三角函数解析式优秀课件

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3．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为偶函数，则 φ 满足的
条件是____φ_＝__kπ_＋__2π_(k_∈__Z_)______． 4．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为 π，则该
函数的图象说法正确的有________．
(1)由题图知 A＝ 2，T4＝71π2－π3＝π4， ∴T＝π，ω＝2ππ＝2. ∴2×π3＋φ＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋π3.
令 k＝0，得 φ＝π3.
∴函数解析式为 f(x)＝ 2sin2x＋π3，
∴(2f)(由0)图＝形2知sin，π3T＝＝ωπ26＝. 2(38π－π8)＝π2，∴ω＝2.
向
右
平
移
4π 3
个
单
位
后
得
到
y1 ＝
sinωx－43π＋π3＋2＝sinωx＋3π－43πω＋2，又 y 与 y1 的图象重
合，则－43πω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－32k.又 ω＞0，k∈Z， ∴当 k＝－1 时，ω 取最小值为23，故选 C.
1．设 ω＞0，函数 y＝sinωx＋π3 ＋2 的图象向右平移43π个 单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( )．
(ω>0)来确定ω；
④φ的确定：（1）由函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的第一点即令ωx
＋φ＝0，x ＝－ φ 确定φ（2）带入最高点或最低点求φ。
ω
求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例 1. 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在 一个周期内的图象，试写出函数的表达式．
f(x)
1 2
1
0 －1 0
1 2
①关于点π3，0对称；
①④
②关于直线 x＝π4对称；
③关于点π4，0对称； ④关于直线 x＝1π2对称．
设函数 f(x)＝cos(ωx＋φ) (ω>0，－π2<φ<0)的最小正周期为 π，且
fπ4＝
3 2.
(1)求 ω 和 φ 的值；
(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0，π]上的图象；
(3)若 f(x)> 22，求 x 的取值范围．
三角函数解析式优秀课件
知识点：根据 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的图象求其解析式的问题，
主要从以下四个方面Байду номын сангаас考虑：
①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A＝最高点－最低点；
2 ②k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 k＝最高点＋最低点；
2 ③ω的确定：结合图象，先求出周期 T，然后由 T＝2ωπ
解 (1)周期 T＝2ωπ＝π，∴ω＝2，
∵fπ4＝cos2×π4＋φ＝cosπ2＋φ＝－sin φ＝ 23，
∴sin φ＝－ 23，∵－π2<φ<0，∴φ＝－π3.
(2)∵f(x)＝cos2x－π3，列表如下：
2x－π3 －π3 0
π 2
π
3
5
2π 3π
π5
2 11
x
0
6 12π 3π 12π π
列方程组ωω··π356＋π＋φφ＝＝0π
，
ω＝2
解之得φ＝－23π. ∴所求解析式为 y＝
3sin2x－23π.
1．设 ω＞0，函数 y＝sinωx＋π3 ＋2 的图象向右平移43π个 单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( )．
A.23
B.43
C.32
D．3
解析
y ＝ sin ωx＋3π ＋ 2
变式训练 2
(1)(2011·江苏)已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A，ω， φ 为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示， 则 f(0)的值是______． (2)已知函数 f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)， y＝f(x)的部分图象如图所示，则 f(2π4)＝________.
解 方法一 以 N 为第一个零点， 则 A＝－ 3，T＝256π－π3＝π， ∴ω＝2，此时解析式为 y＝－ 3sin(2x＋φ)．
∵ ∴点 －π6N×－2＋π6，φ＝0，0，∴φ＝3π， 所求解析式为 y＝－ 3sin2x＋π3＝ 3sin2x－23π.
方法二 由图象知 A＝ 3，
以 M3π，0为第一个零点，P56π，0为第二个零点．
由 2×38π＋φ＝kπ，k∈Z，得 φ＝kπ－34π，k∈Z.
由又∵At|aφn|＜(2×π2，0＋∴π4φ)＝＝π41，.
知 A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋π4)，
∴f(2π4)＝tan(2×2π4＋π4)＝tanπ3＝ 3.
答案（1）6 （2）3 2
3 如图为 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．
A.23
B.43
C.32
D．3
解析
y ＝ sin ωx＋3π ＋ 2
向
右
平
移
4π 3
个
单
位
后
得
到
y1 ＝
sinωx－43π＋π3＋2＝sinωx＋3π－43πω＋2，又 y 与 y1 的图象重
合，则－43πω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－32k.又 ω＞0，k∈Z， ∴当 k＝－1 时，ω 取最小值为23，故选 C.