反比例函数K的几何意义

两种思想：分类讨论和数形结合
布置作业：
• 如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A （3，2）. • （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式. • （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例 函数的值大于正比例函数的值？ • （3）M（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中过点M 作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点 C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段MB 与DM的大小关系，并说明理由. •
1 2，
是反比例函数 y
k x
P
s1
s2
题型一：已知K值求面积
1.如图,点P是反比例函数
2 y x
图象上 .
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1
y
P
o
D
x
题型二：已知面积求K值
2.如图,点P是反比例函数图象上的一 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若 阴影部分面积为6,则这个反比例函数 的关系式是
y
O
x
2.如图,点A,B是双曲线 B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1， 则S1+S2= 4
y A
3 y 上的点，过点A、 x
s1
s2
O
B x
活学活用
巩固提高
1.如图，P( x, y ) 是反比例函数的图象在第一象限分 PA x轴于点A， PB y轴于点B， 支上的一个动点， 随着自变量 x 的增大，矩形OAPB的面积 （ ）

x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
探究一：
1如图，点P (3,2)在反比例函数 y= PB⊥y轴，则OA= 3 AP= 3 ，
6 图像上过P作PA ⊥x轴， x
矩形OAPB=
S
6
y
P(3,2)
B
O
A
x
探究一：
2如图，点P (-3,-2)在反比例函数 y= 6 图像上过P作PA ⊥x轴， x PB⊥y轴，则OA= 3 AP= 2 ，
第五章
反比例函数
k 反比例函数 y （k≠0）中K的 x
几何意义
试一试（巩固上节所学内容） 20 函数 y 的图象在 x
一、三 ______象限,
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 30 二、四 象限, 函数 y - x 的图象在第________ 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数 y
SVOAP
1 1 1 OA AP m n k 2 2 2
P
A
想一想
k y x
S1
P
S1
S2

Q
S3
S1、S2，S3有什么关系？为什么？
变式二
如图，点P（m,n） (k ≠0)图像 上任意一点，过P作y轴的垂线，垂足为A，其结论成 立吗？ S 、S 有什么关系？为什么？
A．不变 C. 减小
B.增大 D.无法确定
3.如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点, 过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1(黄色 三角形）S2(绿色三角形）的面积大小关系 y 是：S1 = S2.
P s1 s2 O Q
∟
∟
x
反比例函数中的面积问题
以形助数 用数解形
一个性质：反比例函数的面积不变性
y 6 x
.
P
y
S矩形APCO K , K 6 又 Q 图像在二、四象限 K =-6 y 6 x
x
O
二、趁热打铁，大显身手（提高篇）
1.在双曲线 (x>0) 上任一点分别作 x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面
y k x
积为12，求函数解析式Fra Baidu bibliotek分类讨论
y
12 12 或y . x x
S
矩形OAPB=
6
y
OA 3 3
AP 2 2
A
O
P(-3,-2)
B
x
用坐标表示线段长的时候要加绝对值符号
探究二：
k 1如图，点P 是反比例函数 y 图像上过P作PA ⊥x轴， x
PB⊥y轴，求长方形PAOB的面积。 长方形PAOB的面积 =OA · AP
y
P(m,n) B
mn K
O
A
x
K的几何意义
过P作x轴，y轴的垂线垂足分别为A,B，则求长方形PAOB的 AP m n K 面积？长方形PAOB的面积 =OA ·
y
B
y
P(m,n)
O
x
O
A
x
变式一
k y x (k ≠0)图像上任意一点， 如图，点P（m,n） 是反比例函数
过P作x轴的垂线，垂足为A，则三角形OAP的面积为？