中职数学9.1.2直线的斜率与点斜式方程.ppt
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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
直线的点斜式方程课件
• [解析] (1)由直线的点斜式方程得y－3＝2(x ＋2)，即2x－y＋7＝0. • (2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直 线方程为y＝1. • (3)因为倾斜角为45°，所以直线斜率为tan45° ＝1，由点斜式方程得y－5＝x－2，即y＝x ＋3. • [答案] (1)2x－y＋7＝0 (2)y＝1 (3)y＝x ＋3
[解析] (1)y＝3x－3； (2)∵k＝tan60° ＝ 3；∴y＝ 3x＋5； 3 3 (3)∵k＝tan150° ＝－ 3 ；∴y＝－ 3 x.
• 规律总结：对直线的斜截式方程的透析： • (1)斜截式是点斜式的一个特例，只要点斜 式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示； • (2)斜截式方程与一次函数的关系 • 当k≠0时，斜截式方程y＝kx＋b是一次函数 的形式；而一次函数y＝kx＋b中，k是直线的 斜率，常数b是直线在y轴上的截距，一次函数 表示直线，但是有些直线的方程不一定能写成 一次函数的形式． • 特别提醒：应用斜截式方程时，应注意斜 率是否存在，当斜率不存在时，不能表示成斜
3 [解析] 斜率是－2； 在 y 轴上的截距是 3； 令 y＝0 得 x＝2， 3 即在 x 轴上的截距是2.
• • • • • •
3．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角为45°. [解析] (1)y－5＝4(x－2)． y＝4x－3. (2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2. y＝x＋1.
• • • •
规律总结：求直线的点斜式方程的步骤： ①确定定点坐标； ②求出直线的斜率； ③代入公式，写出方程．
• 特别提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的 直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等 都为x0，故直线方程为x＝x0.
中职教育数学《直线方程--点斜式》课件
讲授新课：
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率 为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意 一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程?
y
l
P(x, y) P0(x0, y0)
O
x
经过点 P0(x0, y0) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0)
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它
叫做直线的点斜式方程.
（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐
标都满足方程 y y0 k(x x0 )
（2）坐标满足方程 y y0 k(x x0 ) 的每一点都在过点P0
（x0，y0），斜率为k的直线l上
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求
由题意知
|
3b 4
||b|
9b2 16
b2
9
整理得 |b|=3
∴b=±3.
所以直线得方程为y
3x 4
3
或y
3x 3 4
.
直线的点斜式方程
复习引入：
1. 直线的斜率及斜率公式.
P1( x1, y1), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 )
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2，
则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样
的关系?
直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解： 这条直线经过点P(2，3), 斜率为
k tan450 1
y3 x2
即 x y50
为所求的直线方程。
图形如图所示 .
中职数学第八章第三节直线的方程复习课件
学习要求：
1.根据条件会推导直线的点斜式方程. 2.会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程. 3.会进行直线方程的一般式和特殊式的互化. 4.根据直线方程的一般式求直线的斜率和截距.
学法指导：
第一学时
课堂探究：
1.探究问题：
答案：
2.知识链接： （1）直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
（1） 点斜式方程； （2） 斜截式方程； （3） 两点式方程； （4） 截距式方程. （5）直线的一般式方程.
2.知识链接：
（1）直线的四种特殊形式：
① 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)； ② 斜截式方程：y=kx+b；
③ ④
两点式方程： y y1 截距式方程：xy2 yy1
x x1 x2 x1
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）.
答案：
由题意得
x1
2,
y1
1，斜率
k
4 1 32
3，由点斜式
方程：y y0 k(x x0 )，得 y 1 3(x 2)， 所求直线方
程是 3x y 5 0.
（4）直线l4：过点（0，3）和点 （-4，3）.
答案：
由题意得 方程：y y0
般式方程.
x y50
第三学时
学法指导：
（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两 点式、截距式）和一般式； （2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运 用 “数形结合” 的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方 程.
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？
斜截式.
注1：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正
1.根据条件会推导直线的点斜式方程. 2.会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程. 3.会进行直线方程的一般式和特殊式的互化. 4.根据直线方程的一般式求直线的斜率和截距.
学法指导：
第一学时
课堂探究：
1.探究问题：
答案：
2.知识链接： （1）直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
（1） 点斜式方程； （2） 斜截式方程； （3） 两点式方程； （4） 截距式方程. （5）直线的一般式方程.
2.知识链接：
（1）直线的四种特殊形式：
① 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)； ② 斜截式方程：y=kx+b；
③ ④
两点式方程： y y1 截距式方程：xy2 yy1
x x1 x2 x1
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）.
答案：
由题意得
x1
2,
y1
1，斜率
k
4 1 32
3，由点斜式
方程：y y0 k(x x0 )，得 y 1 3(x 2)， 所求直线方
程是 3x y 5 0.
（4）直线l4：过点（0，3）和点 （-4，3）.
答案：
由题意得 方程：y y0
般式方程.
x y50
第三学时
学法指导：
（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两 点式、截距式）和一般式； （2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运 用 “数形结合” 的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方 程.
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？
斜截式.
注1：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正
直线的点斜式方程(公开课用).ppt
y
l
p0
OP
点P(x, y)在直线l上，
y2 2 x 1
即y 2 2(x 1)
问题2：直线l上的点的坐标都满足 方程y 2 2(x 1)吗？
问题3：以方程 y 2 2(x 1)的解为坐标的点 是否在直线 l上？
方程的直线
y
l
p0
OP
x
直线的方程
y 2 2(x 1)
直线l上任意一点 的坐标P(x, y)
直线的点斜式方程
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 45，
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l经过点 P0 2,3,斜率 k tan 45 1 ,
代入点斜式方程得：y 3 x 2.
y
画图时,只需再找出直线l
P1 4
P0
3
上的另一点P1 x1, y1 , 例如，
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y0
x x0
可化为y y0 kx x0
. . y
l
P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
[问题探究]
问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？
问题 6：经过点P0 (x0 , y0 ) 且斜率不存在的直线方程
探究点一：
问题1：已知直线 l过点P0 (1,2), 且斜率为 2
（1）判断点A(3,6)和点B(1, 3)是否在直线l上？
直线P0
A的斜率k1
62 31
2 2,点A在直线l上
3 2
又直线P0B的斜率k2
新人教A版必修二《直线的点斜式方程》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
(4)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率 －4－3 －7 kPQ＝ ＝ 7 ＝－1. 5－－2 又∵直线过点 P(－2,3)， ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－3＝－1×(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
二:问题的提出
问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?
问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 30 的直线有 多少条
问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以
决定一条直线l .
(1) 如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵 坐标吗? (2) 如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐 标吗?
l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
y
P0 l
O x
（2）与
y 轴平行或重合的直线的方程是什么？
当直线 l 的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这 时,直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜
式表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0， 所以它的方程就是 y l
②斜率不存在时： x x0
练习：课本95页1,2
题型一
直线的点斜式方程
【例 1】 求满足下列条件的直线方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行； (4)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点． [思路探索] 利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想，
x x0 0 ，或 x x0
O
P0
x
数学：《直线方程的点斜式方程》课件(人教a版必修2)
3
y 3 x 2.
2 1
x
直线的斜截式方程
y kx b
k 是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上
的截距．
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
典型例题
例2: 直线l过点P(1,2)
(1):
l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
请同学们复习下面三个问题：
1.倾斜角 的定义及其取值范围; 2.直线斜率k的定义;
3. 已知直线上两点P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ), 如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.2.1 直线的点斜式方程
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k，能否将直线上任意 一点的坐标 P x, y 满足的关系表示出来呢？ y l P
1 (2):求与坐标轴围成的三角形面积为 的直 2
线 l 的方程；
探究题： 直线l过点P(1,2),与坐标轴围成三 角形；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线 l 有 条；
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有 条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有 条。
思考题: 直线l过点P(1,2), 求与两坐标轴正半 轴围成的三角形面积取的最小值时直线 l 的方 程。
y l
P0 x0 , y0
O x
x x0
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 求直线 l的点斜式方程，并画出直线 l ．
y 3 x 2.
2 1
x
直线的斜截式方程
y kx b
k 是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上
的截距．
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
典型例题
例2: 直线l过点P(1,2)
(1):
l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
请同学们复习下面三个问题：
1.倾斜角 的定义及其取值范围; 2.直线斜率k的定义;
3. 已知直线上两点P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ), 如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.2.1 直线的点斜式方程
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k，能否将直线上任意 一点的坐标 P x, y 满足的关系表示出来呢？ y l P
1 (2):求与坐标轴围成的三角形面积为 的直 2
线 l 的方程；
探究题： 直线l过点P(1,2),与坐标轴围成三 角形；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线 l 有 条；
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有 条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有 条。
思考题: 直线l过点P(1,2), 求与两坐标轴正半 轴围成的三角形面积取的最小值时直线 l 的方 程。
y l
P0 x0 , y0
O x
x x0
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 求直线 l的点斜式方程，并画出直线 l ．
2021高考数学课件9.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程
第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
【教材回扣】
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与
直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) ．
2．斜率公式
(1)若直线 l 的倾斜角 α≠90°，则斜率 k＝ tan α .
不含直线 x＝x1 和直线 y＝y1
截距式 一般式
ax＋by＝1 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含垂直于坐标轴和 过原点的直线
平面直角坐标系内 的直线都适用
【教材提炼】
一、教材改编
1．[选修一·P86 T3]若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1， 则 m 的值为( )
[变式探究 2] 若将本例(2)的条件改为“经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连 接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线 l 的倾斜角 α 的取 值范围．
解析：如图所示，
kPA＝－21－－0－1＝－1，kPB＝1－2－－01＝1， 由图可得，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是0，π4∪34π，π.
类题通法 斜率取值范围的两种求法 (1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助 图形，结合正切函数的单调性确定． (2)函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围， 反之亦可.
【跟踪训练 1】 (1)两直线mx －ny＝a 与nx－my ＝a(其中 a 是不为零的常数)的图象可 能是( )
二、易错易混 4．如果 A·C<0 且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【教材回扣】
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与
直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) ．
2．斜率公式
(1)若直线 l 的倾斜角 α≠90°，则斜率 k＝ tan α .
不含直线 x＝x1 和直线 y＝y1
截距式 一般式
ax＋by＝1 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含垂直于坐标轴和 过原点的直线
平面直角坐标系内 的直线都适用
【教材提炼】
一、教材改编
1．[选修一·P86 T3]若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1， 则 m 的值为( )
[变式探究 2] 若将本例(2)的条件改为“经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连 接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线 l 的倾斜角 α 的取 值范围．
解析：如图所示，
kPA＝－21－－0－1＝－1，kPB＝1－2－－01＝1， 由图可得，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是0，π4∪34π，π.
类题通法 斜率取值范围的两种求法 (1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助 图形，结合正切函数的单调性确定． (2)函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围， 反之亦可.
【跟踪训练 1】 (1)两直线mx －ny＝a 与nx－my ＝a(其中 a 是不为零的常数)的图象可 能是( )
二、易错易混 4．如果 A·C<0 且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
高教版(2021)中职数学基础模块下册《直线的点斜式方程和斜截式方程》PPT课件
(B)直线经过点(2,-1),斜率为-1
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
(C)直线经过点(-1,-2),斜率为-1
(D)直线经过点(-2,-1),斜率为1
)
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
例2 已知直线过点A（3，-5）和B（-2，5），求直线的方程．
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
二. 直线的斜截式方程
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直
(1)经过点A(1,3),斜率为4；
(2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：
(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
练习
5.已知直线的倾斜角是
,在y轴上的截距为4,分别写
出直线的点斜式和斜截式方程.
再见
设点（，）是直线 上不同于0 的任意一点．
根据经过两点的直线斜率公式，得
y y0
k
x x0
可化为 y y0 k x x0
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
一. 直线的点斜式方程
过点0 (0 , 0 )，斜率为的直线 的方程为
y y0 k ( x x0 )
6.2.2直线的点斜式方程
和斜截式方程
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
回顾复习：
1.直线的斜率公式
（1） =tan ( ≠ 90° )
（2） =
2−1
2−1
(1 ≠ 2 )
注意：不是所有的直线都有斜率
斜率不存在的直线:与轴垂直的直线.
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
语文版中职数学基础模块下册8.2《直线的点斜式和斜截式方程》ppt课件1
巩
（2）直线经过点 P1(3, 2)，P2 (1, 1)．
固
解 （1）由于 45o，故斜率 k tan tan 45o 1，
知
又因为直线经过点P0 (1, 2)，所以直线方程为
识
y 2 1 (x 1)，
典
即
x y 1 0．
型
（2）直线过点 P1(3, 2)，P2 (1, 1)，由斜率公式得
型
y 3 3(x 2)
例
（2）将上面的方程整理为
题
y 3x 2 3 3
这是直线的斜截式方程，由公式知直线l的在y轴上的截距为 3 2 3．
例4、把下列点斜式方程化为斜截式方程并指出斜 率和截距
（1）y 2 x 1
y x 1
（2） y 3 x 2
例 题
k 1 2 3，
1 3 4
故直线的方程为
y 2 3 (x 3) 4
即
3x 4y 1 0．
例2、直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜
巩 固
角＝45º，求直线l的点斜式方程，并
知 识
画出直线l.
典 型 例 题
数学运用：
练习1：已知直线经过点P1,3， 求
这说明点 P1(x1, y1) 在经过点P0 (0,1)且倾斜角为 45o 的直线上．
一般地，如果直线（或曲线）L与方程 F(x, y) 0 满足下列关系：
探
(1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程 F(x, y) 0 的解；
索
(2)以方程 F(x, y) 0 的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上．
说
x0
即
x y 1 0．
中职数学基础模块下册《直线的点斜式和斜截式方程》
x
思考4:代数式 k y y0 可看作是
x x0
一个关于x,y的方程,化为整式即为 y y0 k (x x0 ) ,那么直线l上每一 点的坐标都满足这个方程吗?
思考6:我们把方程 y y0 k (x x0 )
叫做直线的点斜式方程，经过点P0(x0， y0)的任意一条直线的方程都能写成点斜 式吗？
二、知识理解方面：
程鑫、王婷、杨杰、王迪、 1.不能根据题目选择
耿苗、张梦杰、张帆
点斜式或斜截式解决问题。
2.对直线图像和点斜
式或斜截式的关系理解不
崔鑫、李晏竹
到位。
知识探究（一）：直线的点斜式方程
思考1:在什么条件下可求得直线的 斜率？什么样的直线斜率不存在？
k tan y2 y1
x2 x1
合作探究2（2）
后黑板
程鑫
点评安排及目标要求(11)
点评问题或题目
合作探究1 合作探究2（1） 合作探究2（2）
点评 惠萍 耿苗 张帆
目标及要求
1．目标：通过你的点 评使同学们思路更加清 晰。
2. 要求： 1、点评人 上台迅速，侧站位，做 到大胆、大方和大声； 语言精练、简洁，须注 重知识、规律方法的总 结；
一、学习态度方面：
个别学生字迹潦草， 不独立思考，抄袭。
二、知识理解方面：
1.不能根据题目选择 点斜式或斜截式解决问题。
2.对直线图像和点斜 式或斜截式的关系理解不 到位。
导学案反馈
11班
存在问题
完 成 情 况
优秀小组 优秀个人 进步个人
1、2、4
一、学习态度方面：
个别学生字迹潦草， 不独立思考，抄袭。
合作探究2（2）
后黑板
9.1.2.直线的斜率与点斜式方程课件 (新)
1、直线斜率的定义：
如果 v=(v1，v2) ,是直线L的一个方向向
量，且 v1 0 ， 那么
v2 v1
·
O
v
v
1
2
就叫做直线L
1 1 v , v 1, v 1, k tv v v v v 如果已知直线的斜率为k，则（1，k）是这条直线的一个方向向量
o 所以，倾斜角的取值范围是
10
x
0 0 规定：当直线和 x 轴平行或重合时，
y
v (v1 , v2 )
·
O
x
继续挖掘
y A
o
AB 在RtOBA 中， tan OB
B
x
斜率：
★1：已知直线的一个方向向量 v ( 2,3)
则它的斜率为（c）
2 A、3
3 B、2
例题讲解
例7 已知直线L的方程为4x+3y-6=0,求直 线L的斜率K和其在y轴上的截距
4 y x2 3
解：把直线L的方程4x+3y-6=0化为斜截式
4 所以，直线L的斜率为 - 3
在y轴上截距为2
例题讲解 例8 已知直线y=kx+b过点A(1，2)及B(-3，6), 求k(-3，6),所以点A,B的坐标 都应满足直线的方程y=kx+b,由此得方程 2=k+b 6=-3k+b 解方程组，得 k=-1 b=3
思考：过点 Px0 , y 0 斜率是 k ，如何求直线方程呢？
斜率 k v 1, k
由点向式方程：
v2 ( x x0 ) v1 ( y y0 ) 0 得
k x x0 1 y y 0 0
中职数学..直线的斜率与点斜式方程ppt课件
求直线 l 的方程. 解：由直线的点斜式方程得
y - y0 = k ( x - x0 )
y-2=-2(x -1)
于是所求直线 l 的方程为
2x+y-4=0
巩固练习
用点斜式写出满足下列条件的直线方程. 1、过坐标原点，斜率为2;
2x - y = 0
2、过点（0,2），斜率为-2.
2x + y - 2 = 0
思考： v1≠0，v11→v
→v .
v1≠0，v11 (v1,v2) = （1，vv21） = (1，k) .
结论：如果已知直线的斜率为k ，则（1，k）是这 条直线的一个方向向量。
→v =(1，k)
课堂竞技场
已知直线的斜率k，求其方向向量
→v =(1，k )
1、k =3 v =(1,3） 2、k =0 v =(1,0） 3、k =1 v =(1,1） 4、k = - 2 v =（1,-2)
求直线 l 的方程. 解：由直线的斜率公式得
k = tan60°=
3
由直线的点斜式方程得
y–2 = 3 (x– 1 )
于是所求直线l的方程为
3 x– y + 2 - 3 = 0
课堂小结
1、求直线的斜率，一般有三种情况：
（1）k =
v2 v1
（2）k =
y2-y1 x2-x1
（3）k = tan
( v1≠0 ) ( x2-x10≠)
l1
l2
x
继续挖掘 倾斜角的范围:
0≤ <180
倾斜角与斜率的关系:
k =tan (≠ 90)
当 = 90 时 ，斜 率 不 存 在.
你问我答
已知直线的倾斜角求其斜率.
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件
(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1，2)，且与y轴平行； (4)过点D(2，1)和E(3，－4). 解 (1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)]. (2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y －4＝－[x－(－1)].
2.经过点(－1，1)，且斜率是直线 y＝ 22x－2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x＝－1
B.y＝1
C.y－1＝ 2(x＋1) D.y－1＝2 2(x＋1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2，故由点斜式知所求直线方程为 y－1＝ 2(x＋1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y－1＝x－1，那么直线l的斜率为________， 倾斜角为________，在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a－1)＝－1，解得 a＝38.故当 a＝38时，l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3－2】 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)， ∴直线l过定点(－2，3). 由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3. (2)∵k＝tan 60°＝ 3，∴所求直线的斜截式方程为 y＝ 3x＋5. (3)∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2， ∴直线过点(4，0)和(0，－2). ∴k＝－02－－40＝12，∴所求直线的斜截式方程为 y＝12x－2.
直线的点斜式方程PPT课件
y
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
y
3.与轴平行 =
4.与轴垂直 =
l
P0
O
P0
l
x
O
x
5.直线的平行与垂直：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;
（2） ⊥ ⇔ = −.
课本P62练习
反之，若1 =2 ，且1 ≠2 ，则1 ‖2 .
(2)若1 ⊥ 2 ,则1 2 = −1;反之，若1 2 = −1，则1 ⊥ 2 .
概念4：
对于直线 : = + ， : = + ；
（1） ‖ ⇔ = ，且 ≠ ;和斜率k之间的关系是完全确定的。
下面，我们一起来探究点 , 与斜率(或倾斜角)和直线之间的关
系
2.直线的点斜式方程
情景一：
如图，直线经过点0 0 , 0 ，且斜率为．设(，)是直线
上不同于点0 的任意一点，因为直线的斜率为。
问题1 那直线的斜率与0 0 , 0 ，(，)两个点的坐标有什么关系？
回顾1 什么是直线的倾斜角？
倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上
的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。
当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．
因此，直线的倾斜角的取值范围为0° ≤ < 180°
回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？
直线的倾斜角α与直线上点1 1 , 1 , 2 2 , 2
对于 = + ，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之
间的对应关系，
而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点
直线的点斜式方程ppt(共34张PPT)
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°
(1)y 1 2 (x 3) (2)y 2 3 (x 2 )
3 (3)y 3 (4)y 2 3 (x 4)
(5)斜率为
3 2
，在y轴上的截距是-2。
(6)倾斜角是135°，在y轴上的截距是3。
(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。
l
O
x
此时，tan 0°=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重 合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。
倾斜角为90°的直线的方程是什么？ y l
P0
O
x
此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合 ，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为yy0=0或y=y0。
例一
直线l经过点P(1,2)，且倾斜角α=135°，求直线l的 点斜式方程，并画出直线l。
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
➢ 直线的点斜式方程和斜截式方程。 （1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。
变形得到y+1=5(x+1)——点斜式
理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。
(8)过点（3，1），①垂直于x轴;②垂直于y轴。
(5 )y
3 2
x
2
(6 )y x 3
(7 )y = 3 x - 1
(8 )x - 3 = 0
y -1 = 0
4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直 线l的方程。
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
55
kL 23 2 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
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思考： v1≠0，v11→v
→v .
v1≠0，v11 (v1,v2) = （1，vv21） = (1，k) .
结论：如果已知直线的斜率为k ，则（1，k）是这 条直线的一个方向向量。
→v =(1，k)
课堂竞技场
已知直线的斜率k，求其方向向量
→v =(1，k )
1、k =3 v =(1,3） 2、k =0 v =(1,0） 3、k =1 v =(1,1） 4、k = - 2 v =（1,-2)
求直线 l 的方程. 解：由直线的斜率公式得
k = tan60°=
3
由直线的点斜式方程得
y – 2 = 3( x – 1 )
于是所求直线l的方程为
3 x– y + 2 - 3 = 0
课堂小结
1、求直线的斜率，一般有三种情况：
（1）k =
v2 v1
（2）k =
y2-y1 x2-x1
（3）k = tan
例题讲解
例2 已知直线l 过点 A（0,3），且倾斜角是45 ，
求直线 l 的方程.
k =tan (≠90)
解：由直线的斜率公式得
k = tan 45°= 1
由直线的点斜式方程得 y–3 =1(x–0)
于是所求直线 l 的方程为 x–y+3 =0
巩固练习
已知直线l 过点 A（1,2），且倾斜角是 60° ，
5、 = 90° k 不存在
6、 = 120° k = - 3
7、 = 135° k = -1
8、 = 150° k = -
3 3
建构知识
观察思考：已知直线 l 经过点P（x0 , y0 ），y
l
其斜率是k，求直线 l 的方程。 1、已知→v =(v1，v2)，点 P（x0 , y0），
则y点-向式y0方=程：k ( x - x0 )
( v1≠0 ) ( x2-x10≠)
（ ≠ 90°）
2、直线的点斜式方程.
y - y0 = k ( x - x0 )
课后作业
必做 教材 P 84 3 、4
选做
斜率为2的直线 过点（3，5）， （a,7）,(-1,b)三 点，求a，b的值？
点斜式方v 程=(1,k)
P（x0,y0）
O
x
v2 ( x - x0 ) - v1 ( y - y0 ) = 0
2、已知直线的斜率k，则方向向量是多少？
→v =(1，kk)
3、如何利用点向式方程求直线方程？
k ( x - x0 ) - 1·( y - y0 ) = 0
例题讲解
例1 已知直线 l 过点A（1 , 2），且斜率为 - 2，
求直线 l 的方程. 解：由直线的点斜式方程得
y - y0 = k ( x - x0 )
y-2=-2(x -1)
于是所求直线 l 的方程为
2x+y-4=0
巩固练习
用点斜式写出满足下列条件的直线方程. 1、过坐标原点，斜率为2;
2x - y = 0
2、过点（0,2），斜率为-2.
2x + y - 2 = 0
9.1.2直线的斜率与点斜式方程
情景引入
学习目标、重难点
1、掌握直线斜率 的概念并理解它与 方向向量的关系; 2、掌握求直线斜 率的三个公式; 3、能根据条件熟 练地求直线点斜式 方程.
直线斜率的 公式和点斜式 方程.
能根据条件 求直线斜率.
复习回顾
1、什么是直线的方向向量？ 与一条直线平行的非零向量，用 v 表示
课堂竞技场
已知直线的方向向量求其斜率
k = vv21( v1≠0)
1、v =(2,2） k=1 3、 v =(-2,6） k= - 3
2、v = (3,0） k=0
4、→v = (0,1) k不存在
继续挖掘
已知直线 l 的斜率为 k ，方向向量是→v =(v1,v2) 如何
用 k 表示它的另一个方向向量呢？
诱思探究
(1)由不同的两点P1（x1,y1),P2（x2,y2) 能确定一条直线吗？
能
（2）由P1，P2能写出直线的一个方向
向量吗？若能，请写出方向向量.
y
P2
P1
o
x
能 P1P2 = ( x2-x1 , y2-y1 )
(3)如果 x2-x10≠，直线的斜率能确定吗？若能，请写出斜率.
能
k=
y2-y1 x2-x1
k=- 3
4
k= 0
k 不存在
k= -
3
3
建构知识
直线的倾斜角定义:
我们把一条直线l 向上的方向与 x 轴正方向所成的最小
正角 ,叫做直线l 的倾斜角．
y
l
O
x
直线向上的方向 x 轴正方向 最小正角
继续挖掘
思考：l1与l2的倾斜角各是多少？ y
规定：
O
当直线l 和x 轴平行或重合时，
倾斜角 = 0 ．
(
x2-x01≠)
当 x2-x=10 时,k 不存在， l 与x 轴垂直.
课堂竞技场
经过下列两点的直线的斜率
k=
y2-y1 ( x2-x1
x2-x01≠)
是否存在？如果存在求斜率.
（1）（1，-1）,（-3,2） （2）（1，-2）,(5，-2） （3）（3,4）,（3, -1） （4）（3,0）,（0， 3 ）
l1
l2
x
继续挖掘 倾斜角的范围:
0≤ <180
倾斜角与斜率的关系:
k =tan (≠ 90)
当 = 90 时 ，斜 率 不 存 在.
你问我答
已知直线的倾斜角求其斜率.
k =tan (≠90)
1、 = 0° k = 0
2、 = 30° k =
3 3
3、 = 45° k = 1
4、 = 60° k = 3
2、一条直线有几个方向向量？它们之间平行吗？
无数个 互相平行
y v
o
l x
建构知识
直线的斜率定义：
如果→v =(v1,v2) 是直线 l 的一个方向向量，且 v1≠0，
那么
v2 v1
就叫做直线 l 的斜率，通常用 k 表示.
yl
k=
v2 v1
( v1≠0)
v =(v1,v2)
o
x
当v1=0时，直线l 的斜率不存在，此时直线l 与x轴垂直。