中职数学9.1.2直线的斜率与点斜式方程.ppt
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直线的点斜式方程 课件(共24张PPT)-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
( x, y) 满足的关系式？
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
如图，设 P( x ，y) 是直线 l 上不同于点 P0 的任意一点，因为直线 l 的斜
率为 k，由斜率公式得 k
y y0
，即 y y0 k ( x x0 ) .
x x0
由上述推导过程可知：
（1）直线 l 上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式 y y0 k ( x x0 ) ；
4
4
8
−1=
( − 2)
15
的 2 倍，则直线 l 的点斜式方程为__________________.
解析：由 y
1
3
1
1
3
x ，得斜率为 ，设直线 y x 的倾斜角为 ，直线 l
4
4
4
4
4
的倾斜角为 ，斜率为 k，则 tan
1
2 tan
8
， k tan tan 2
轴上的截距.这样，方程 y kx b 由直线的斜率 k 与它在 y 轴上的
截距 b 确定，我们把方程 y kx b 叫做直线的斜截式方程，简称
斜截式.其中，k 是直线的斜率，b 是直线在 y 轴上的截距.
思考：方程 y kx b 与我们学过的一次函数表达式类似.我
们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度
3
直线的点斜式方程和斜截式方程.
对于直线 l1 : y k1 x b1 ，
l2 : y k2 x b2 ，
l1
l2 k1 k2 ，且 b1 b2 ；
l1 l2 k1k2 1 .
1. 已知直线的方程为 y 2 x 1，则( C )
直线的点斜式方程课件
• [解析] (1)由直线的点斜式方程得y－3＝2(x ＋2)，即2x－y＋7＝0. • (2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直 线方程为y＝1. • (3)因为倾斜角为45°，所以直线斜率为tan45° ＝1，由点斜式方程得y－5＝x－2，即y＝x ＋3. • [答案] (1)2x－y＋7＝0 (2)y＝1 (3)y＝x ＋3
[解析] (1)y＝3x－3； (2)∵k＝tan60° ＝ 3；∴y＝ 3x＋5； 3 3 (3)∵k＝tan150° ＝－ 3 ；∴y＝－ 3 x.
• 规律总结：对直线的斜截式方程的透析： • (1)斜截式是点斜式的一个特例，只要点斜 式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示； • (2)斜截式方程与一次函数的关系 • 当k≠0时，斜截式方程y＝kx＋b是一次函数 的形式；而一次函数y＝kx＋b中，k是直线的 斜率，常数b是直线在y轴上的截距，一次函数 表示直线，但是有些直线的方程不一定能写成 一次函数的形式． • 特别提醒：应用斜截式方程时，应注意斜 率是否存在，当斜率不存在时，不能表示成斜
3 [解析] 斜率是－2； 在 y 轴上的截距是 3； 令 y＝0 得 x＝2， 3 即在 x 轴上的截距是2.
• • • • • •
3．写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角为45°. [解析] (1)y－5＝4(x－2)． y＝4x－3. (2)k＝tan45°＝1，所以y－3＝x－2. y＝x＋1.
• • • •
规律总结：求直线的点斜式方程的步骤： ①确定定点坐标； ②求出直线的斜率； ③代入公式，写出方程．
• 特别提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的 直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等 都为x0，故直线方程为x＝x0.
中职教育数学《直线方程--点斜式》课件
讲授新课：
探究1：如图，直线l经过P0(x0, y0)， 且斜率 为k, 若点P (x, y)是直线l上不同于点P0的任意 一点, 试问x与y之间应满足怎样的方程?
y
l
P(x, y) P0(x0, y0)
O
x
经过点 P0(x0, y0) 斜率为k的直线 l 的方程为：
y y0 k(x x0)
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它
叫做直线的点斜式方程.
（1）过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐
标都满足方程 y y0 k(x x0 )
（2）坐标满足方程 y y0 k(x x0 ) 的每一点都在过点P0
（x0，y0），斜率为k的直线l上
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求
由题意知
|
3b 4
||b|
9b2 16
b2
9
整理得 |b|=3
∴b=±3.
所以直线得方程为y
3x 4
3
或y
3x 3 4
.
直线的点斜式方程
复习引入：
1. 直线的斜率及斜率公式.
P1( x1, y1), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 )
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
2. 若两直线 l1、l2的斜率分别为k1、k2，
则l1∥l2或l1⊥l2与k1、k2之间有怎样
的关系?
直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解： 这条直线经过点P(2，3), 斜率为
k tan450 1
y3 x2
即 x y50
为所求的直线方程。
图形如图所示 .
中职数学第八章第三节直线的方程复习课件
学习要求：
1.根据条件会推导直线的点斜式方程. 2.会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程. 3.会进行直线方程的一般式和特殊式的互化. 4.根据直线方程的一般式求直线的斜率和截距.
学法指导：
第一学时
课堂探究：
1.探究问题：
答案：
2.知识链接： （1）直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
（1） 点斜式方程； （2） 斜截式方程； （3） 两点式方程； （4） 截距式方程. （5）直线的一般式方程.
2.知识链接：
（1）直线的四种特殊形式：
① 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)； ② 斜截式方程：y=kx+b；
③ ④
两点式方程： y y1 截距式方程：xy2 yy1
x x1 x2 x1
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）.
答案：
由题意得
x1
2,
y1
1，斜率
k
4 1 32
3，由点斜式
方程：y y0 k(x x0 )，得 y 1 3(x 2)， 所求直线方
程是 3x y 5 0.
（4）直线l4：过点（0，3）和点 （-4，3）.
答案：
由题意得 方程：y y0
般式方程.
x y50
第三学时
学法指导：
（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两 点式、截距式）和一般式； （2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运 用 “数形结合” 的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方 程.
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？
斜截式.
注1：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正
1.根据条件会推导直线的点斜式方程. 2.会用直线的点斜式方程和斜截式方程，求直线方程. 3.会进行直线方程的一般式和特殊式的互化. 4.根据直线方程的一般式求直线的斜率和截距.
学法指导：
第一学时
课堂探究：
1.探究问题：
答案：
2.知识链接： （1）直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
（1） 点斜式方程； （2） 斜截式方程； （3） 两点式方程； （4） 截距式方程. （5）直线的一般式方程.
2.知识链接：
（1）直线的四种特殊形式：
① 点斜式方程：y-y0=k(x-x0)； ② 斜截式方程：y=kx+b；
③ ④
两点式方程： y y1 截距式方程：xy2 yy1
x x1 x2 x1
（3）直线l3：过点（2，1）和点（3，4）.
答案：
由题意得
x1
2,
y1
1，斜率
k
4 1 32
3，由点斜式
方程：y y0 k(x x0 )，得 y 1 3(x 2)， 所求直线方
程是 3x y 5 0.
（4）直线l4：过点（0，3）和点 （-4，3）.
答案：
由题意得 方程：y y0
般式方程.
x y50
第三学时
学法指导：
（1）学习本学时，要理清直线方程的特殊式（点斜式、截斜式、两 点式、截距式）和一般式； （2）本学时的重点是根据条件求直线的一般式方程；难点是灵活运 用 “数形结合” 的数学思想和待定系数法等求出直线的一般式方 程.
课堂探究：
1.探究问题：
【探究】前面我们学习了直线方程的五种形式，你能归纳一下吗？
斜截式.
注1：截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正
直线的点斜式方程(公开课用).ppt
y
l
p0
OP
点P(x, y)在直线l上，
y2 2 x 1
即y 2 2(x 1)
问题2：直线l上的点的坐标都满足 方程y 2 2(x 1)吗？
问题3：以方程 y 2 2(x 1)的解为坐标的点 是否在直线 l上？
方程的直线
y
l
p0
OP
x
直线的方程
y 2 2(x 1)
直线l上任意一点 的坐标P(x, y)
直线的点斜式方程
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 45，
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l经过点 P0 2,3,斜率 k tan 45 1 ,
代入点斜式方程得：y 3 x 2.
y
画图时,只需再找出直线l
P1 4
P0
3
上的另一点P1 x1, y1 , 例如，
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。
根据经过两点的直线斜率
公式，得 k
y y0
x x0
可化为y y0 kx x0
. . y
l
P
P1
O
x
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫
直线的点斜式方程。
[问题探究]
问题5：点斜式方程能不能表示平面中的所有直线？
问题 6：经过点P0 (x0 , y0 ) 且斜率不存在的直线方程
探究点一：
问题1：已知直线 l过点P0 (1,2), 且斜率为 2
（1）判断点A(3,6)和点B(1, 3)是否在直线l上？
直线P0
A的斜率k1
62 31
2 2,点A在直线l上
3 2
又直线P0B的斜率k2
新人教A版必修二《直线的点斜式方程》ppt课件
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
(4)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率 －4－3 －7 kPQ＝ ＝ 7 ＝－1. 5－－2 又∵直线过点 P(－2,3)， ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－3＝－1×(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
二:问题的提出
问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?
问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 30 的直线有 多少条
问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以
决定一条直线l .
(1) 如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵 坐标吗? (2) 如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐 标吗?
l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
y
P0 l
O x
（2）与
y 轴平行或重合的直线的方程是什么？
当直线 l 的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这 时,直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜
式表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0， 所以它的方程就是 y l
②斜率不存在时： x x0
练习：课本95页1,2
题型一
直线的点斜式方程
【例 1】 求满足下列条件的直线方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行； (4)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点． [思路探索] 利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想，
x x0 0 ，或 x x0
O
P0
x
数学：《直线方程的点斜式方程》课件(人教a版必修2)
3
y 3 x 2.
2 1
x
直线的斜截式方程
y kx b
k 是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上
的截距．
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
典型例题
例2: 直线l过点P(1,2)
(1):
l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
请同学们复习下面三个问题：
1.倾斜角 的定义及其取值范围; 2.直线斜率k的定义;
3. 已知直线上两点P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ), 如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.2.1 直线的点斜式方程
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k，能否将直线上任意 一点的坐标 P x, y 满足的关系表示出来呢？ y l P
1 (2):求与坐标轴围成的三角形面积为 的直 2
线 l 的方程；
探究题： 直线l过点P(1,2),与坐标轴围成三 角形；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线 l 有 条；
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有 条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有 条。
思考题: 直线l过点P(1,2), 求与两坐标轴正半 轴围成的三角形面积取的最小值时直线 l 的方 程。
y l
P0 x0 , y0
O x
x x0
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 求直线 l的点斜式方程，并画出直线 l ．
y 3 x 2.
2 1
x
直线的斜截式方程
y kx b
k 是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上
的截距．
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．
典型例题
例2: 直线l过点P(1,2)
(1):
l与y轴交点坐标为(0,1),求直线l的直线方程；
请同学们复习下面三个问题：
1.倾斜角 的定义及其取值范围; 2.直线斜率k的定义;
3. 已知直线上两点P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ), 如果x2 x1 , 那么直线PQ的斜率.
3.2.1 直线的点斜式方程
问题引入
在平面直角坐标系中，如果给定一条直线 l 经
过的一个点 P0 x0 , y0 和斜率 k，能否将直线上任意 一点的坐标 P x, y 满足的关系表示出来呢？ y l P
1 (2):求与坐标轴围成的三角形面积为 的直 2
线 l 的方程；
探究题： 直线l过点P(1,2),与坐标轴围成三 角形；
(1):当三角形面积为3时，满足条件的直线 l 有 条；
(2):当三角形面积为4时，满足条件的直线 l 有 条； (3):当三角形面积为5时，满足条件的直线 l 有 条。
思考题: 直线l过点P(1,2), 求与两坐标轴正半 轴围成的三角形面积取的最小值时直线 l 的方 程。
y l
P0 x0 , y0
O x
x x0
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 求直线 l的点斜式方程，并画出直线 l ．
2021高考数学课件9.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程
第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
【教材回扣】
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与
直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) ．
2．斜率公式
(1)若直线 l 的倾斜角 α≠90°，则斜率 k＝ tan α .
不含直线 x＝x1 和直线 y＝y1
截距式 一般式
ax＋by＝1 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含垂直于坐标轴和 过原点的直线
平面直角坐标系内 的直线都适用
【教材提炼】
一、教材改编
1．[选修一·P86 T3]若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1， 则 m 的值为( )
[变式探究 2] 若将本例(2)的条件改为“经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连 接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线 l 的倾斜角 α 的取 值范围．
解析：如图所示，
kPA＝－21－－0－1＝－1，kPB＝1－2－－01＝1， 由图可得，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是0，π4∪34π，π.
类题通法 斜率取值范围的两种求法 (1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助 图形，结合正切函数的单调性确定． (2)函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围， 反之亦可.
【跟踪训练 1】 (1)两直线mx －ny＝a 与nx－my ＝a(其中 a 是不为零的常数)的图象可 能是( )
二、易错易混 4．如果 A·C<0 且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【教材回扣】
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正方向与
直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0°，180°) ．
2．斜率公式
(1)若直线 l 的倾斜角 α≠90°，则斜率 k＝ tan α .
不含直线 x＝x1 和直线 y＝y1
截距式 一般式
ax＋by＝1 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)
不含垂直于坐标轴和 过原点的直线
平面直角坐标系内 的直线都适用
【教材提炼】
一、教材改编
1．[选修一·P86 T3]若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1， 则 m 的值为( )
[变式探究 2] 若将本例(2)的条件改为“经过 P(0，－1)作直线 l，若直线 l 与连 接 A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线 l 的倾斜角 α 的取 值范围．
解析：如图所示，
kPA＝－21－－0－1＝－1，kPB＝1－2－－01＝1， 由图可得，直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是0，π4∪34π，π.
类题通法 斜率取值范围的两种求法 (1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助 图形，结合正切函数的单调性确定． (2)函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围， 反之亦可.
【跟踪训练 1】 (1)两直线mx －ny＝a 与nx－my ＝a(其中 a 是不为零的常数)的图象可 能是( )
二、易错易混 4．如果 A·C<0 且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不通过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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思考： v1≠0，v11→v
→v .
v1≠0，v11 (v1,v2) = （1，vv21） = (1，k) .
结论：如果已知直线的斜率为k ，则（1，k）是这 条直线的一个方向向量。
→v =(1，k)
课堂竞技场
已知直线的斜率k，求其方向向量
→v =(1，k )
1、k =3 v =(1,3） 2、k =0 v =(1,0） 3、k =1 v =(1,1） 4、k = - 2 v =（1,-2)
求直线 l 的方程. 解：由直线的斜率公式得
k = tan60°=
3
由直线的点斜式方程得
y – 2 = 3( x – 1 )
于是所求直线l的方程为
3 x– y + 2 - 3 = 0
课堂小结
1、求直线的斜率，一般有三种情况：
（1）k =
v2 v1
（2）k =
y2-y1 x2-x1
（3）k = tan
例题讲解
例2 已知直线l 过点 A（0,3），且倾斜角是45 ，
求直线 l 的方程.
k =tan (≠90)
解：由直线的斜率公式得
k = tan 45°= 1
由直线的点斜式方程得 y–3 =1(x–0)
于是所求直线 l 的方程为 x–y+3 =0
巩固练习
已知直线l 过点 A（1,2），且倾斜角是 60° ，
5、 = 90° k 不存在
6、 = 120° k = - 3
7、 = 135° k = -1
8、 = 150° k = -
3 3
建构知识
观察思考：已知直线 l 经过点P（x0 , y0 ），y
l
其斜率是k，求直线 l 的方程。 1、已知→v =(v1，v2)，点 P（x0 , y0），
则y点-向式y0方=程：k ( x - x0 )
( v1≠0 ) ( x2-x10≠)
（ ≠ 90°）
2、直线的点斜式方程.
y - y0 = k ( x - x0 )
课后作业
必做 教材 P 84 3 、4
选做
斜率为2的直线 过点（3，5）， （a,7）,(-1,b)三 点，求a，b的值？
点斜式方v 程=(1,k)
P（x0,y0）
O
x
v2 ( x - x0 ) - v1 ( y - y0 ) = 0
2、已知直线的斜率k，则方向向量是多少？
→v =(1，kk)
3、如何利用点向式方程求直线方程？
k ( x - x0 ) - 1·( y - y0 ) = 0
例题讲解
例1 已知直线 l 过点A（1 , 2），且斜率为 - 2，
求直线 l 的方程. 解：由直线的点斜式方程得
y - y0 = k ( x - x0 )
y-2=-2(x -1)
于是所求直线 l 的方程为
2x+y-4=0
巩固练习
用点斜式写出满足下列条件的直线方程. 1、过坐标原点，斜率为2;
2x - y = 0
2、过点（0,2），斜率为-2.
2x + y - 2 = 0
9.1.2直线的斜率与点斜式方程
情景引入
学习目标、重难点
1、掌握直线斜率 的概念并理解它与 方向向量的关系; 2、掌握求直线斜 率的三个公式; 3、能根据条件熟 练地求直线点斜式 方程.
直线斜率的 公式和点斜式 方程.
能根据条件 求直线斜率.
复习回顾
1、什么是直线的方向向量？ 与一条直线平行的非零向量，用 v 表示
课堂竞技场
已知直线的方向向量求其斜率
k = vv21( v1≠0)
1、v =(2,2） k=1 3、 v =(-2,6） k= - 3
2、v = (3,0） k=0
4、→v = (0,1) k不存在
继续挖掘
已知直线 l 的斜率为 k ，方向向量是→v =(v1,v2) 如何
用 k 表示它的另一个方向向量呢？
诱思探究
(1)由不同的两点P1（x1,y1),P2（x2,y2) 能确定一条直线吗？
能
（2）由P1，P2能写出直线的一个方向
向量吗？若能，请写出方向向量.
y
P2
P1
o
x
能 P1P2 = ( x2-x1 , y2-y1 )
(3)如果 x2-x10≠，直线的斜率能确定吗？若能，请写出斜率.
能
k=
y2-y1 x2-x1
k=- 3
4
k= 0
k 不存在
k= -
3
3
建构知识
直线的倾斜角定义:
我们把一条直线l 向上的方向与 x 轴正方向所成的最小
正角 ,叫做直线l 的倾斜角．
y
l
O
x
直线向上的方向 x 轴正方向 最小正角
继续挖掘
思考：l1与l2的倾斜角各是多少？ y
规定：
O
当直线l 和x 轴平行或重合时，
倾斜角 = 0 ．
(
x2-x01≠)
当 x2-x=10 时,k 不存在， l 与x 轴垂直.
课堂竞技场
经过下列两点的直线的斜率
k=
y2-y1 ( x2-x1
x2-x01≠)
是否存在？如果存在求斜率.
（1）（1，-1）,（-3,2） （2）（1，-2）,(5，-2） （3）（3,4）,（3, -1） （4）（3,0）,（0， 3 ）
l1
l2
x
继续挖掘 倾斜角的范围:
0≤ <180
倾斜角与斜率的关系:
k =tan (≠ 90)
当 = 90 时 ，斜 率 不 存 在.
你问我答
已知直线的倾斜角求其斜率.
k =tan (≠90)
1、 = 0° k = 0
2、 = 30° k =
3 3
3、 = 45° k = 1
4、 = 60° k = 3
2、一条直线有几个方向向量？它们之间平行吗？
无数个 互相平行
y v
o
l x
建构知识
直线的斜率定义：
如果→v =(v1,v2) 是直线 l 的一个方向向量，且 v1≠0，
那么
v2 v1
就叫做直线 l 的斜率，通常用 k 表示.
yl
k=
v2 v1
( v1≠0)
v =(v1,v2)
o
x
当v1=0时，直线l 的斜率不存在，此时直线l 与x轴垂直。