任意曲线的切线和法线的定义

法线：始终垂直于某平面的虚线，公正无私，像个法官一样，故取名为法线。

曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线。

任意曲线的切线和法线的定义：P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q 点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P 的法线(图5－25)。

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；在图5－26中，PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C 还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

法线是有方向的，上面的定义没有明确的方向。

当任意曲线的一段无限短的时候，这段短的曲线就接近于圆弧线，最后可以看成圆弧。

那么它就有半径和圆心，这时指向圆心的半径就是这段圆弧的法线。

另外，也可以简单说成过曲线的切点垂直这点的切线并指向圆心的直线就是曲线上这点的法线。

同理，过曲面上一点，垂直这点的切面并指向球心的直线就是这点的法线。