Matlab教程Ch2(矩阵与数组)

>> x*y
%矩阵乘法：按照线性代数理论进行
ans =
30 24 18
84 69 54
19
多维数组维间处理的函数
1．reshape 2．size 3．ndims 4．cat 5．permute 6．ipermute 7．shiftdim 8．squeeze
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应用举例
21
结束语
学好计算机的唯一途径是 你的编程能力与你在计算机上投入的时间成
22
1
第2章 矩阵和数组
2.1 向量 2.2 矩阵 2.3 数组
2
2.1 向量
向量是矢量运算的基础
行向量 列向量
3
向量的构造
1．逐个输入
>>a=[1 3 9 10 15 16]
%采用空格和逗号分隔构成行向量
>>b=[1; 3; 9; 10; 15; 16]
%采用分号隔开构成列向量
1.0000 0
0
0
0 1.0000 0
0
00
1.0000 0
00
0
1.0000
>> X*Y
%矩阵的逆阵是唯一的
ans =
1.0000 0
0
0
0 1.0000 0
0
00
1.0000 0
00
0
1.0000
16
应用4．求特征值和特征向量
>> X=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];
>> [V D]=eig(X)
矩阵中元素的操作
（1）矩阵A的第r行：A（r，：） （2）矩阵A的第r列：A（：，r） （3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（:） （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：） （6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ） （7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ] （8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ] （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]
2．利用冒号表达式“:”生成向量
>>x=1:2:9
%初值=1，终值=9，步长=2
>>y=1:5
%初值=1，终值=5，默认步长=1
3．利用函数生成向量
>> x=linspace(1, 9, 5)
%初值=1，终值=9，元素数目=5
4
向量的运算
1．点积：dot函数 2．叉积：cross函数
方阵的特征值与特征向量：[V, D]=eig(A)
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矩阵函数
函数
det diag eig inv lu poly rank svd
功能 计算矩阵所对应的行列式的值 抽取矩阵对角线元素 求特征值和特征向量 求矩阵的逆阵 三角分解 求特征多项式 求矩阵的秩 奇异值分解
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应用1．求矩阵的行列式的值
V=
-0.7071 -0.2425 0.30ຫໍສະໝຸດ Baidu5
00
0.9045
-0.7071 -0.9701 0.3015
D=
-1 0 0
020
002
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2.3 数组
数组运算方式是一种元素对元素的运算（不按 照线性代数的规则） ；
除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂 的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加 一个圆点来生成。
>> X=[1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16]; >>det(X) ans = -5464
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应用2．求矩阵的秩
>> X=[1, 2, 3; 2, 3 -5; 4 7 1]; >> rank(X) ans =
2
15
应用3．求逆矩阵
>> X=[1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16];
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例 修改矩阵A中元素的数值
>>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]; >>A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); 则矩阵变为： A=
0234 5778 9 10 11 12 13 14 15 1
8
特殊矩阵的建立
函数
eye zeros ones [] rand randperm linspace compan magic
功能
产生单位矩阵 产生全部元素为0的矩阵 产生全部元素为1的矩阵 产生空矩阵 产生均匀分布随机矩阵 产生随机排列 产生线性等分的矩阵 产生伴随矩阵 Magic(魔方)矩阵
9
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数组运算
>> x=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
>> y=[9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];
>> x+y
%数组和矩阵的加法规则相同
ans =
10 10 10
10 10 10
10 10 10
>> x.*y
%数组乘法：对应元素相乘
ans =
9 16 21
24 25 24
21 16 9
>> Y=inv(X)
Y=
0.2299 0.0908 0.0351 -0.0717
0.1940 0.0798 -0.0659 0.0095
0.1274 -0.0835 0.0322 0.0176
-0.2892 0.0084 0.0275 0.0377
>>Y*X
%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵
ans =
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矩阵的运算
矩阵加法：A+B
矩阵乘法：A*B
方阵的逆：inv（A）
矩阵除法：x=A\b 或 inv(A)*b 如：方程组Ax=b的解
乘幂运算：^ 矩阵转置： ' (转置运算符)
方阵的行列式：det(A)
矩阵或向量的2-范数：norm( )
矩阵的秩：rank( )
矩阵的维数：size( ) 向量的维数：length( )
用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号（；）指定一行结束 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果
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例：输入矩阵A、B的值
>>A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] >>A=[1, 2,3,4; 5,6,7,8; 9,10, 11, 12; 13, 14, 15, 16] >> A=[1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12 13, 14, 15, 16] >>B=[1,sqrt(25),9,13 2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15, 4,abs(-8),12,16]
例
>> a = [1 2 3]; >> b = [4 5 6]; >> c = dot(a, b) >> d = cross(a, b) c= 32 d=
-3 6 -3
5
2.2 矩阵
MATLAB = matrix（矩阵）+ laboratory（实验室）
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矩阵的构造
通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：