等差数列的前n项和PPT教学课件

思考:
1. 等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列吗？
2. 等差数列前m项和为Sm，则Sm， S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？
PPT教学课件
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2020/12/10
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教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；… 50+51=101，所以101×50=5050”.
复习引入
小故事”1、2、3
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时， 有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家 在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时， 高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．” 教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；… 50+51=101，所以101×50=5050”.
讲解范例:
例3. 求集合
M { m |m 7 n ,n N * 且 m 1}00
的元素个数，并求这些元素的和．
讲解范例:
例4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若 S12＝84，S20＝460，求S28.
练习:
1. 在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200， 求S101.
2. 在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9 ＋a6 ＝20，求S20.
2.3 等差数列的 前n
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1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
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1. 等差数列定义： 即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： (1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1). (2) an＝am＋(n－m)d . (3) an＝pn＋q (p、q是常数)
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3. 几种计算公差d的方法:
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3. 几种计算公差d的方法:
danan1 d an a1
n1
dan am nm
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4. 等差中项
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4. 等差中项 Aaba,A,b成等差数列.
2
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5. 等差数列的性质
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5. 等差数列的性质 m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq. (m，n，p，q∈N)
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6. 数列的前n项和：
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6. 数列的前n项和： 数列{an}中， a 1 a 2 a 3 a n 称为数列{an}的前n项和，记为Sn.
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小故事”1、2、3
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时， 有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家 在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时， 高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”
Snd 2n2(a1d 2)n
讲解范例:
例1. (1)已知等差数列{an}中，a1＝4， S8＝172，求a8和d;
(2)等差数列－10，－6，－2，2， …前多少项的和是54？
讲解范例:
例 2. 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关 于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某 市据此提出了实施“校校通”工程的总目标： 从 2001 年起用 10 年的时间，在全市中小 学建成不同标准的校园网. 据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万 元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投 入的资金都比上一年增加 50 万元.那么从 2001 起的未来 10 年内，该市在“校校通” 工程中的总投入是多少？
“倒序相加”法
讲授新课
1. 等差数列的前n项和公式一
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1. 等差数列的前n项和公式一
Sn
n(a1an) 2
讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二
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2. 等差数列的前n项和公式二
n(n1)d Snn1a 2
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2. 等差数列的前n项和公式二
n(n1)d Snn1a 2
还可化成