中职数学9.1.2直线的斜率与点斜式方程.ppt

5、 = 90° k 不存在
6、 = 120° k = - 3
7、 = 135° k = -1
8、 = 150° k = -
3 3
建构知识
观察思考：已知直线 l 经过点P（x0 , y0 ），y
l
其斜率是k，求直线 l 的方程。 1、已知→v =(v1，v2)，点 P（x0 , y0），
则y点-向式y0方=程：k ( x - x0 )
求直线 l 的方程. 解：由直线的斜率公式得
k = tan60°=
3
由直线的点斜式方程得
y – 2 = 3( x – 1 )
于是所求直线l的方程为
3 x– y + 2 - 3 = 0
课堂小结
1、求直线的斜率，一般有三种情况：
（1）k =
v2 v1
（2）k =
y2-y1 x2-x1
（3）k = tan
9.1.2直线的斜率与点斜式方程
情景引入
学习目标、重难点
1、掌握直线斜率 的概念并理解它与 方向向量的关系; 2、掌握求直线斜 率的三个公式; 3、能根据条件熟 练地求直线点斜式 方程.
直线斜率的 公式和点斜式 方程.
能根据条件 求直线斜率.
复习回顾
1、什么是直线的方向向量？ 与一条直线平行的非零向量，用 v 表示
诱思探究
(1)由不同的两点P1（x1,y1),P2（x2,y2) 能确定一条直线吗？
能
（2）由P1，P2能写出直线的一个方向
向量吗？若能，请写出方向向量.
y
P2
P1
o
x
能 P1P2 = ( x2-x1 , y2-y1 )
(3)如果 x2-x10≠，直线的斜率能确定吗？若能，请写出斜率.
能
k=
y2-y1 x2-x1
求直线 l 的方程. 解：由直线的点斜式方程得
y - y0 = k ( x - x0 )
y-2=-2(x -1)
于是所求直线 l 的方程为
2x+y-4=0
巩固练习
用点斜式写出满足下列条件的直线方程. 1、过坐标原点，斜率为2;
2x - y = 0
2、过点（0,2），斜率为-2.
2x + y - 2 = 0
例题讲解
例2 已知直线l 过点 A（0,3），且倾斜角是45 ，
求直线 l 的方程.
k =tan (≠90)
解：由直线的斜率公式得
k = tan 45°= 1
由直线的点斜式方程得 y–3 =1(x–0)
于是所求直线 l 的方程为 x–y+3 =0
巩固练习
已知直线l 过点 A（1,2），且倾斜角是 60° ，
思考： v1≠0，v11→v
→v .
v1≠0，v11 (v1,v2) = （1，vv21） = (1，k) .
结论：如果已知直线的斜率为k ，则（1，k）是这 条直线的一个方向向量。
→v =(1，k)
课堂竞技场
已知直线的斜率k，求其方向向量
→v =(1，k )
1、k =3 v =(1,3） 2、k =0 v =(1,0） 3、k =1 v =(1,1） 4、k = - 2 v =（1,-2)
(
x2-x01≠)
当 x2-x=10 时,k 不存在， l 与x 轴垂直.
课堂竞技场
经过下列两点的直线的斜率
k=
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y2-y1 ( x2-x1
x2-x01≠)
是否存在？如果存在求斜率.
（1）（1，-1）,（-3,2） （2）（1，-2）,(5，-2） （3）（3,4）,（3, -1） （4）（3,0）,（0， 3 ）
2、一条直线有几个方向向量？它们之间平行吗？
无数个 互相平行
y v
o
l x
建构知识
直线的斜率定义：
如果→v =(v1,v2) 是直线 l 的一个方向向量，且 v1≠0，
那么
v2 v1
就叫做直线 l 的斜率，通常用 k 表示.
yl
k=
v2 v1
( v1≠0)
v =(v1,v2)
o
x
当v1=0时，直线l 的斜率不存在，此时直线l 与x轴垂直。
( v1≠0 ) ( x2-x10≠)
（ ≠ 90°）
2、直线的点斜式方程.
y - y0 = k ( x - x0 )
课后作业
必做 教材 P 84 3 、4
选做
斜率为2的直线 过点（3，5）， （a,7）,(-1,b)三 点，求a，b的值？
点斜式方v 程=(1,k)
P（x0,y0）
O
x
v2 ( x - x0 ) - v1 ( y - y0 ) = 0
2、已知直线的斜率k，则方向向量是多少？
→v =(1，kk)
3、如何利用点向式方程求直线方程？
k ( x - x0 ) - 1·( y - y0 ) = 0
例题讲解
例1 已知直线 l 过点A（1 , 2），且斜率为 - 2，
l1
l2
x
继续挖掘 倾斜角的范围:
0≤ <180
倾斜角与斜率的关系:
k =tan (≠ 90)
当 = 90 时 ，斜 率 不 存 在.
你问我答
已知直线的倾斜角求其斜率.
k =tan (≠90)
1、 = 0° k = 0
2、 = 30° k =
3 3
3、 = 45° k = 1
4、 = 60° k = 3
k=- 3
4
k= 0
k 不存在
k= -
3
3
建构知识
直线的倾斜角定义:
我们把一条直线l 向上的方向与 x 轴正方向所成的最小
正角 ,叫做直线l 的倾斜角．
y
l
O
x
直线向上的方向 x 轴正方向 最小正角
继续挖掘
思考：l1与l2的倾斜角各是多少？ y
规定：
O
当直线l 和x 轴平行或重合时，
倾斜角 = 0 ．
课堂竞技场
已知直线的方向向量求其斜率
k = vv21( v1≠0)
1、v =(2,2） k=1 3、 v =(-2,6） k= - 3
2、v = (3,0） k=0
4、→v = (0,1) k不存在
继续挖掘
已知直线 l 的斜率为 k ，方向向量是→v =(v1,v2) 如何
用 k 表示它的另一个方向向量呢？