Matlab教程Ch2(矩阵与数组)
2024版matlab教程(全)资料ppt课件
进行通信系统的建模、仿真和分析。
谢谢聆听
B
C
变量与赋值
在MATLAB中，变量不需要事先声明，可以 直接赋值。变量名以字母开头，可以包含字 母、数字和下划线。
常用函数
MATLAB提供了丰富的内置函数，如sin、 cos、tan等三角函数，以及abs、sqrt等数 学函数。用户可以通过help命令查看函数的
D
使用方法。
02 矩阵运算与数组操作
错误处理
阐述try-catch错误处理机制的语法、 执行流程及应用实例。
04
函数定义与调用
函数概述
阐述函数的概念、作用及分类，包括内置函数和 自定义函数。
函数调用
深入剖析函数的调用方法，包括直接调用、间接 调用及参数传递等技巧。
ABCD
函数定义
详细讲解自定义函数的定义方法，包括函数名、 输入参数、输出参数及函数体等要素。
拟合方法
利用已知数据点构造近似函数，如最小二乘法、多项 式拟合、非线性拟合等。
插值与拟合的比较
插值函数经过所有数据点，而拟合函数则追求整体上 的近似。
数值积分与微分
01
数值积分方法
利用数值技术计算定积分的近似 值，如矩形法、梯形法、辛普森 法等。
02
数值微分方法
通过数值技术求解函数的导数或 微分，如差分法、中心差分法、 五点差分法等。
02
01
矩阵运算
加法与减法
对应元素相加或相减，要求矩阵 大小相同
乘法
使用`*`或`mtimes`函数进行矩阵 乘法，要求内维数相同
点乘与点除
使用`.*`、`./`进行对应元素相乘或 相除，要求矩阵大小相同
特征值与特征向量
matlab实验矩阵和数组的操作
实验二矩阵和数组的操作一、实验环境计算机MATLAB软件二、实验目的1.掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。
2.学习矩阵和数组的加减运算与乘法、3.掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。
三、实验内容与步骤1．用三种方法创建一个3X3矩阵，然后利用矩阵编辑器，将其扩充为4X5矩阵，并保存，试着调用它。
程序如下（1）直接输入法>> A=[3,2,1;4,5,6;7,8,9]A =3 2 14 5 67 8 9（2）利用MA TLAB提供的函数创建一个3X3的矩阵>> A=rand(3,3)A =0.4103 0.3529 0.13890.8936 0.8132 0.20280.0579 0.0099 0.1987（3）利用MA TLAB提供的“Matrix Editor”完成输入>> A=1A =1在矩阵编辑器中得如此矩阵1 0 00 0 00 0 0该成4X5 矩阵后如下1 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0修改元素后为1 2 3 4 50 9 8 7 611 12 13 14 1510 19 18 17 16对文件进行保存使用save data 命令，用load data 命令刻把保存在文件的矩阵读到MATLAB的工作区的内存来2、建立一个等差数列，然后由它产生一个对角阵。
操作如下>> a=linspace(0,1.5,5)a =0 0.3750 0.7500 1.1250 1.5000>> B=diag(a)B =0 0 0 0 00 0.3750 0 0 00 0 0.7500 0 00 0 0 1.1250 00 0 0 0 1.50003、利用MATLAB的函数inv(A)求方阵A的逆矩阵。
操作如下>> A=[1,2;5,6]A =1 25 6>> B=inv(A)B =-1.5000 0.50001.2500 -0.2500四、练习1、创建一个5X5矩阵，提取主对角线以上的部分>> B=rand(5,5)B =0.0971 0.0344 0.1869 0.7547 0.11900.8235 0.4387 0.4898 0.2760 0.49840.6948 0.3816 0.4456 0.6797 0.95970.3171 0.7655 0.6463 0.6551 0.34040.9502 0.7952 0.7094 0.1626 0.5853 >> U=triu(B)U =0.0971 0.0344 0.1869 0.7547 0.11900 0.4387 0.4898 0.2760 0.49840 0 0.4456 0.6797 0.95970 0 0 0.6551 0.34040 0 0 0 0.5853 2、A=rand(3,3),B=magic(3,3),C=rand(3,4),计算AXBXC >> A=rand(3,3)A =0.1493 0.2543 0.92930.2575 0.8143 0.35000.8407 0.2435 0.1966>> B=magic(3)B =8 1 63 5 74 9 2>> C=rand(3,4)C =0.2511 0.3517 0.5497 0.75720.6160 0.8308 0.9172 0.75370.4733 0.5853 0.2858 0.3804>> A.*B.*C??? Error using ==> timesMatrix dimensions must agree.>> A*B*Cans =9.5982 12.7780 13.3892 13.39619.8497 12.9393 12.3754 13.12937.8080 10.2588 10.0835 11.84363.创建一个3X3的矩阵，并求其转置，逆矩阵>> D=rand(3,3)D = 0.5678 0.5308 0.12990.0759 0.7792 0.56880.0540 0.9340 0.4694>> E=conj(D)'E =0.5678 0.0759 0.05400.5308 0.7792 0.93400.1299 0.5688 0.4694>> F=inv(D)F =1.7826 1.3763 -2.16120.0529 -2.7944 3.3717-0.3102 5.4022 -4.33034、用两种方法求Ax=b的解（A为随机矩阵，b为四阶列向量）。
Matlab矩阵运算与数组运算参考资料
一Matlab矩阵运算与数组运算实验目的：１．理解矩阵及数组概念．２．掌握Matlab对矩阵及数组的操作命令．实验内容：１．矩阵与数组的输入．对于较小较简单的矩阵，从键盘上直接输入矩阵是最常用的数值矩阵创建方法．用这种方法输入矩阵时注意以下三点：（1）整个输入矩阵以方括号“[ ]”为其首尾；（2）矩阵的元素必须以逗号“，”或空格分隔；（3）矩阵的行与行之间必须用分号“；”或回车键隔离．例１：下面的指令可以建立一个3行4列的矩阵a．a=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]↵(下面是屏幕的显示结果)a =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12注：分号“；”有三个作用：（1）在“[ ]”方括号内时它是矩阵行间的分隔符．（2）它可用作指令与指令间的分隔符．（3）当它存在于赋值指令后，该指令执行后的结果将不显示在屏幕上．例如，输入指令：b=[1 2 0 0;0 1 0 0;1 1 1 1]；矩阵b将不显示，但b已存放在Matlab 的工作内存中，可随时被以后的指令所调用或显示．例如，输入指令：b↵结果为：b =1 2 0 00 1 0 01 1 1 1数值矩阵的创建还可由其他方法实现．如：利用Matlab函数和语句创建数值矩阵；利用m文件创建数值矩阵；从其他文件获取数值矩阵．有兴趣的读者可参阅其他参考书．数组可以看成特殊的矩阵，即1行n列的矩阵，数组的输入可以采用上面矩阵的输入方法．例２：输入以下指令以建立数组c．c=[1 2 3 4 5 6 7 8]↵c =1 2 3 4 5 6 7 8另外还有两种方法输入数组．请看下面两个例子．例３：在0和2中间每隔0.1一个数据建立数组d．解：输入指令：d=0:0.1:2↵d =Columns 1 through 70 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000Columns 8 through 140.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000Columns 15 through 211.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.90002.0000例４：在0和2之间等分地插入一些分点，建立具有10个数据点的数组e ． 解：输入指令：e=linspace(0，2，10) ↵e =Columns 1 through 70 0.2222 0.4444 0.6667 0.8889 1.1111 1.3333 Columns 8 through 101.5556 1.77782.0000注：linspace(a ，b ，n)将建立从a 到b 有n 个数据点的数组．２．常用矩阵的生成．Matlab 为方便编程和运算，提供了一些常用矩阵的生成指令：eye(n) n n ⨯单位矩阵ones(n) n n ⨯全1矩阵zeros(n) n n ⨯零矩阵eye(m ，n) n m ⨯标准型矩阵ones(m ，n) n m ⨯全1矩阵zeros(m ，n) n m ⨯零矩阵eye(size(A)) 与A 同型的标准型矩阵ones(size(A)) 与A 同型的全1矩阵zeros(size(A)) 与A 同型的零矩阵注：其中指令size(A)给出矩阵A 的行数和列数．例５：生成以下矩阵．(1)33⨯零矩阵．(2)63⨯全1矩阵．(3)与例1中矩阵a 同型的标准型矩阵．解：输入下面指令：d=zeros(3) ↵d =0 0 00 0 00 0 0e=ones(3，6) ↵e =1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1f=eye(size(a)) ↵f =1 0 0 00 1 0 00 0 1 0３．矩阵元素的标识．矩阵的元素、子矩阵可以通过标量、向量、冒号的标识来援引和赋值．(1)矩阵元素的标识方式A(ni ，nj)．ni ，nj 都是标量．若它们不是整数，则在调用格式中会自动圆整到最临近整数．ni 指定元素的行位置，nj 指定元素的列位置．(2)子矩阵的序号向量标识方式A(v ，w)．v，w是向量，v，w中的任意一个可以是冒号“：”，表示取全部行(在v位置)或全部列(在w位置)．v，w中所用序号必须大于等于1且小于等于矩阵的行列数．例６：元素和矩阵的标识a=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]↵a =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12a24=a(2，4)↵a24 =8a1=a([1，2]，[2，3，4])↵a1 =2 3 46 7 8a2=a([1，2]，[2，3，1])↵a2 =2 3 16 7 5a3=a([3，1]，:)↵a3 =9 10 11 121 2 3 4a([1，3]，[2，4])=zeros(2)↵a =1 0 3 05 6 7 89 0 11 0４．矩阵运算和数组运算．矩阵运算的指令和意义如下：A' 矩阵A的共轭转置矩阵，当A是实矩阵时，A' 是A的转置矩阵．A+B 两个同型矩阵A与B相加．A-B 两个同型矩阵A与B相减．A*B 矩阵A与矩阵B相乘，要求A的列数等于B的行数．s+B 标量和矩阵相加（Matlab约定的特殊运算，等于s加B的每一个分量）．s-B B-s 标量和矩阵相减（Matlab约定的特殊运算，含意同上）．s*A 数与矩阵A相乘．例７：a=[1 2 3;4 5 6]↵a =1 2 34 5 6b=[-1 0 1;3 1 2]↵b =-1 0 13 1 2a'↵ans =1 42 53 6a+b↵ans =0 2 47 6 8a-b↵ans =2 2 21 4 41+a↵ans =2 3 45 6 7a-1ans =0 1 23 4 52*b↵ans =-2 0 26 2 4c=[2 4;1 3;0 1]↵c = 2 41 30 1a*c↵ans = 4 1313 37数组可以看成特殊矩阵即一行n列的矩阵，矩阵运算的指令和含意同样适用于数组运算．如果在运算符前加“．”，其意义将有所不同．A.*B 同维数组或同型矩阵对应元素相乘．A./B A的元素被B的元素对应除．A.^n A的每个元素n次方．p.^A 以p为底，分别以A的元素为指数求幂．例８：a=[1 2 3;4 5 6]↵a =1 2 34 5 6b=[-1 0 1;3 1 2]↵b =-1 0 13 1 2a.*b↵ans =-1 0 312 5 12a./b↵Warning: Divide by zero.ans =-1.0000 Inf 3.00001.3333 5.0000 3.0000a.^2↵ans =1 4 916 25 362.^a↵ans =2 4 816 32 64二矩阵与线性方程组实验目的：１．掌握Matlab求矩阵的秩命令．２．掌握Matlab求方阵的行列式命令．３．理解逆矩阵概念，掌握Matlab求逆矩阵命令．４．会用Matlab求解线性方程组．实验内容：１．矩阵的秩．指令rank(A)将给出矩阵A的秩．例１：a=[3 2 -1 -3 -2;2 -1 3 1 -3;7 0 5 -1 -8]↵a =3 2 -1 -3 -22 -13 1 -37 0 5 -1 -8rank(a)↵ans =2２．方阵的行列式．指令det(A)给出方阵A的行列式.例２：b=[1 2 3 4;2 3 4 1;3 4 1 2;4 1 2 3];det(b)↵ans =160det(b')↵ans =160c=b;c(:，1)=2*b(:，1);det(c)↵ans =320det(b(:，[3 2 1 4]))↵ans =-160d=b;d(2，:);det(d)↵ans =160注：在这里我们实际上验证了行列式的性质．你能否给出上例运算结果的一个解释?３．逆矩阵．指令inv(A)给出方阵A的逆矩阵，如果A不可逆，则inv(A)给出的矩阵的元素都是Inf．例３：设123221343A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，求A的逆矩阵．解：输入指令：A=[1 2 3;2 2 1;3 4 3]; B=inv(A)↵B =1.0000 3.0000 -2.0000-1.5000 -3.0000 2.50001.0000 1.0000 -1.0000还可以用伴随矩阵求逆矩阵，打开m文件编辑器，建立一个名为company-m的M-文件文件内容为：function y=company-m(x)[n，m]=size(x);y=[];for j=1:n;a=[];for i=1:n;x1=det(x([1:i-1，i+1:n]，[1:j-1，j+1:n]))*(-1)^(i+j);a=[a，x1];endy=[y;a];end利用该函数可以求出一个矩阵的伴随矩阵．输入命令：C=1/det(A)*company-m(A)↵C =1.0000 3.0000 -2.0000-1.5000 -3.0000 2.50001.0000 1.0000 -1.0000利用初等变换也可以求逆矩阵，构造n行2n列的矩阵(A E)，并进行行初等变换，当把A变为单位矩阵时，E就变成了A的逆矩阵．利用Matlab命令rref可以求出矩阵的行简化阶梯形．输入命令：D=[A，eye(3)]↵D =1 2 3 1 0 02 2 1 0 1 03 4 3 0 0 1rref(D)↵ans =1.0000 0 0 1.0000 3.0000 -2.00000 1.0000 0 -1.5000 -3.0000 2.50000 0 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000m n⨯线性方程组AX B=的求解是通过矩阵的除法来完成的，\X A B=，当m n=且A可逆时，给出唯一解．这时矩阵除\A B相当于()inv A B*；当n m>时，矩阵除给出方程的最小二乘意义下的解；当n m<时，矩阵除给出方程的最小范数解．例４：12341234123134212121x x x xx x x xx x xx x x-++=⎧⎪+-+=⎪⎨++=⎪⎪+-=⎩求解方程组：解：输入命令：a=[1 -1 1 2;1 1 -2 1;1 1 1 0;1 0 1 -1];b=[1;1;2;1];x=a\b↵x =0.83330.75000.41670.2500或者输入命令：z=inv(a)*b ↵z =0.83330.75000.41670.2500例５：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-++-=--++8343242222543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x解：方程的个数和未知数不相等，用消去法，将增广矩阵化为行简化阶梯形，如果系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，则方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解，方程组的解就是行简化阶梯形所对应的方程组的解．输入命令：a=[2 1 1 -1 -2 2;1 -1 2 1 -1 4;2 -3 4 3 -1 8];rref(a) ↵ans =1 0 0 0 0 00 1 0 -1 -1 00 0 1 0 -1 2从结果看出，4x ，5x 为自由未知量，方程组的解为：01=x542x x x +=532x x +=例６：解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=--=-+-=+--0320030432142143214321x x x x x x x x x x x x x x x解：输入命令：a=[1 -1 -1 1;1 -1 1 -3;1 -1 0 -1;1 -1 -2 3];rref(a) ↵ans =1 -1 0 -10 0 1 -20 0 0 00 0 0 0由结果看出，2x ，4x 为自由未知量，方程组的解为：421x x x +=432x x =。
MATLAB基础教程 第2章 数组、矩阵及其运算
写出MATLAB表达式。 解：根据MATLAB的书写规则，以上MATLAB表达式为： （1）y=1/(a*log(1-x-1)+C1) （2）f=2*log(t)*exp(t)*sqrt(pi) （3）z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y))) （4）F=z/(z-exp(T*log(8)))
命令：X(3:-1:1)
命令：X(find(X>0.5)) 命令：X([1 2 3 4 4 3 2 1])
第二章 数组、矩阵及其运算
2.1 数组（矩阵）的创建和寻访
2. 二维数组的创建和寻访
例2-3 综合练习。将教材P.31~P.44的实例按顺序在MATLAB的 command窗口中练习一遍，观察并体会其输出结果。 （注意变量的大小写要和教材上的严格一致。）
A./B
B.\A
A的元素被B的对应元素相除
（与上相同）
第二章 数组、矩阵及其运算
2.3 数组、矩阵的其他运算
1. 乘方开方运算
数组的乘方运算与power函数 格式：c=a.^k或c=power(a,k) 例如： >> g=[1 2 3;4 5 6] >>g.^2 矩阵的乘方运算与mpower函数 格式：C=A^P或C=mpower(A,P) 注意：A必须为方阵
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的加法、减法
运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算， A和B矩阵的相应元素相加减。如果维数不相同，则MATLAB将给出
出错信息。
第二章 数组、矩阵及其运算
2.2 数组、矩阵的运算
3. 矩阵的乘法
MATLAB基础与应用-第3章数组与矩阵操作
>> v=[1 2 3];
>> x=diag(v,-1)
x=
0000
1000
0200
0030
>>randsrc(3,5,[-3,-1,1,3],1) %随机生成3×5的数组，数组
ans =
元素由[-3,-1,1,3]构成。
3 1 3 -1 -3
1 3 1 3 -1
3 -1 -3 -1 1
>> a=2.35; b=3/7;
>> a=eye(3)
%生成主对角线元素为1的3×3单位数组
a=
100
010
001
>> b=diag(a)
%将行列式a的对角线元素赋给数组b
b=
1
1
1
以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v 为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时， v为下方第k条对角线。
例3-1：数建等差数组
Z = [ 1 , 0.75 , 0.5 , 0.25 , 0 ]
>>a=rand(1,3)
%随机生成数组
A=
0.9501 0.2311 0.6068
>> Z = linspace( 5 , 20 , 4 )
%函数生成等差数组
Z=
[ 5 , 10 , 15 , 20 ];
>>b=logspace(1,3,3) %logspace(a,b,n)，生成从10的a次
方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量。
b=
10 100 1000
>> c=0:pi/4:pi
第2章MATLAB矩阵和数组运算
2019年11月18日星期一
5
2.1.2 利用函数建立矩阵
• MATLAB提供了很多函数，可以通过这些函 数方便地建立矩阵。
– 1．单位矩阵函数eye() – 2．随机矩阵函数rand() – 3．魔方矩阵函数magic() – 4．范得蒙（Vandermonde）矩阵函数vander() – 5．托普利兹（Toeplitz）矩阵函数toeplitz()
• 解 在MATLAB命令提示符下输入：
>> clear >> X=eye(5) X=1 0 0 0 0
01000 00100 00010 00001 >> Y=eye(2,3) Y=1 0 0 010
2019年11月18日星期一
8
2．随机矩阵函数rand()
• 随机矩阵的特点是由计算机随机产生数据 而生成的矩阵。通过运行rand()函数可以生 成随机矩阵，调用方法为：
vander(x)
其中x为一给定向量，可以用此向量生成一个范 得蒙矩阵。
2019年11月18日星期一
13
【例2.6】利用向量m建立一个范得 蒙矩阵
• 解 在MATLAB命令提示符下输入：
>> m=[2 3 4 5]; >> vander(m) ans=8 4 2 1
27 9 3 1 64 16 4 1 125 25 5 1
– 矩阵的尺寸不必预先定义
2019年11月18日星期一
3
2.1.1 直接建立矩阵
• 直接建立矩阵的方法就是把矩阵的各元素 用中括号括起来，括号内同一行的元素之 间用空格或逗号分开，行与行之间用分号 或回车符分开。
• 在MATLAB环境下，分号具有三个作用：
MATLAB课件2 矩阵与数组
2.用数组编辑器创建和修改矩阵： 1）只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕 上显示过，都存储在工作空间中，以后可 随时显示、调用、修改。 2）还可以用工作空间中的数组编辑器 （Array Editor)来编辑和修改变量（双击 变量名即可打开）。 3）变量名尽可能不要重复，否则会覆盖。 不要与常量重名。
a=[1 2 3;4 5 6]
x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i]
2.2.1 创建矩阵的方法
指令中的符号：
matlab允许多条语句在同一行出现。
“，”和“；”可作为指令间的分隔 符，
分号如果出现在指令后，屏幕上将不
显示结果。
当一个指令或矩阵太长时，可用•••续
行
2.2.1 创建矩阵的方法
2.2.1 创建矩阵的方法
3.用matlab函数创建矩阵:
空阵[ ] — matlab允许输入空阵，当一项
操作无结果时，返回空阵。
rand（m,n）— 随机矩阵,数字范围（0，1）
eye（m,n）— 单位矩阵,方阵。
zeros(m,n)— 全部元素都为0的矩阵 ones(m,n) — 全部元素都为1的矩阵
间的线性等间距的数，间隔（10-1）/（5-1）
%产生10^0到10^2
2.2.1 创建矩阵的方法
矩阵连接,如：
A=[1:6]; B=[1;2;3;4;6;7]’;
c=[A B];C=[A;B]
创建列向量
用转置符号’实现：如：A=[1:6]’ 直接输入元素：B=[1;2;3;4]
练习1
例:
x1+2x2=1
2x1+3x2=2 3x1+4x2=3
matlab课件--第2讲 数组和矩阵
Matlab 软件实习
特殊矩阵的创建
a. 零矩阵、 1矩阵和单位矩阵
b. 随机矩阵
c. 对角矩阵和三角矩阵
d. 子矩阵 e. 其它特殊矩阵
Matlab 软件实习
a.零矩阵、1矩阵和单位矩阵
命令
ones(n) ones(m,n) ones(size(A)) zeros(n) zeros(m,n) zeros(size(A)) eye(n) eye(m,n) eye(size(A))
Matlab 软件实习
例: 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵. (1) 建立一个3×3零矩阵。 zeros(3) (2) 建立一个3×2零矩阵。 zeros(3,2) (3) 设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个 与矩阵A同样大小零矩阵。 A=[1 2 3;4 5 6]; %产生一个2×3阶矩阵A zeros(size(A)) %产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵
Matlab 软件实习
例：建立随机矩阵 (1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。 (2) 均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。 命令如下： x=20+(50-20)*rand(5)
y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)
此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总 元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二 维矩阵。
0.8913 1.05
0.8913
>>x([1 2 3 4 4 3 2 1]) ans = Columns 1 through 8 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.6068 0.2311 0.9501
matlab 矩阵与数组解析
3.3.1 多项式表示法
多项式表示：
行向量——其中元素按多项式降 幂排列。
例如： f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0 行向量： [ an an-1 …… a0 ]
函数 poly2str() 将多项式系 数向量转换为完整形式。
[f,len]=poly2str(A,’x’);
2
3.1 矩阵运算
3.1.1 矩阵加、减（＋，－）运算 3.1.2 矩阵乘（*）运算 3.1.3 矩阵除（/，\）运算 3.1.4 矩阵乘方—— A^n，a^p 3.1.5 矩阵关系运算符 3.1.6 矩阵逻辑运算符
3
3.1.1 矩阵加、减（＋，－）运算
两矩阵对应元素相加减。 标量可以和任意矩阵相加减，且与所有元素分
12
3.2.1 数组加减（+，-）
对应元素相加减（与矩阵加减等效）
13
3.2.2 数组乘除（*，./，.\）
数组乘（.*）点乘
数组对应元素相乘 数组必须有相同的行和列
14
3.2.2 数组乘除（，./，.\）
A./B =B.\A —— A的元素被B的对应元素除 B./A =A.\B —— B的元素被A的对应元素除
10
3.1.6 矩阵逻辑运算符
比特方式逻辑运算符只接受逻辑和非负 整数类型的输入变量，它是针对输入变 量的二进制表示进行逻辑运算。
11
3.2 数组运算 数组运算指矩阵元素和元素之间
的算术运算 3.2.1 数组加减（+，-） 3.2.2 数组乘除（，/，\） 3.2.3 数组乘方（^） 3.2.4 运算优先级
矩阵与标量关系：标量与矩阵的所有元素进行 运算。
8
3.1.5 矩阵关系运算符
MATLAB矩阵与数组：定义、用法及应用案例
MATLAB 矩阵与数组：定义、用法及应用案例MATLAB 矩阵与数组：定义、用法及应用案例 .................................................................... 目录11.2. 3. 数组（Array ）..........................................................................................................21.1 数组的定义........................................................................................................21.2 数组的基本用法................................................................................................2数组的逻辑运算.......................................................................................................34.4.3 矩阵运算和操作................................................................................................64.4 矩阵索引和切片................................................................................................64.5 应用案例............................................................................................................三维数组...................................................................................................................4矩阵（Matrix ）........................................................................................................64.1 矩阵的定义........................................................................................................64.2 矩阵的创建........................................................................................................675.数组和矩阵的区别...................................................................................................75.1 维度....................................................................................................................75.2 操作....................................................................................................................75.3 创建....................................................................................................................85.4 索引和切片........................................................................................................85.5 应用.. (8)在MATLAB中，矩阵和数组是基础的数据结构，用于存储和处理多维数值数据。
Matlab矩阵、数组和符号运算PPT课件
2021/6/7
5
第3章 矩阵、数组和符号运算
➢这种方法输入符号矩阵与字符串矩阵的输入相似。但要 保证在同一列中各元素字符串有同样的长度，在较短的字 符串前后用空格符填充； ➢这种方法要求符号矩阵每一行的两端都有方括号，而字 符串矩阵仅在首尾有方括号。
>> B=['[4+x x^2 x ]';'[x^3 5*x-3 x*a]']
计算速度最快，占用计算机内存最少的算法，与 C、
FORTRAN 语言中的浮点运算算法完全相同。在机器内
的表达和计算都是一个被“ 截断”的8 位浮点近似值。
➢针对精确运算的符号算法
计算时间最长，内存占用最多，精度也最高。
➢任意精度的算法
运算时间、内存占用和计算精度均介于以上两种运算之间。
采用函数 digits 来控制十进制结果的有效位数。digits 的
第3章 矩阵、数组和符号运算
二、符号及运算
掌握内容：
（1）了解 MATLAB 6.0 的符号变量，掌握 MATLAB 符
号表达式、符号矩阵的两种创建方法。
（2）掌握 MATLAB 符号数学函数的创建。
（3）掌握符号矩阵的基本运算及MATLAB 关于不同精度
的控制方法。
（4）掌握符号微积分内容，包括求函数的极限、对符号表
同类项合并
>> syms x y >> collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x) ans = (y-1)*x^2+(y-2)*x
分式通分
>> syms x y >> [n,d]=numden(x/y+y/x) n= x^2+y^2 d= y*x
matlab_中数组与矩阵的联系与区别_概述说明
matlab 中数组与矩阵的联系与区别概述说明1. 引言1.1 概述在编程领域中，数组和矩阵是经常被使用的数据结构。
它们是存储和处理大量数据的重要工具。
而MATLAB作为一种数值计算和科学绘图的高级编程语言，也提供了强大的数组和矩阵操作功能。
本文将从概述、结构和目的三个方面对数组与矩阵之间的联系与区别进行详细说明。
通过对这两种数据结构进行全面比较和分析，我们可以更好地理解它们在MATLAB中的应用，并为相关领域的研究人员提供参考。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分来探讨数组与矩阵之间的联系与区别。
首先，在引言部分，我们会对整篇文章做一个简单介绍，说明文章涉及到的内容以及目标。
然后，在第二部分，我们将深入探讨数组和矩阵的概念，并对它们之间的联系与区别进行详细描述。
接着，在第三部分，我们将介绍几种特殊类型的数组和矩阵，并探讨它们在MATLAB中的应用情况。
在第四部分，我们将比较数组和矩阵操作方法的差异，并分析它们对常用运算符的影响。
最后，在结论部分，我们将总结数组与矩阵之间的联系与区别，并说明它们在不同领域中的应用情况。
1.3 目的本文的目标是详细介绍和阐述MATLAB中数组和矩阵之间的联系与区别。
通过全面比较和分析这两种数据结构，我们旨在为读者提供更清晰的认识和理解。
同时，我们还希望通过具体实例和应用场景说明这些概念在实践中的重要性。
无论是初学者还是专业人士，都可以通过本文更好地理解并运用数组和矩阵相关的操作方法。
以上就是“1. 引言”部分内容，给出了文章整体概述、结构和目标。
2. 数组与矩阵的联系与区别2.1 数组概述数组是一种数据结构，可以用来存储相同类型的多个元素。
在Matlab中，数组可以有多个维度，也可以是多维的。
每个元素在数组中都有一个唯一的位置，该位置称为索引。
2.2 矩阵概述矩阵是特定类型的数组，其中包含行和列两个维度。
因此，矩阵是一个二维数组。
在Matlab中，矩阵可以用于表示线性方程组、向量空间以及其他数学和科学问题。
MATLAB的矩阵和数组ppt课件
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12
A=magic(n) ; 生成n×n 的魔方矩阵
A=diag(B); 若B为矩阵，取其对角线构成 向量；若B为向量，以此构成矩阵。
>>a=magic(3)
>>s=diag(a)
a=
s=
816
8
357
5
492
2
注意：1、 matlab 严格区分大小写字母！
2、 matlab 函数名必须小写！
A=zeros(size(B)) 生成与矩阵B大小相同的全0矩 阵
例: >> A=zeros(3,4)
A=
0000
0000
0000
ones 的用法与zeros相同。
精品ppt
10
A=randn(n)
A=randn(m,n)
A=eye(n)
A=eye(m,n) 阵为单位阵
生成 n×n 的随机矩阵 生成m×n的随机矩阵 生成 n×n 的单位矩阵 生成 m×n的矩阵，子矩
精品ppt
21
（2）逻辑矩阵方式
l1=logical([1 0 1])
%给出逻辑向量l1
l2=logical([1 1 0])
%给出逻辑向量l2
a(l1,l2)
%取出1、3行且1、2列的元素
ans = 12 56
精品ppt
22
4、矩阵的删除
删除操作就是简单地将其赋值为空矩阵(用[]表示)
a(:,3)=[] a=
精品ppt
11
例: >> randn(3)
>> eye(3,4)
ans =
ans =
-0.4326 0.2877 1.1892
matlab矩阵运算和数组运算
matlab矩阵运算和数组运算作者：佚名教程来源：网络点击数： 1368 更新时间：2010-5-3矩阵运算和数组运算是Matlab的数值运算中的两大类运算。
矩阵运算是按矩阵运算法则进行的运算；数组运算无论是何种运算操作都是对元素逐个进行。
矩阵运算和数组运算指令对照汇总矩阵运算指令指令含义数组运算指令指令含义A' 矩阵转置 A.+B 对应元素相加A+B 矩阵相加 A.-B 对应元素相减A-B 矩阵相减 A.*B 同维数组对应元素相乘s+B 标量加矩阵s.*A A的每个元素乘ss-B,B-s 标量矩阵相减 A./B A的元素被B的对应元素除A*B 矩阵相乘 B.\A 同上A/B A右除B s./B, B.\s s 分别被B的元素除B\A A左除B A.^n A的每个元素自乘n 次inv(A) 矩阵求逆log(A) 对A的每个元素求对数A^n 矩阵的n次幂sqrt(A) 对A的每个元素求平方根f(A) 求A的各个元素的函数值例：a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];b=[1 2 3; 3 2 1;1 4 5];c=[1 1 1;2 3 1;1 0 2];d=a*c^2+bd =32 31 3682 79 82128 129 1343.4 矩阵函数和数组函数3.4.1 基本数组函数数组函数是对各个元素的函数设计的。
f(.)基本函数表函数名称功能函数名称功能sin 正弦acosh 反双曲余弦cos 余弦atanh 反双曲正切tan 正切acoth 反双曲余切cot 余切asech 反双曲正割sec 正割acsch 反双曲余割csc 余割fix 朝零方向取整asin 反正弦ceil 朝正无穷大方向取整acos 反余弦floor 朝负无穷大方向取整atan 反正切round 四舍五入到整数atan2 四象反正切rem 除后取余数acot 反余切sign 符号函数asec 反正割abs 绝对值acsc 反余割angle 复数相角sinh 双曲正弦imag 复数虚部cosh 双曲余弦real 复数实部tanh 双曲正切conj 复数共轭coth 双曲余切log10 常用对数sech 双曲正割log 自然对数csch 双曲余割exp 指数asinh 反双曲正弦aqrt 平方根f(.)特殊函数表函数名称功能函数名称功能bessel 第一、第二类Bessel函数erf 误差函数beta Beta函数eerfinv 逆误差函数gamma Gamma函数ellipk 第一、第二类全椭圆积分rat 有理近似ellipj Jacobi椭圆函数3.4.2 基本矩阵函数基本矩阵函数指令函数指令指令含义函数指令指令含义cond(A) 矩阵的条件数（最大奇异值除以最小奇异值）svd(A) 矩阵的奇异值分解det(A) 方阵的行列式trace(A) 矩阵的迹dot(A,B) 矩阵的点积expm(A) 矩阵指数eig(A) 矩阵的特征值expm1(A) 用Pade近似求norm(A,1) 矩阵1-范数expm2(A) 用Taylor级数近似求，精度稍差，但对任何方阵适用norm(A) 矩阵的2-范数expm3(A) 用矩阵分解求，仅当独立调整向量数目等于秩时适用norm(A,inf) 矩阵的无穷范数logm(A) 矩阵对数ln(A)norm(A,'fro') 矩阵的f-范数（全部奇异值平方和的正平方根）sqrtm(A) 平方根矩阵rank(A) 矩阵的秩（非零奇异值的个数）rcond(A) 矩阵的倒条件数funm(A,'fn') A阵的一般矩阵函数例：注意观察奇异值与矩阵各性质的关系a=magic(5);s=svd(a)'d=det(a),t=trace(a),rk=rank(a),c=cond(a)n1=norm(a,1),n2=norm(a),ninf=norm(a,inf),nf=norm(a,'fro')s =65.0000 22.5471 21.6874 13.4036 11.9008d =5070000t =65rk =5c =5.4618n1 =65n2 =65.0000ninf =65nf =74.33033.5 线性方程组的直接解法线性方程组Ax=b，A是的系数矩阵1) 当n=m且非奇异时，此方程称为“恰定”方程（Properly Determined Equation）2) 当n>m时，此方程称为“超定”方程（Overdetermined Equation）3) 当n<m时，此方程称为“欠定”方程（Underdetermined Equation）3.5.1 矩阵逆和除法解恰定方程组（1）采用求逆运算：x=inv(A)*b（2）采用左除运算：x=A\b说明：1、由于MATLAB 遵循IEEE算法，所以即使A阵奇异，该运算也照样进行。
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特殊矩阵的建立
函数
eye zeros ones [] rand randperm linspace compan magic
功能
产生单位矩阵 产生全部元素为0的矩阵 产生全部元素为1的矩阵 产生空矩阵 产生均匀分布随机矩阵 产生随机排列 产生线性等分的矩阵 产生伴随矩阵 Magic(魔方)矩阵
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>> Y=inv(X)
Y=
0.2299 0.0908 0.0351 -0.0717
0.1940 0.0798 -0.0659 0.0095
0.1274 -0.0835 0.0322 0.0176
-0.2892 0.0084 0.0275 0.0377
>>Y*X
%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵
ans =
10
例 修改矩阵A中元素的数值
>>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]; >>A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); 则矩阵变为： A=
0234 5778 9 10 11 12 13 14 15 1
21
结束语
学好计算机的唯一途径是 你的编程能力与你在计算机上投入的时间成
22
V=
-0.7071 -0.2425 0.3015
00
0.9045
-0.7071 -0.9701 0.3015
D=
-1 0 0
020
002
17
2.3 数组
数组运算方式是一种元素对元素的运算（不按 照线性代数的规则） ；
除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂 的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加 一个圆点来生成。
用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号（；）指定一行结束 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果
7
例：输入矩阵A、B的值
>>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] >>A=[1, 2,3,4; 5,6,7,8; 9,10, 11, 12; 13, 14, 15, 16] >> A=[1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12 13, 14, 15, 16] >>B=[1,sqrt(25),9,13 2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15, 4,abs(-8),12,16]
>> x*y
%矩阵乘法：按照线性代数理论进行
ans =
30 24 18
84 69 54
19
多维数组维间处理的函数
1．reshape 2．size 3．ndims 4．cat 5．permute 6．ipermute 7．shiftdim 8．squeeze
20
应用举例
矩阵中元素的操作
（1）矩阵A的第r行：A（r，：） （2）矩阵A的第r列：A（：，r） （3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（:） （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ] （8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ] （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]
例
>> a = [1 2 3]; >> b = [4 5 6]; >> c = dot(a, b) >> d = cross(a, b) c= 32 d=
-3 6 -3
5
2.2 矩阵
MATLAB = matrix（矩阵）+ laboratory（实验室）
6
矩阵的构造
通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：
1.0000 0
0
0
0 1.0000 0
0
00
1.0000 0
00
0
1.0000
>> X*Y
%矩阵的逆阵是唯一的
ans =
1.0000 0
0
0
0 1.0000 0
0
00
1.0000 0
00
0
1.0000
16
应用4．求特征值和特征向量
>> X=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];
>> [V D]=eig(X)
方阵的特征值与特征向量：[V, D]=eig(A)
12
矩阵函数
函数
det diag eig inv lu poly rank svd
功能 计算矩阵所对应的行列式的值 抽取矩阵对角线元素 求特征值和特征向量 求矩阵的逆阵 三角分解 求特征多项式 求矩阵的秩 奇异值分解
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应用1．求矩阵的行列式的值
2．利用冒号表达式“:”生成向量
>>x=1:2:9
%初值=1，终值=9，步长=2
>>y=1:5
%初值=1，终值=5，默认步长=1
3．利用函数生成向量
>> x=linspace(1, 9, 5)
%初值=1，终值=9，元素数目=5
4
向量的运算
1．点积：dot函数 2．叉积：cross函数
>> X=[1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16]; >>det(X) ans = -5464
14
应用2．求矩阵的秩
>> X=[1, 2, 3; (X) ans =
2
15
应用3．求逆矩阵
>> X=[1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16];
18
数组运算
>> x=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
>> y=[9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
>> x+y
%数组和矩阵的加法规则相同
ans =
10 10 10
10 10 10
10 10 10
>> x.*y
%数组乘法：对应元素相乘
ans =
9 16 21
24 25 24
21 16 9
11
矩阵的运算
矩阵加法：A+B
矩阵乘法：A*B
方阵的逆：inv（A）
矩阵除法：x=A\b 或 inv(A)*b 如：方程组Ax=b的解
乘幂运算：^ 矩阵转置： ' (转置运算符)
方阵的行列式：det(A)
矩阵或向量的2-范数：norm( )
矩阵的秩：rank( )
矩阵的维数：size( ) 向量的维数：length( )
1
第2章 矩阵和数组
2.1 向量 2.2 矩阵 2.3 数组
2
2.1 向量
向量是矢量运算的基础
行向量 列向量
3
向量的构造
1．逐个输入
>>a=[1 3 9 10 15 16]
%采用空格和逗号分隔构成行向量
>>b=[1; 3; 9; 10; 15; 16]
%采用分号隔开构成列向量