos (1sin sin ]sin [cos 10110cos 1-+=--=-=⎰⎰==x xdx x x xdxx xdxdv xu四、Solution f (x ) = x + arctan x 的定义域(-∞, +∞).而2'111)(x x f ++=> 0单调增，无极值点，又因为22'')1(2)(x xx f +-=，于是当x <0时，曲线f (x )凸；当x >0时，曲线f (x )凹，进而(0, 0)是拐点.1：[论述题]一、填空题1、若 ()()33+=+x x x f ，则()=x f .2、由方程yx xy +=e所确定的隐函数的导数=xyd d . 3、函数)1ln()(x x x f +-=的单调增区间是 .4、⎰=x x x d )(ln 12 .5、微分方程3'x y xy =-的通解为 .二、单项选择题1、函数y = 3x 2 + 1的单调递增区间为 . (A) (-∞, +∞) (B) (-∞, 0) (C) (0, +∞) (D)(-4, 4).2、设x x f +=2ln )(，则)('x f = .(A) x 212ln + (B) x 21(C) x2 (D) x 2121+3、设x x f 2e )(=，则不定积分x x f d 2⎰⎪⎭⎫⎝⎛ = .(A) C x f +)( (B) C x+e(C) C x +22e (D) C x+2e4、二重积分y x y x D d d 34-1⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛-= ，其中D 是矩形区域：-2 ≤ x ≤ 2，-1 ≤ y ≤ 1.(A) 3. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 5、设X ~ N (1, 22)，则D (X ) = ( ). (A) 4 (B) 16 (C) 2 (D) 1.三、计算题1、求函数21xx y +=的导数.2、求积分x x x d sin sin π3⎰-.3、求幂级数∑∞=0!1n nx n 的收敛半径和收敛域. 四、证明题或综合题求曲线x y =的一条切线l ，使该曲线与切线l 及直线x = 0,x = 2所围成的平面图形面积最小.参考答案：一、1. )3(-x x .2.yx y x x y++--e e . 3.),0(∞.4.C x +-ln 1. 5. Cx x y +=321. 二、CBBDA三、1. Solution 22'2'2'2')1()1(11x x x x x xx y ++⋅-⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 2222)1(111x x xx x ++⋅-⋅+=3222)1()1(x x x x +⋅-+=23232)1()1(1-+=+=x x .2. Solution()()().34d cos sin d cos sin d cos sin d sin sin 221202102103=-==-⎰⎰⎰⎰πππππx x x x x x xx x x x x3. Solution 因为由10)1(||lim |!||)!1(|lim ||||lim 111<=+=+=∞→+∞→++∞→n x n x n x x a x a n n n n n nn n n ，于是x 可任意取值. 所以所给幂级数∑∞=0!1n nx n 的收敛半径R = ∞, 收敛域为(-∞, +∞).四、Proof 设切点的坐标为),(a a ,xy 21=',故切线方程为)(21a x aa y -=-, 即221a x ay +=， 324122120-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎰a a dx x a x a S ，1011212121)(2123=⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-='--a a a a a a a S 令, 故所求切线方程为)1(211-=-x y ，即x - 2y + 1=0.1：[论述题]一、填空题1、若 xxx f ++=⎪⎭⎫⎝⎛+2111，则()=x f . 2、由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122所确定的函数的导数=x y d d . 3、()())4ln(422x x x f --=，则()='1f .4、⎰=x x xd sin cos 3 .5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,211,1)(2x x x x x f ，则定积分=⎰20)d (x x f .二、单项选择题1、下列函数中，偶函数.(A) x x y 23+=. (B) x y sin 5+=.(C) y = 3x 2 + cos x. (D) )1,0(,≠>-=-a a a ay x x.2、已知2πarctan e ++=x y x, 则d y = . (A) x x x d )πarctan (e 2++. (B) x x xd π11e 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+++. (C ) x x xd π211e 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+++. (D) x x xd 11e 2⎪⎭⎫ ⎝⎛++. 3、微分方程035'''''=+-y y y 的通解中有个任意常数.(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4、级数+++++3012011216121级数收敛到 . (A) 2 (B) 1 (C) 4 (D) 35、已知随机变量X 满足E (X ) = 1，D (X ) = 2，则E (X 2) = . (A) 1. (B)2. (C ) 4 . (D) 3.三、计算题1、计算极限1)4cos(e lim4--+→x x x x .2、求积分⎰++4d 122x x x .3、曲线32,1t y t x =+=, 求在2=t 时的切线方程.四、证明题或综合题讨论等比级数∑∞=-11n n ax的敛散性，其中a ≠ 0.参考答案：一、1、x +11.2、t1-. 3、)13(ln 2+-.4、C x+-2sin 21. 5、38. 二、CDABD三、1、 Solution 1)4cos(e lim4--+→x x x x =1e 14)44cos(e 44+=--+.2、Solution()322d 321d 1223 1 2124=+=++⎰⎰=+t t x x x tx . 3、 Solution 073=+-x y .四、Solution 级数 +++++=-∞=-∑1211n n n ax ax ax a ax ，后项与前项之比为x (类似于等比数列，该级数称为等比级数).当x = 1时，s n = na a a a n =+++.... 由于a ≠ 0，∞==∞→∞→na s n n n lim lim (不存在)，所以级数∑∞=-11n n ax 发散. 当x ≠ 1时，12-+++=n n ax ax ax a s = xx a n --1)1(. 分两种情况讨论.(1) |x | <1. 这时由于0lim =∞→nn x ，于是xa x x a s n n n n -=--=∞→∞→11)1(lim lim . 所以，级数∑∞=-11n n ax 收敛到xa -1. (2) |x | >1或x = -1. 这时由于nn x ∞→lim 不存在，于是n n s ∞→lim 不存在. 所以，级数∑∞=-11n n ax发散.综上所述，等比级数∑∞=-11n n ax在|x | <1时收敛，在|x | ≥1时均发散.1：[论述题]一、填空题1、设2ln)(-=x xx f , 求f (x )的定义域为 . 2、函数x y 3sin =的导数=xyd d . 3、不定积分⎰=-x x x d ln 1.4、定积分=⎰π20d |sin |x x .5、微分方程032'=-y x y 的通解为 .二、单项选择题1、极限=+-∞→2212lim xx x x . (A)2 (B)1(C)0 (D)-1.2、极限=⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→xx x x 121lim .(A)0. (B)∞+. (C)不存在. (D)5.0e-.3、设函数xa x f =)(，则f (x )的导函数 . (A)1-x xa. (B)a a xln .(C)2 (D)不存在. 4、不定积分=⎰2-1d x x.(A)C xx+-+11ln 21. (B)C x +2ln 21.(C)C +2ln 21. (D)C xx +-+11ln 21. 5、幂级数∑∞=13n nnx n 的收敛半径为 . (A)3. (B) 31. (C)4. (D) 41.三、计算题1、设x y 2sin =，求d y .2、求不定积分x x d ln ⎰. 3、计算二重积分y x xy Dd d ⎰⎰，其中D 是由抛物线x = y 2和直线y = x - 2围成.四、证明题或综合题讨论曲线12)(34+-=x x x f 的凹凸性及拐点. 参考答案：一、1. (-∞, 0) ⋃ (2, +∞).2.x 3cos3. 3.C x +2ln 21. 4. 4. 5. 3e x C y =.二、ACBAA三、1. Solution 因为()212sin x y =,所以有()xx x x x f 2sin 2cos 22cos 2sin 21)(121'=⋅⋅=-.于是，x xx x x f y d 2sin 2cos d )(d '==.2. Solutionx x d ln ⎰ x x x x x xv xu xv xu d 1ln d d ln 1d ⎰⋅-=====C x x x +-=ln . 3. Solution 区域D 的图形为显然，该区域是Y-型区域，这时c = -1, d = 2 ,21)(y y =ψ，2)(2+=y y ψ，于是 ⎰⎰⎰⎰=d c y y D x y x f y y x y x f )()(21d ),(d d d ),(ψψ ⎰⎰-+=2122d d y y x xy y ⎰-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2122d 22y x y y y ()⎰--+=2142d )2(21y y y y =2162346234421-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++y y y y . 845=.四、Solution(1) f (x )的定义域为(-∞, +∞).(2) 所给函数f (x )在每个点都二阶可导. 因为23'64)(x x x f -=，进而)1(121212)(2''-=-=x x x x x f . 令0)(''=x f ，得出x = 0和 x = 1.(3) x = 0和 x = 1将定义域 (-∞, +∞)分成三个小区间：(-∞, 0), (0, 1), (1, +∞).(-∞, 0): 由于x < 0，所以0)1(12)(''>-=x x x f ，在(-∞, 0)上曲线是凹的；(0, 1): 由于0 < x < 1，所以0)1(12)(''<-=x x x f ，在(0, 1)上曲线是凸的；(1, +∞): 由于x > 1，所以0)1(12)(''>-=x x x f ，在(1, +∞)上曲线是凹的.由此可见，(0, 1)和(1, 0)是曲线的拐点.1：[论述题]一、填空题1、函数216x y -=的定义域为 .2、由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==ty t x 122所确定的函数的导数=x y d d . 3、设)ln(22y x z +=, 则. )1,1(x z∂∂= .4、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,211,1)(2x x x x x f ，则定积分=⎰20)d (x x f .5、5个球中有3个红球，2个白球，从中任取一球，则取到白球的概率为 .二、单项选择题1、数列0, 1, 0, 1, 0, 1, …. .(A)收敛于0. (B)收敛到1.(C)发散. (D)以上结论都不对.2、下列不定积分正确的是 .(A) C x x x +=⎰22d . (B) C xx x +=⎰1d 12. (C) C x x x +=⎰cos d sin . (D) C x x x +=⎰sin d cos . 3、微分方程035'''''=+-y y y 的通解中有个任意常数.(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 04、下列级数中，发散的是 . (A) ∑∞=+121n n n (B) ∑∞=++12212n n n (C) ∑∞=-11)1(n n n (D) ∑∞=++124231n n n n . 5、设A 与B 是互逆事件，则下式中不成立的是 .(A) )(1)(B P A P -=. (B) )()()(B P A P AB P =.(C) 1)(=⋃B A P . (D) 0)(=AB P .三、计算题1、设21x y +=，求'y .2、计算x x x x d 1cos 313⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-. 3、求函数221y x z --=的定义域.四、证明题或综合题求函数⎰=xt t x f 21d ln )(的极值.参考答案：一、1、[-4, 4]，2、t1-. 3、14、38.5、52 二、CDCBB.三、 1. Solution x x x x x x y 2)1(21)1()1(21)1()1(1212'21212'212'2'⋅+=+⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=--212121)1(x xx x +=+=-. 2. Solution x x x x d 1cos 313⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+- = x x x x x xd 1d cos 3d 13⎰⎰⎰+- = x xx x x x d 1d cos 3d 3⎰⎰⎰+-- = C x x x ++--+-+-||ln )sin (313113 = C x x x +++--||ln sin 3212 = C x x x +++-||ln sin 3212.3. Solution 要使得函数221y x z --=有意义，必须0122≥--y x ，进而122≤+y x .也就是说，该函数的定义域D 是xOy 平面上的圆周122=+y x 及其内部所有点，即 }1|),{(22≤+=y x y x D .四、Solution 因为⎰=xt t x f 21d ln )(，所以x x f ln )('=. 令0ln )('==x x f ，得x = 1.由于在x = 1的左边一点0ln )('<=x x f ，f (x )单调递减；在x = 1的右边一点0ln )('>=x x f ，f (x )单调递增，所以x = 1是f (x )的极小值点.下面计算极小值f (1) ⎰⎰==121121d ln d ln x x t t . 由于x x d ln ⎰ x xx x x xv x u x v x u d 1ln d d ln 1d ⎰⋅-=====C x x x +-=ln ，所以x x x -ln 就是ln x 的一个原函数. 牛顿-莱布尼茨公式，有212ln 212121ln 21)11ln 1(]ln [d ln )1(121121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅=-==⎰x x x x x f .。