解析几何解题的思维策略

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解析几何的解题思路

解析几何的解题思路

解析几何的解题思路(张克成)一、以方程为基础,找变量和方程个数的关系:例1、已知曲线22:1yC xa+=,直线:0l kx y k--=,O为坐标原点.(1)讨论曲线C所表示的轨迹形状;(2)若直线l与x轴的交点为P,当0a>时,是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个?若不存在,请说明理由.例2、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。

若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点00(,)P x y 、(,)M m n 是圆锥曲线C 上不与顶点重合的任意两点,MN 是垂直于x 轴的一条垂轴弦,直线MP NP 、分别交x 轴于点(,0)E E x 和点(,0)F F x .(1)试用00,,,x y m n 的代数式分别表示E x 和F x ;(2)若C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>(如图),求证:E F x x ⋅是与MN 和点P 位置无关的定值;解:(1)因为MN 是垂直于x 轴的一条垂轴弦,所以(,)N m n -则00:()MP y n l y n x m x m--=--令0,y =则000E my nx x y n -=- 同理可得:000F my nx x y n+=+,(2)由(1)可知:222200220E F m y n x x x y n-⋅=- ,M P 在椭圆C :22221x y a b +=上,2222220022(1),(1)x m n b y b a a ∴=-=-,则222222022202220222222200222(1)(1)()()(1)(1)E F x m m b b x b m x a a x x a x b m m x b b a a a----⋅===----(定值) E F x x ∴⋅是与MN 和点P 位置无关的定值y E P N MxO F练习:1、已知椭圆22143x y +=上有两个不同的点,A B 关于直线4y x m =+对称,求m 的取值范围。

解析几何解题思维策略

解析几何解题思维策略

策略3.特殊与一般

4(2014
年浙江高考)如图,设椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) ,动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点
P ,且点 P 在第一象限. (Ⅰ)已知直线 l 的斜率为 k ,用 a,b, k 表示点 P 的坐标;
y kx m
【分析】设直线 l 的方程为 y
kx mk
且由韦达定理得
xP
xP
2a2km b2 a2k2
.由点
P
在第一象限,
xP
a2k b2 a2k2
故点 P 的坐标为
a2k
,
b2

b2 a2k2 b2 a2k2
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
M
E
F
N
O
x
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
M
E
F
N
O
x
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
PQ MO AO a
主抓运算、更重分析
主抓运算、更重分析
例3.
已知椭圆C:x 2 4
y2
1 ,过点P(0,-
3 5
)作直线交C于A、B两点,
是否存在一个定点Q在以AB为直径的圆上?若存在,求出定点坐标;
若不存在,说明理由.
策略2:熟悉一些常用方法(例如点差法)
策略2: 熟悉常用方法之点差法
2
2
对称.
(I)求实数m的取值范围;
(II)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).
常用方法:点差法!
方法本质:对称点的中点和它们连线的斜率的关系.

考研数学解析几何解题思路

考研数学解析几何解题思路

考研数学解析几何解题思路解析几何是高数中的一大难点,涉及到平面和空间中的图形与方程的关系。

在考研中,解析几何题目占据了相当大的比重。

因此,熟练掌握解析几何的解题思路,对考研数学的高分至关重要。

本文将从平面解析几何和空间解析几何两个部分进行论述,帮助考生更好地应对考研数学解析几何题目。

一、平面解析几何解题思路平面解析几何是解析几何的基础,也是解析几何中的第一个重要部分。

在平面解析几何中,主要涉及到直线、圆、曲线等图形。

解析几何题目常常要求通过已知几何条件来确定某一图形的方程,或者通过已知方程来分析该图形的性质。

下面是一些平面解析几何解题的思路和方法。

1.直线的解析几何要确定直线的方程,可以采用两点式、点斜式、斜截式等方法。

根据已知的几何条件,选取其中适合的方法,推导直线的方程。

值得注意的是,不同的题目可能需要使用不同的方法,考生要根据题目特点进行灵活运用。

2.圆的解析几何对于圆的解析几何题目,可以通过已知条件得到圆心和半径的关系,进而得到圆的方程。

常用的方法有标准方程、一般方程等。

3.曲线的解析几何对于一些特殊的曲线,如椭圆、抛物线、双曲线等,可以通过其几何定义和性质,求解其方程。

同时,还可以借助坐标轴平移到标准位置,简化问题的解析过程。

以上仅为平面解析几何的一些解题思路和方法,具体问题需要根据题目情况来确定解题方法。

下面我们来看看空间解析几何的解题思路。

二、空间解析几何解题思路空间解析几何是解析几何的拓展,涉及到了三维坐标系中的图形与方程的关系。

空间解析几何题目通常考察空间中的点、直线、平面等的位置关系和性质。

下面是一些空间解析几何解题的思路和方法。

1.点的解析几何对于空间中的点,可以通过已知条件推导出其坐标,或者通过已知坐标求解其性质。

在解题过程中,可以运用距离公式、中点公式等相关知识,辅助求解。

2.直线的解析几何要确定空间中直线的方程,可以采用点向式、两点式、两平面交线等方法。

同样,根据已知条件选择适合的方法,并结合相关公式和性质,求解直线方程。

解析几何解题策略

解析几何解题策略

用三角函数求最值要有主
元变换思想,把三角函数 化为单一三角函数是难点。
三.几何策略
若题目中的条件与结论能蕴涵特定的几何特征
及几何意义,那么不妨借助图形,利用几何性质或 定义来处理最值问题。
1. 赋予特定的几何意义
有些最值问题具有相应的几何意义,如求分数最值联想到斜率公式,求平 方和最值联想到距离公式,由
ห้องสมุดไป่ตู้
3.线性规划 当实数对x、y所应的点
在一个区域或一条线段上
时 , 求 最 值题 可 以 从 线性 规划的角度去处理。如若x、
y满足 ,则–2 x + y 的最大
值是 (略解)
4.利用平面几何知识 解析几何与平面几何是
密切相关的,灵活运用平面
几何知识亦会使一些最值问 题易于解决。
设而不求是解析几何的重要解题策略,在许多题目的 解答中,常常可以起到简化计算的作用。许多同学会问:什 么情况下,可以通过设而不求解答问题呢?本文介绍设而不 求的若干实施途径,供大家参考。 一、利用直线方程的两点式求直线方程时,利用直线方程的定义,实现设而不求
二、解答有关点在圆锥曲线上的问题时,借助圆锥曲线定义,整体考虑,实现设而 不求
三、解答与圆锥曲线的弦的中点、斜率有关的问题时,通过代点相减,实现设而不 求
四、对多元问题,围绕解题目标,通过逐步消元,实现设而不求
3.判别式
利用判别式求最值要有主元变换的思想,而且原方程必须存在实数解, 即原问题中的最值是存在的。
4.均值不等式
用均值不等式求最值要积累“配凑”技巧与方法,同时三条件“一正二定三 相等”缺一不可。
二.三角策略
圆、椭圆、双曲线的
参数方程,为我们将某些 最值问题转化为三角问题 且利用三角函数的有界性 来研究提供了可能性。利

解析几何中三定问题的辩证思维策略

解析几何中三定问题的辩证思维策略

(1)
3x2 十4y2y=12,
(2)
(2)一(1)得 3( l— 2) +4(yl—y2)Y=0,
即有 4y= 一3nx代 人 (1)得 4= ( ,一ny1),
同理 可 得 4= ( 2一ny2),
所 以 8::= [( 1+ 2)一n(y1+Yz)]=2x,
解 得 :4,
即 A, 两 点 处 的切 线 交 点 在 定 直 线 =4上 .
标轴不 平行的直线 z与椭 圆 E交 于 A,曰两点 ,椭 圆在 A,曰
处 的切 线 的 交 点 是 否 在 一 条 定 直 线 上 .
解 设 a(x ,Y。), ( :,Y2),直 线 z的方程 为 = +1.
又 4, 两 点 处 的切 线 方 程 分 别 为
3xl +4yly=12,
在 解 析 几 何 三 定 问 题 的 解 题 过 程 中 要 经 常 总 结 ,不 断
地研究 同类 型问题 的思 维过程 ,并总结 这类 问 题 的解 决 方
法 的 异 同 点 ,达 到 做 一 题 通 一 类 ,正 确 处 理 好 特 殊 与 一 般 、
运 动与静止 、整体 与个体之间的关系.
由 已 知 F(2,0), 直线 AB 的 方 程 为 :Y= 一2,
代 人 椭 圆 方 程 得 2 ~6 +3=0,
解得 1+ 2=3, 1 2=—}.

由 已知 得 =A l+ 2,,,=Ay1+txy2,
由 M( ,y)在 椭 圆 上 得 ,
所 以 (A戈1+ 2)。+3(A 1+1 ̄y2) =6,
数 学 学 习 与研 究 2018.3
即 A ( +3 )+/x2( 2+3 )+2 ( l +3yly2)=6.①

一道解析几何题的几种解题思维

一道解析几何题的几种解题思维

一道解析几何题的几种解题思维庞士昌 淮南市职教中心数学是解决问题的学科,解决具体问题的时候,选择解题的方法是十分重要的,它直接关系到能否解决该问题或比较简单地解决该问题,在最近几年的高考中,解析几何问题往往是考试的重点,也是考试的难点,有相当大的难度,因此,对于解析几何题,选择适合的解题方法是非常重要的,解题的方法由解题的思维作为起点,所以思维过程的选择对解题起着关键的作用。

下面以一道解析几何题为例说明。

问题:已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动,求y x +2的最值。

一:方程思想设t y x =+2,得到x t y 2-=,将其代人圆1)1(22=-+y x ,消去y ,化简我们得到02)1(4522=-+--t t x t x ,由0≥∆,得到5151+≤≤-t ,所以y x +2的最大值时51+,最小值是51-。

二:换元思想将圆的方程变为:)0(1sin ,cos πθθθ≤≤+==y x ,则1)sin(51sin cos 22++=++=+θθθt y x 其中:55cos ,552sin ==t t 。

所以y x +2的最大值时51+,最小值是51-。

三:解析几何思想因为),(y x P 同时满足t y x =+2与1)1(22=-+y x ,所以有圆与直线的位置关系得到:圆心到直线的距离112|1|2≤+-=t d ,所以5151+≤≤-t ,所以yx +2的最大值时51+,最小值是51-。

四:数形结合思想在同一个坐标系内分别画出t y x =+2与1)1(22=-+y x 的图象,如图1,而t y x =+2是一系列与直线02=+y x 平行的直线,而t 就是直线t y x =+2在y 轴上的截距,有图象可得,当直线t y x =+2为图中1l 时,t 最小,当直线t y x =+2为图中2l 时,t 最大。

此时都是与圆相切的时候,运用圆心到直线的距离等于半径,可得y x +2的最大值是51+,最小值是51-。

(完整版)解析几何的解题思路、方法与策略分析

(完整版)解析几何的解题思路、方法与策略分析

解析几何的解题思路、方法与策略高三数学复习的目的. 一方面是回顾已学过的数学知识. 进一步巩固基础知识. 另一方面. 随着学生学习能力的不断提高. 学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复. 而是有对所学知识进一步理解的需求. 如数学知识蕴涵的思想方法、 数学知识之间本质联系等等. 所以高三数学复习既要“温故” . 更要“知新” . 既能引起学生的兴趣. 启发学生的思维. 又能促使学生不断提出问题. 有新的发现和创造. 进而培养学生问题研究的能力.以“圆锥曲线与方程”内容为主的解题思想思路、方法与策略是高中平面解析几何的核心内容. 也是高考考查的重点.每年的高考卷中.一般有两道选择或填空题以及一道解答题. 主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用. 而解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查.重视对圆锥曲线定义的应用. 求轨迹及直线与圆锥曲线的位置关系的考查.解析几何在高考数学中占有十分重要的地位.是高考的重点、热点和难点.通过以圆锥曲线为主要载体.与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合.结合数学思想方法.并与高等数学基础知识融为一体.考查学生的数学思维能力及创新能力.其设问形式新颖、有趣、综合性很强.基于解析几何在高考中重要地位.这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头” .所以研究解析几何的解题思路.方法与策略.重视一题多解.一题多变.多题一解这样三位一体的拓展型变式教学.是老师和同学们在高三复习一起攻坚的主题之一.本文尝试以笔者在实际高三复习教学中.在教辅教参和各类考试中遇到的几道题目来谈谈解析几何解题思路和方法策略.一、一道直线方程与面积最值问题的求解和变式例1 已知直线l 过点(2,1)M - .若直线l 交x 轴负半轴于A.交y 轴正半轴于B.O 为坐标原点.(1)设AOB ∆的面积为S .求S 的最小值并求此时直线l 的方程;(2)求OA OB +最小值; (3)求M MA B ⋅最小值.解:方法一:∵直线l 交x 轴负半轴.y 轴正半轴.设直线l 的方程为(2)1(0)y k x k =++>.∴)(0,12kk A -- )12,0(+k B . (1)∴422122)12(2≥++=+=kk k k S , ∴当1)22=k (时.即412=k .即 21=k 时取等号.∴此时直线l 的方程为221+=x y .(2)3223211221+≥++=+++=+k k k k OB OA .当且仅当22k =时取等号; (3)4212)1)(11(24411222222≥++=++=+⋅+=⋅k k k k k k MB MA . 当且仅当1k =时取等号;方法二:设直线截距式为)0,0(1><=+b a b y a x .∵过点(2,1)M -.∴112=+-ba (1)∵abb a -≥+-=22121. ∴822≥-⇒≥-ab ab .∴42121≥-==∆ab b a S AOB ; (2)322)2(3))(12(+≥+-=+-+-=+-=+=+ba ab b a b a b a b a OB OA ; (3)5)12)(2(52)1()2(2-+-+-=-+-=-++-=⋅-=⋅ba b a b a b a MB MA MB MA 422≥-+-=ab b a . (3)方法三: θsin 1=MA .θcos 2=MB . ∴42sin 4cos sin 2≥==⋅θθθMB MA .当且仅当12sin =θ时最小.∴4πθ=.变式1:原题条件不变.(1)求△AOB 的重心轨迹;(2)求△AOB 的周长l 最小值.解:(1)设重心坐标为(,)x y .且(,0)A a .(0,)B b .则3a x =.3b y =.又∵112=+-ba .∴13132=+-y x . ∴2332312332)23(3123+-=+-+=+=x x x x x y .该重心的轨迹为双曲线一部分; (2)令直线AB 倾斜角为θ.则20πθ<<.又(2,1)M -.过M 分别作x 轴和y 轴的垂线.垂足为,E F , 则θsin 1=MA . θcos 2=MB .θtan 1=AE .θtan 2=BF ∴)20(tan 2tan 1cos 2sin 13πθθθθθ<<++++=l 2sin 2cos )2cos 2(sin22cos 2sin 22cos 23cos )sin 1(2sin cos 132222θθθθθθθθθθθ-+++=++++=)420(12cot )2cot 1(22cot 3πθθθθ<<-+++=. 令12cot-=θt . 则t>0. ∴周长10)2(213≥++++=t t t l ∴32cot 212cot =⇒=-θθ。

解析几何解答题的答题策略和技巧

解析几何解答题的答题策略和技巧

解析几何解答题的答题策略和技巧解析几何解答题答题策略和技巧解析几何题目的解答通常涉及到代数和几何原理相结合。

要有效解决这些问题,遵循以下策略和技巧至关重要:理解题意仔细阅读题目,并确保理解要求。

确定您需要找到的内容,例如点的坐标、线的方程或图形的性质。

选择适当的坐标系根据问题中的信息,选择合适的坐标系。

笛卡尔坐标系(直线坐标系)通常用于描述二维空间,而极坐标系则适用于某些涉及角度或极半径的问题。

建立方程或不等式使用代数和几何原理建立方程或不等式。

这可能包括使用点-斜率形式、斜截距形式、点-线距离公式或其他相关概念。

求解方程或不等式运用代数技巧求解方程或不等式。

这可能涉及因子分解、平方、化简或三角函数的使用。

验证解将找到的解代回原始方程或不等式中,以确保其满足问题条件。

几何直觉在求解过程中,运用几何直觉来了解图形的形状和位置。

这可以帮助您做出假设和做出明智的决策。

技巧和注意事项简化问题:如果可能,将复杂的问题分解成更简单的部分,以便更容易解答。

利用对称性:在某些情况下,图形或方程可能具有对称性。

利用这些对称性可以简化问题。

使用图形计算器:图形计算器可以用于可视化图形并检查解。

保持整洁和有条理:使用清晰的数学符号并以有条理的方式显示您的工作步骤。

复查解:在完成解决方案后,花时间复查您的工作,以确保准确性和一致性。

特定类型问题的技巧点和线:使用点-斜率形式、斜截距形式或点-线距离公式求解点的坐标或线的方程。

圆:使用标准圆方程或圆心和半径来确定圆的性质。

双曲线:使用双曲线的标准方程或渐近线来求解焦点、顶点和渐近线。

抛物线:使用抛物线的标准方程来确定顶点、焦点和准线。

椭圆:使用椭圆的标准方程来确定中心、半轴和焦距。

通过遵循这些策略和技巧,您可以大大提高解析几何问题的解答能力。

记住,熟能生巧,因此定期练习和学习相关概念至关重要。

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4
1
x02
23 5
l : y 3 115 x 4 115
策略6:探究定点定值问题,有备无患
圆锥曲线中的定点定值问题
策略7:寻找运动与变化的规律,突破难点
策略7:寻找运动与变化的规律,突破难点
策略7:寻找运动与变化的规律,突破难点
|
OP
|
1 2
|
F1F2
|
c
1
y2 b2
1(a
b 0) ,动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点
P ,且点 P 在第一象限. (Ⅰ)已知直线 l 的斜率为 k ,用 a,b, k 表示点 P 的坐标;
y kx m
【分析】设直线 l 的方程为 y
kx mk
0
,由
x2
a2
y2 b2

1
消去 y 得, b2 a2k 2 x2 2a2kmx a2m2 a2b2 0 ,
b a
x0 ) (
x0
0
),
由 FP
2PQ
得,
xP
c 2x0 3

yP
2
b
a 3
x0

代入双曲线方程得,
(c 2x0 3 a2
)2
2 (
b ax03b2)21,解得
x0
9a2 c2 4c
0
【分析二】几何角度:如图设 A 为顶点作
PM // OQ 交 x 轴交于 M ,则在点 P 的运动过程 中有 2 FP FM FA c a ,得1 e 3 .
2
2
对称.
(I)求实数m的取值范围;
(II)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).
常用方法:点差法!
方法本质:对称点的中点和它们连线的斜率的关系.
常用方法: 点差法!中心三角形面积最大值的处理方法!
主抓运算、更重分析
主抓运算、更重分析
主抓运算、更重分析
方法本质:对称点的中点和它们连线的斜率的关系.
0
,由
x2
a2
y2 b2

1
消去 y 得, b2 a2k 2 x2 2a2kmx a2m2 a2b2 0 ,
由于直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P ,
故 (2a2km)2 4 b2 a2k 2 (a2m2 a2b2 ) 0 ,即 b2 m2 a2k 2 0 ,
最终获解起着关键作用。常用的解题策
略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、
一般化和间接化等策略
解析几何是高中数学的重要内容. 高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲
线的定义、标准方程和简单的几何性质. 其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是
考查的重点. 运动与变化是研究几何问题的基本观点, 利用代数方法研究几何问题是基本方法.
PQ MO AO a
主抓运算、更重分析
主抓运算、更重分析
例3.
已知椭圆C:x 2 4
y2
1 ,过点P(0,-
3 5
)作直线交C于A、B两点,
是否存在一个定点Q在以AB为直径的圆上?若存在,求出定点坐标;
若不存在,说明理由.
策略2:熟悉一些常用方法(例如点差法)
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略2: 熟悉常用方法之点差法 方法本质:通过点差法,快速找到m与点B横坐标的函数关系.
策略2: 熟悉常用方法之点差法 方法本质:通过点差法,快速找到点A横、纵坐标的关系.
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略2: 熟悉常用方法之点差法
策略3:掌握特殊与一般的相互转化
策略7:寻找运动与变化的规律,突破难点
特殊与一般的思想 运动与变化的观点
寻找运动变化的不变,是数学研究的重要方向。
寻找运动变化的规律,是数学研究的重要方向。
寻找运动变化的不变,是数学研究的重要方向。
策略8:探求中心三角形面积最值的规律,心中有底。
椭圆的中心三角形问题的研究
概念辩析 什么是椭圆的中心三角形?
a4 x02
(
a4 x02
b4 y02
)(
x02 a2
y02 b2
)
策略5:落实切线专题,积累解题经验
问题 : 抛物线C1 : x2 y,圆C2 : x2 ( y 4)2 1 的圆心为 M .(1)求M到抛物线 C1的准线的距离 ; (2)已知P是抛物线 C1上一点, 过P作圆C2的两条 切线, 交抛物线 C1于A, B两点, 若过MP两点的直 线l垂直于AB, 求直线l的方程 .
取值范围是 ___________________ .
分析:
(1)当F1P1F2 900 (2)当F1F2 P2 900 (3)当P在P1, P2之间变化时
计算:
(1)当F1P1F2 900,P1F1 P1F2 2 7
(2)当F1F2 P2 900,P2 F1 P2 F2 8
【分析一】代数角度:设 Q(x0 ,
a2k
,
b2

b2 a2k2 b2 a2k2

4(2014
年浙江高考)如图,设椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) ,动直线 l 与椭圆
C 只有一个公共点 P ,且点 P 在第一象限.
(Ⅱ)若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直,证明:点 P 到直线 l1 的距离最大值为 a b .
由于直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P ,
故 (2a2km)2 4 b2 a2k 2 (a2m2 a2b2 ) 0 ,即 b2 m2 a2k 2 0 ,
且由韦达定理得
xP
xP
2a2km b2 a2k2
.由点
P
在第一象限,
xP
a2k b2 a2k2
故点 P 的坐标为
解析几何解题思维策略
“策略”就是为了实现某一个目 标,预先根据可能出现的问题制定 的若干方案,并且在实现目标的过 程中,根据形势的发展和变化来制 定出的新方案,或者根据形势的发 展和变化来选择相应的方案,最终 实现目标。
解题思维策略是指: 运用多种思维方 法根据所求问题的不同特点, 有针对性、 技巧性、多角度联想, 寻求解决问题的 优化解法。解题思维策略对完成转化和
y
A
O
x
B
问题23 如如何何认求识定椭椭圆圆中中心心三三角角形形面面积积取的到最最大大值值?的条件?
设动直线 y=kx+m与定椭圆
x2 a2
y2 b2
1相交于点A,B,
试求△OAB的面积S的最大值.
| AB |
1 k 2 2 ab
a 2k 2 b2 m 2 a 2k 2 b2
.
S ab | m |
14-16
设直线x
3
y
m
0
(m
0与双曲线,
x2 a2
y2 b2
1 (a 0,b 0)
的两条渐近线分别交于点A, B.若点P(m,0)满足 PA PB,则该双
曲线的离心率是__________________.
15-19 已知椭圆 x2 y2 1上两个不同的点A, B关于直线y mx 1
且由韦达定理得
xP
xP
2a2km b2 a2k2
.由点
P
在第一象限,
xP
a2k b2 a2k2
故点 P 的坐标为
a2k
,
b2

b2 a2k2 b2 a2k2
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
M
E
F
N
O
x
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
M
E
F
N
O
x
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
QB 2
存在这样直线 l ,使得
为常数.
QA
投影:a cos a e
M
e
(
x0,x02
1
2
(1,
x0
k)
)
1 k2
因为 QA 是 QM 在直线 l 上的投影,
QA QM e
1 1
k2
x
0
1
k 2
(x
0
2
x0 )
|
x0
1 || kx0 2 1 k2
2|
(2014年浙江高考 )设椭圆
M C( 3,1) E
F
N
O
x
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
M
E
C( 3,1)
F
N
O
x
策略3.特殊与一般
y
A( 3,1)
M
E
C( 3,1)
F
N
O
x
策略4:直观化转化——弦长的不同处理方法
例 3(2008 年浙江高考改编)已知直线 l 过点 Q(1, 0) ,点 M 是抛物线 C :
y 1 (x2 x) 上(不在直线 l )一动点. A, B 在 l 上, MA l, MB x 轴。是否 2
(1) 17 4
怎么设计算法?
设斜率K还是设点?
2011年高考官方评价: 尽管学生对试题的 解答思路明确、路径清晰、方法常规,然而对 运算能力提出了高要求,运算是大量的,运算 一定要实,不仅要有精细迅速的运算技能,还 需据条件和目标不断确定和调整运算方法和路 径,需在运算中坚持到底,在运算中彰显能力, 否则便会有算不到底,来不及算的遗憾,在此, 学生的核心素养能力高下立判。
投影:a cos a e
因为点 P 到直线 l1 的距离是 OP 在直线 l 上的投影
x0 x a2
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