华东师大版八年级下册17反比例函数复习课件
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华东师大版八年级下册数学(课件)17.4.1反比例函数
灿若寒星
解析：设y1
k1x(k1
0)，y2
k2 x2
(k2
0)
依题意，得
2k1
k2 4
0
k1 k2 4.5
k1
1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y 1 x 4 . 2 x2
灿若寒星
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤
y = 3x ⑥
y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
灿若寒星
2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类 型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关
系.
是反比例函数
灿若寒星
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所 挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧
不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为
3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
灿若寒星
问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往 乙地。显然，汽车的行驶时间由速度决定。时间是速度 的函数，试写出这个函数关系式。
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
解析：设y1
k1x(k1
0)，y2
k2 x2
(k2
0)
依题意，得
2k1
k2 4
0
k1 k2 4.5
k1
1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y 1 x 4 . 2 x2
灿若寒星
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤
y = 3x ⑥
y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
灿若寒星
2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类 型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关
系.
是反比例函数
灿若寒星
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所 挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧
不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为
3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
灿若寒星
问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往 乙地。显然，汽车的行驶时间由速度决定。时间是速度 的函数，试写出这个函数关系式。
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工
华师大版数学八年级下册《第17章 函数及其图象 17-4 反比例函数 1-反比例函数》教学课件
17.4 反比例函数 1 反比例函数
华东师大·八年级数学下册
问题1
新课导入
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶 往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
分析
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的 关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意 列出相应的函数关系式.
解：（1）设 y1 = k1x，y 2
k2 x
，则
y
k1 x
k2 x
，
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 +
k2 = 4，
2k1
k2 2
5，
∴k1 = k2 = 2，∴
y
2x
2 x
.
（2）当
x
=
4
时，y
24
2 4
17. 2
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
分析：由反比例函数：2m－2=1，
3 m=
．所以反比例函数的解析式为 y
4
．
2
x
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成 反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值.
t= 120 v
y= 24 x
这些函数的关系式都具有 y = k 的形式.
x
进行新课
一般地，形如 y k （k 为常数，k ≠ 0）的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
华东师大·八年级数学下册
问题1
新课导入
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶 往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定， 时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
分析
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的 关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意 列出相应的函数关系式.
解：（1）设 y1 = k1x，y 2
k2 x
，则
y
k1 x
k2 x
，
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 +
k2 = 4，
2k1
k2 2
5，
∴k1 = k2 = 2，∴
y
2x
2 x
.
（2）当
x
=
4
时，y
24
2 4
17. 2
课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？
分析：由反比例函数：2m－2=1，
3 m=
．所以反比例函数的解析式为 y
4
．
2
x
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成 反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值.
t= 120 v
y= 24 x
这些函数的关系式都具有 y = k 的形式.
x
进行新课
一般地，形如 y k （k 为常数，k ≠ 0）的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
华东师大版八年级数学下册课件：17.反比例函数定义
6、已知y 是2x-3 成反比例,当x= 时,y=-2,写出y与x的函数关系式
再见
y = 3x-1
y = 2x2
y = 3x
【达标检测】
1.已知函数y=3xm-7是正比例数,m= , 2. .已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m= .
3、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m=____4、反比例函数经过（-2,3），则反比例函数的解析式为_____,5、反比例函数，当x=2.5时，y=4，则反比例函数的解析式为_____.
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.
例题欣赏
因为当 x=2 时y=6，所以有
∵y与x的函数关系式为
⑵ 把 x=4 代入 得
待定系数法求
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
反比例等价情势：（k ≠0）
y=kx-1
xy=k
反比例要点：1、三种写法情势2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）2、x的次数为-1
1、已知函数 是正比例函数,则 m = ___ 2、 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数是一种特殊的一次函数.
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
再见
y = 3x-1
y = 2x2
y = 3x
【达标检测】
1.已知函数y=3xm-7是正比例数,m= , 2. .已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m= .
3、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m=____4、反比例函数经过（-2,3），则反比例函数的解析式为_____,5、反比例函数，当x=2.5时，y=4，则反比例函数的解析式为_____.
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.
例题欣赏
因为当 x=2 时y=6，所以有
∵y与x的函数关系式为
⑵ 把 x=4 代入 得
待定系数法求
小结2：求反比例函数的解析式只需要找到一个点带入解析式就可以求出k值
反比例等价情势：（k ≠0）
y=kx-1
xy=k
反比例要点：1、三种写法情势2、k不等于0（注：k可以是个分数，在分母上）2、x的次数为-1
1、已知函数 是正比例函数,则 m = ___ 2、 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
当ｂ＝０时，即y=kx,是正比例函数是一种特殊的一次函数.
学习目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
自主学习
自学课本54—55页内容。
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.3、已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米/人）随着全市总人口n（单位：人）的变化而变化，用含n的式子表示s.
初中数学华东师大版八年级下册17.反比例函数课件
时间=路程÷速度，∴t=120÷v，即 t 120 . v
王大爷用篱笆围了一个面积为36平方米的长方形养鸡场，设它的一边长为x （米），求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式.
xy=36，即 y 36 . x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，请表示出人均占有面积 S (km2/ 人) 与全市总人口 n (单位：人) 的函数关系.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的情势表示，还有其他表达 x
方式吗？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1,
xy k.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1：下列表达式中，y是x的反比例函数的有__⑤__⑥__⑦__．(填写序号)
S 1.68104 . n
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
视察：t 120 ,
y 36 ,
1.68 104 S
这些函数关系式有哪些共同特征？
v
x
n
这些函数的关系式都具有 y k 的情势.
x
定义：一般地，形如 y k (k是常数，k 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
)
的函数叫做反比例函数.
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的三种表达方式：
y k， x
y kx1,
xy k. (注意 k ≠ 0)ຫໍສະໝຸດ 是反比例函数的有( B )
王大爷用篱笆围了一个面积为36平方米的长方形养鸡场，设它的一边长为x （米），求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式.
xy=36，即 y 36 . x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，请表示出人均占有面积 S (km2/ 人) 与全市总人口 n (单位：人) 的函数关系.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的情势表示，还有其他表达 x
方式吗？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1,
xy k.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1：下列表达式中，y是x的反比例函数的有__⑤__⑥__⑦__．(填写序号)
S 1.68104 . n
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
视察：t 120 ,
y 36 ,
1.68 104 S
这些函数关系式有哪些共同特征？
v
x
n
这些函数的关系式都具有 y k 的情势.
x
定义：一般地，形如 y k (k是常数，k 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
)
的函数叫做反比例函数.
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的三种表达方式：
y k， x
y kx1,
xy k. (注意 k ≠ 0)ຫໍສະໝຸດ 是反比例函数的有( B )
华东师大版八年级下册数学17.反比例函数课件
是反比例函数,则 m = ___
。已知函数 y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则
m = __-_3。
3、函数 y 12 中自变量x的取值范围
x 1
是——。
4、已知y是 x 的反比例函数，当 x =-2时,y=1
x 则（1）y与 的函数关系式是------；
1
（2）当 x
时，y=------；
反比例函数
复习回顾 1、什么是函数？ 在一个变化的过程中有两个变量x 和y，如果对于变量x的每一个值, 变量y都有唯一的值与它对应,则y 是x的函数.
2、我们已经学习了哪几种函数？ 正比例函数 一次函数
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念 2、能判断一个给定的函数是 否为反比例函数
3、会用待定系数法求函数解析式
一次函数
y 1 2x2
例题分析
例1：若函数
y
(m
2)x
m2
5
是反比例函数,
求出m的值并写出解析式.
解:由 m2 5 1
得m=±2,
又∵m-2≠0, 即 m≠2
∴ m=-2 ∴解析式为
练习 当a= 时1 ,函数 反比例函数？
y 4 x
y 是 (a 1)xa22
例2 已知y与x成反比例，并且当x=2时， y=6。
③每天所背单词量y是时间x的函数吗？为什么?
思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗? 列出它们的解析式
2、京沪线铁路全程为1463km，某次 列车平均速度v（单位:km/h）随此次 列车的全程运行时间t（单位:h）的变 化而变化： 1463
v t
3、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米，人均占有的土地面积S(平 方千米/人)随全市总人口数n（单位： 人）的变化而变化： 1.68104
华师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件ppt
（1）图象的另一支位于第三象限，n<-7．
O
x
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b），B（a'，b'），如果 a<a'，那么b与b'的大小关系如何？为什么？ （2） k=n+7<0，y随x的增大而增大，∴a＜a'时，b＜b'．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1 2 3 4 5 6x
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
反比例函数 y
k x
的图象及其性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线； （2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 随x值的增大而减小； （3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x值的增大而增大； （4）反比例函数的图象关于x轴和y轴成轴对称，关于原点成中心对称．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
反比例函数 y k 的图象和性质（表格梳理）：
x
k的取值
图象的性质(特征)
函数性质
图象分布在第__一、三__象限；在每个象限内，
k>0
曲线从左向右_下_ 降 ；每一支无限靠近坐标轴，
在每个象限内，y随x的增大而
__减小 ．
但不与坐标轴相交．
17.4 反比例函数课件(共42张PPT) 华东师大版数学八年级下册
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
描点连线
y610来自y x5-10 -5 O
5 10
x
-5
-10
讨论
1.函数
y
6 x
的图像在哪两个象限？和函数
y
6 x
的图像有什么不同？
y 6 x
第一象限
第三象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
4
3
可 所以以这求个得反k=比_例__函_3_数__的. 表达式是__y___3_4x___.
函数 解析式 图像形状
一次函数 y=kx+b（k≠0）
直线
反比例函数
y k k 0
x 双曲线
k＞0 k＜0
位置 增减性
位置 增减性
一、三象限
从左到右上升 y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降 y随x的增大而减小
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y 2 ，求这
个反比例函数的表达式.
3
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定 系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定 系数法求这个反比例函数的表达式.
解 设这个反比例函数为__y___kx__(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时，y 2 可得______23___k2_________.
的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例
函数的解析式为 y 4 .当 x = – 3 时，y 4 = 4 .
x
3 3
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三
象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，∴ 4＜y＜ 4 .
17.反比例函数的图象和性质课件20张初中数学华东师大版八年级下册
典型例题
当堂检测
课堂总结
描点、连线：
y 5
y=
6 x
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1-1 O 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5
函数 所在象限
y=
6 x
第一、三象限
增减性
x>0时，y 随 x 的 增大而减小 x<0时，y 随 x 的 增大而减小
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
x ∴在每个象限内y随x的增大而增大.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出y关于x的函 数解析式.
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y k .
x
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 y k x
-
6 x
y=
-
12 x
… -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … 0.5 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 -0.5 … … 1 2 3 4 6 12 -12 -6 -4 -3 -2 -1 …
学习目标
概念剖析
典型例题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当堂检测
课堂总结
描点、连线： 讨论：这两个反比例函数的图象有怎样的特点？增减性如何？
解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增 大而增大.
点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？
解：该反比例函数的解析式为 y 8 . x
华东师大版八年级下册数学17.反比例函数课件(1)
04
-3
14
24 t/时
根据上面的函数图象，注意视察以下一些事项， 然后回答问题.
(1)横、纵坐标分别表示的意义； (2)自变量的取值范围； (3)图象中函数随着自变量变化的规律.
活动一
T/℃
8
04
-3
14
24 t/时
横坐标表示（时间），纵坐标表示（ 温度）；
温度T随 时间的t变化而变化.
活动一
5.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的
时间长？
温度在零度以上的时间长
随堂练习
1、下图是某一天北京与上海的气温随时间变化 的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
活动二
下图反应的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书 馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的 距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O8
2528
58 68 x/min
根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
活动二
下图反应的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书 馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的 距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O8
2528
58 68 x/min
根据图象回答下列问题： （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
活动二
下图反应的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书 馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的 距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
华东师大初中数学八年级下册《17.4.1 反比例函数课件
每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.
(5y) 20； x
是反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
1 y k (k 0)
x
2 y kx1(k 0)
3 xy k(k 0)
注意:与正比例函 数 比较一下 它们的形式有什 么不同?
新知练习
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
①y = 3x-1 ②y = 2x2
y ③=
1 x
y =④23x
⑤ y = 3x
⑥y =
1 x
y ⑦= 31x
y =⑧23x
新知练习
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
⑵ 已知函数 y = xm -是7x正-1比=例1x 函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = 3xm -是7 反比例函数,则 m = _6__ 。
y 24 x
探究新知
上面的问题中我们得到这样的三个函数
t 15 v
y 24 x
a5 b
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的 一般形式吗?
yk x
新知归纳
华东师大版八年级下册数学17.反比例函数的图象和性质课件
象限内y随x的增 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
大而减小。
-3
-4
-5
-6
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
2、k＜0 图象在第二 和第四象限， 在每个象限 内y 随x的增 大而增大。
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
y
6
5 4
y
=
6 x
3
6
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4而增大 y随x的增大而减小
性
象 限 二四象限
二四象限
增
减 性
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
例4.如图双曲线
y
k x
上任一点分别作
x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩
形面积为12，求函数解析式。
课堂小结 思考题
请大家环绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
y
6
华东师大版八年级下册数学17.反比例函数课件
1 y k (k 0)
x
2 y kx1(k 0)
3 k xy(k 0)
注意:与正比例函数
比较一下它们的情 势有什么不同?
判断一下!
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y = 1x④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x⑧
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系.
P 100 t
是反比例函数
当m为何值时，函数
y m 是式．
解：由反比例函数的定义得
m 1 0
m
2
1
解得mm
1 1
m
1
当m 1时，此函数解析式为y 2 . x
已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
t 15 v
问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧 围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一 边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．
y 24 x
一般地，形如 y k (k是常数，k 0) x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形情势：
写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
C=4a
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.
y 10 x
是反比例函数
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
华师大版八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质课件
教师还可以引导学生深入思考和探索反比例函数的相关知识点，提高学生的思维 能力和自主学习能力。
分享学习心得和体会
学生可以分享自己在学习反比例函数的图象和性质过程中的 心得和体会，例如如何理解反比例函数的概念，如何应用反 比例函数的性质解决问题等。
学生可以互相交流学习方法和经验，促进彼此之间的学习和 进步。同时，教师也可以对学生的分享进行点评和指导，帮 助学生更好地掌握相关知识点。
在坐标系中描出各点，并用 平滑的曲线连接各点，得到
反比例函数的图象。
01
02
03
04
05
描点法绘制技巧
01
在确定自变量的取值范围时 ，应保证自变量能取到所有 可能的值，以便更准确地描
绘出函数的图象。
02
在描点时，应注意自变量的 取值间隔要适当，不要过大 或过小，以保证图象的准确
性和美观性。
03
连接各点时，应用平滑的曲 线连接，不要使用折线或直 线连接，以免影响图象的准
华师大版八年级下册17.4.2
反比例函数的图象和性质课
件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象绘制 • 反比例函数性质探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
02
表达式解析
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关系。通过给定其中两个量，可以利用反比 例函数求解第三个量。
工程中的反比例问题
在工程领域中，许多问题可以通过建立反比例函数模型进行求解，如水泵的功率与流量之 间的关系、建筑物的承重与高度之间的关系等。
分享学习心得和体会
学生可以分享自己在学习反比例函数的图象和性质过程中的 心得和体会，例如如何理解反比例函数的概念，如何应用反 比例函数的性质解决问题等。
学生可以互相交流学习方法和经验，促进彼此之间的学习和 进步。同时，教师也可以对学生的分享进行点评和指导，帮 助学生更好地掌握相关知识点。
在坐标系中描出各点，并用 平滑的曲线连接各点，得到
反比例函数的图象。
01
02
03
04
05
描点法绘制技巧
01
在确定自变量的取值范围时 ，应保证自变量能取到所有 可能的值，以便更准确地描
绘出函数的图象。
02
在描点时，应注意自变量的 取值间隔要适当，不要过大 或过小，以保证图象的准确
性和美观性。
03
连接各点时，应用平滑的曲 线连接，不要使用折线或直 线连接，以免影响图象的准
华师大版八年级下册17.4.2
反比例函数的图象和性质课
件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象绘制 • 反比例函数性质探讨 • 反比例函数在实际问题中应用举例 • 课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
02
表达式解析
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关系。通过给定其中两个量，可以利用反比 例函数求解第三个量。
工程中的反比例问题
在工程领域中，许多问题可以通过建立反比例函数模型进行求解，如水泵的功率与流量之 间的关系、建筑物的承重与高度之间的关系等。
(华东师大版)数学八下课件：17.4反比例函数(第1课时-反比例函数)
y＝
5 x
；
(s是常数,s≠0).
2.下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?
(1) y＝
3 x
；
(2)xy＝－
1 4
；
(3) x＝－5y .
实践应用
例1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm²，它的一边是 acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系. (2)三角形的面积S是常数时，它的底边长y和这条 底上的高x的函数关系. (3)食堂存煤15吨，可使用的天数t 和平均每天的 用煤量Q(千克)的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥 有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．
y＝
24 x
t＝
15 v
y＝
24 x
上述两个函数表达式都具有什么特点？
上述两个函数都具有 y＝ xk的形式,一般
地,形如
y＝
k x
(k是常数，k≠0)的函数叫做反
比例函数．
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
(1)y＝－3x； (2)y＝2x＋1；
(4)y＝3(x－1)2＋1；(5)
y＝
2s x
(3)
例2
当m为何值时,函数
y＝
4 x2m－2
是反比例
函数,并求出其函数解析式．
例3 将下列各题中y与x的函数关系写出来
(当x＝2时，y＝1)．
(1)y=
1 z
，z与x成正比例；
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；
(3)y与2z成反比例，z与
x 2
成正比例；
例4 已知y与x²成反比例,并且当x＝3时， y＝2.求x＝1.5时y的值.
华东师大版八年级下册数学17.反比例函数课件(2)
1.已知函数 y k 2xk2 是5 反比例函数,
则 k = ___ 。
-2
判断一个等式为反比例 函数,要两个条件:
(1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.
2.已知：y y1， y与2 y成1 正比x2例， 与x 成反y比2 例，且x=1时，y=3;x=-1时，
y=1.
（1）求y与x之间的函数关系式；
2.会用待定系数法求反比例函数的解析 式。
3.能初步运用反比例函数与一次函数的 相关知识解题。
“行家”看门道
阅读课本P54-P55及P58例2，思考下列问题 ：1.反比例函数有什么特点？一般表达情势是 什么？还能转化成什么情势？自变量有什么 限制？
2.完成P58例2，用什么方法求反比例函数 的解析式？分几步？
（2）当 x 时1，求y的值。
2
3.点P（1，a）在反比例函数 y k x
的图像上，它关于y轴的对称点在
一次函数 y 2的x 图4像上，求此反
比例函数的解析式。
本节课你收获了什么？
预习：画出
的图y 象6
x
谢谢
的解析式？分几步？ 设，代，解，写。
1.(3) k=-1 ; (4) k=13 ; (5) k=2 1 ; (7) k=2 ;
(8) k=2 2.（1）y
40（共10分）
x （3分）反比例函数（2分）
（2）y=0.1n（3分）正比例函数 （2分）
（3）y=100-10x （3分） 一次函数 （2分）
解得： k 2
b 3
一次函数的表达式为：y= 2x+3
1.已知甲、乙相距120千米，汽车匀速从
甲地驶往乙地，时间t是速度v的函数该函
华东师大版数学八年级下册17.4.2反比例函数的图象和性质(共17张PPT)
2、联系一次函数的性质，你能否总结 出反比例函数中随着自变量x的增 加，函数y将怎样变化？有何规律？
y
6
5
6
4 3
y= x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2 -3 -4 -5
y
∵其图象过点(1,-2)，即当x=1时,y=-2.
4
∴k×1-1=-2，解得k=-2.
3 2
∴该函数的解析式为y=-2x-1.
1
列表
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
x ... -4 -2 -1
y ... 0.5 1 2
-0.5 ... 0.5 1 2 4 ...
4 ... -4 -2 -1 -0.5 ...
1
就是反比例函数的图象．
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1
-2
反比例函数的图象通常称为
-3
双曲线．
-4 -5
-6
【探索交流】
画出反比例函数y=
6 x
的图象.
解：(1)列表.
点越多，图象越准确. y
x ... -6 -3 -2 -1 ... 1 2 3 6 ...
y=-
6 x
-6
【归纳】
反比例函数y=
k x
(k≠0)有下列性质：
y
y
6
5
6
4 3
y= x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2
-3
-4
-5
-6
y
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 -1
23
4
5
6
x
-2 -3 -4 -5
y
∵其图象过点(1,-2)，即当x=1时,y=-2.
4
∴k×1-1=-2，解得k=-2.
3 2
∴该函数的解析式为y=-2x-1.
1
列表
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
x ... -4 -2 -1
y ... 0.5 1 2
-0.5 ... 0.5 1 2 4 ...
4 ... -4 -2 -1 -0.5 ...
1
就是反比例函数的图象．
x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1
-2
反比例函数的图象通常称为
-3
双曲线．
-4 -5
-6
【探索交流】
画出反比例函数y=
6 x
的图象.
解：(1)列表.
点越多，图象越准确. y
x ... -6 -3 -2 -1 ... 1 2 3 6 ...
y=-
6 x
-6
【归纳】
反比例函数y=
k x
(k≠0)有下列性质：
y
华师大版八年级数学下册第十七章《反比例函数复习》公开课课件
y
o
P/
P(m,n)
x
y
o
P/
P(m,n)
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
做一做(二)
2
1.如图,点P是反比例函数 y= 图象上
x
的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1.
y
P (m,n)
oD
x
2.如图,P是反比例函数y=k图像上的一点,由P分别 x
•
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
做一做(一)
1.如果反比例函数 y = 1 -的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞ 1
3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
2.下列函数中,图象位于第二、四象限的
向x轴,y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:由性质(2)可得 S矩 形 APCO=|k|,则 |k|=3.
又图像在 ,四二 象, 限
y
PC
所以k= 3
A
反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= 3.
ox
x
3.如图,在y= 1(x>0)的图像上有三点A,B,C, x
(的k＜图0)象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
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（1）求一次函数的表达式； （2）根据图象 写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X 的取值范围； （3）求AOB的面积。
17、为了预防疾病，对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已 知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间 x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得 药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克， 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃烧时，y 关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范为 ； 药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 . (2) 当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公 室，那么从消毒开始，至少需要经过___ ___分钟后，员工 才能回到办公室；
正比例函数与反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状 位 置 增 减 性 位 置
正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线 一三 象限
y随x的增大而增大
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限 在每个象限内 y
随x的增大而减小
K>0
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
15.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 千米/时的平均速度用 6小时到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系? (2)如果该司机必须在4个小时之内回到甲 地,则返程时的速度不能低于多少?
y kx b(k 0) 的 16、如图，已知一次函数 8 图象与反比例函数 y 的图象交于A、B x 两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2。
反比例函数单元复习
知识点回顾1
1．什么是反比例函数？
k 一般地，函数 y （k是常数， x
k≠0）叫做反比例函数．
2．解析式还有两种常见的表达形式 y=kx-1（k≠0） xy = k （k≠0）
。
1.下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = ⑤ y = 3x ⑥ y=
2x2 1 x
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
y3< y1< y2 大小关系是_______________;
11. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图像大致是 ( D) y
(A)
0
k x
y
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
k 12. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= x 在同一坐标系中的图像大致是 (象 上，那么K=-69，该反比例函数的图象位于第
二、四 象限。那么点A（3,23）、B（3,-23）、
C(-23,3)那个点在这个图像上。B 、C
看图快速回答：
9.根据图形写出函数的解析式。
y y （-3，1）
0
x
3 y x
10 .函数
(3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫 克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中 的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
18.已知：y=y1+y2，其中y1与x成 正比例，y2与x成反比例，当x=1 时，y=4，当x=2时，y=5，求函 数y的解析式。
19、如图，已知反比例函数 y k 图象过第二象限 x 若直线y=ax+b经 内的点A（-2，3），AB⊥x轴于B, 过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C （n，— 3）。
2x 1 ③ y= x ④ y= 3
1 3 ⑦ y = 3x ⑧ y = 2x
2.已知函数y = xm -7 是正比例函数,则 m = ___ ；
8
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
3.
2-10 m y=(m-3)x 是反比例函数,则m=
-3
知 识 点 回 顾 2
y y
C
x
)
(A)
0
(B)
x
0
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
13.设P(2,3)是反比例函数图像上 的一点，求△POA的面积。
y P(2,3) o A x
y P(m,n)
o
A
x
14.在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（k＞0）的图象上的一点分别作坐标轴 的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12， 请你求出该函数的解析式。 y
在每个象限内 y随 x的增大而增大
增 减 性
试一试
5 二,四 象限，在每 4.函数 y = x 的图像在第_____ 增大 . 个象限内，y 随 x 的增大而_____ 1 1 5. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ ） -9 m-2 6.函数 y = x 的图像在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ m<2. 1 减小 7.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 而增大，这部分图像在第 ________ 象限.
2 （1）求反比例函数以及直线y=ax+b的解析式 （2）求 AOC 的面积 （3）在x轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角 形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明 理由.
小结
1.研究反比例函数及其图像时要注意： (1)易漏隐含条件(k≠0)； (2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说： “当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时， y随x的增大而增大.” 应将两个分支分别讨论. 2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线，所得 矩形的面积等于｜k｜.所得三角形的面积等于 ｜k｜的一半．