九年级数学圆周角1

是 不是 不是 不是
不是
圆周角
顶点在圆周上,它的两边都和圆相交, 这样的角叫圆周角.
同弧所对的圆心角与圆周角
之间有怎样的关系呢？
C
Байду номын сангаасO A
B
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
⌒ 已知： ∠BAC，∠BOC分别是BC所对的圆周角与圆心角
求证： ∠ABC = 1 ∠AOC.
2
A A
3 4
C O. A D B
半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分， 则弦所对的圆周角的度数是 。
1
O 2
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 ③圆内接四边形对角互补
想一想:
B O. D
100°
C O.
85°
A C
A
B
E
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠A=85°,
∠D=100°,点E在AB的延长线上，求∠C, ∠CBE的度数.
4.⊙O中，圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 的圆周角等于( ) A.28 ° B.112 °
C.28 °或 152 °
D.124 °或56 °
九年级(上)第三章圆
教学目标: 理解圆周角的概念. 经历探索圆周角定理的过程. 掌握圆周角定理和它的推论. 会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题. 教学重点:圆周角定理 教学难点:圆周角定理的证明要分三种情况讨论,有一定的难度. 教法:探索式,启发式,合作学习,直观法 学法:动手实验,合作学习
∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
︵
︵
E C A B D O
1、请说出圆心角的定义
C O A B
顶点在圆心的角叫圆心角。 2、如图，已知∠AOB=80°， ①求弧AB的度数； 80° ②延长AO交⊙O于点C，连结CB， 40° 求∠C的度数。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角。
圆周角
顶点在圆周上,它的两边都和圆相交, 这样的角叫圆周角.
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
A O
70°
.
C B
• P77
课内练习1,2
2.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，
求∠BAC的度数. A B
E
A
O
F
C
B
●
O
C
3.如图,圆周角∠BAC =90º,弦BC经过圆心O吗?为什么?
推论１： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
已知：如图，四边形ＡＢＣＤ的四个顶点在⊙O上． 求证：∠B＋∠Ｄ＝180º
O
B
.
C B
1
.O
2
D
C B
O
.
C
A
D
（ 1）
（ 2）
（ 3）
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半
圆周角等于它所对弧的度数的一半 ⌒ ∵∠AOB和∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角
C
1 ∴ ∠ACB= ∠AOB 2 m 1 ⌒ = AB 2
O A B
• 随堂练习1：
1、如图在⊙O中，已知∠AOB=70° 70 ° AB 度数是_______, 则 ⌒ 35 ° ∠ACB=__________
5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D 两点，已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2), 求点A与圆心C的坐标
y D
.C
O
B
A
x
6.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC, ∠BAC=50°,BC交⊙O于点D, ①求证：BD=CD ②求∠BOD的度数
B O A
D
C
思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC，
Ｄ
圆内接四边形对角互补
A
Ｏ
Ｃ
Ｂ 四边形的四个顶点都在圆上，称四边形内接于圆， 这个四边形叫做圆的内接四边形
• 随堂练习2：
1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且 ∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小
A O. B
100°
D
C
2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点， 22.5° 已知∠AOC=45°，则∠B=_______, 62.5° 90° ∠A=_________; ∠ACB=_______