中考专题复习课时17.反比例函数

课时17．反比例函数

【课前热身】 1．已知反比例函数k

y x

=

的图象经过点(36)A --，

，则这个反比例函数的解析式是 ．

2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3

k y x

-=

图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）

A ．k ＞3

B ．k ＞0

C ．k ＜3

D ． k ＜0 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa )

是气体体积V ( m 3

) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A ．不小于5

4m 3 B ．小于5

4m 3 C ．不小于4

5

m 3 D ．小于4

5

m 3

5．如图2，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠ 的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3， 则k = ． 【考点链接】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x

(k ≠0)中

比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝

k

x

(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴

1-1y O

x P 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 【典例精析】

例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引

力F （牛）之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？

例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的图象交于

(21)(1)A B n -，，，两点． （1

（2）求AOB △的面积．

【中考演练】

1．已知点(12)-，

在反比例函数k

y x

=的 图象上，则k = ． 2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ． 4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y

＝x

1

的图像上，则点C 的坐标是 .

5.如图,某个反比例函数的图象经过点P, 则它的解析式为( )

A.y ＝1x (x>0)

B.y ＝－1

x (x>0)

C.y ＝1x (x<0)

D.y ＝－1

x

(x<0)

6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）

A ．(23)-，

B ．(33)--，

C ．(23)，

D ．(46)-， 7．对于反比例函数2

y x

=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，

在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减

小

8. 反比例函数6

y x

=-的图象位于（ ）

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第二、三象限

D ．第一、二象限

9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t

（单位:天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每

天至少要组装多少空调？

10.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数

y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点. (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x 的取值范围.