数学建模飞机的登机顺序安排问题
数学建模 航班调度问题
姓名：陈子文 学号：2010282160116模型假设假设1：假设飞机的降落是瞬间完成的，并且前一个降落不影响后面的降落（忽略机场跑道，停机位等的影响）这个假设用来简化飞机降落的动作。
假设2,：飞机完全按照已经公布的航班时间来进行降落。
假设3：忽略飞机的最早到达时间和最晚到达时间。
这个假设我们可以等求出结果了以后再验证时间是否可行。
模型XX设飞机i 的目标到达时间是M(i)，飞机i 的实际到达时间是S(i)，，飞机晚到时间是L(i)，飞机i 早（晚）到的惩罚系数是C(i)，飞机i 与飞机j 的最小时间差是Z(ij)。
不难得出S(i)= M(i)+ L(i)。
总的惩罚金额W= L(i) 10i =1∗C(i)。
而且对每个飞机i,飞机j 需要满足S i −S(j) ＞=Z(ij)。
我们需求档W 最小的时候的S(i)。
模型求解由于这个题目中的时间数据比较分散，所以可以借助一些结论进行手动计算。
结论1：惩罚系数相同时，在一种最优解中，飞机会目标到达时间的顺序依次到达。
结论2：如果2个飞机目标到达时间间隔小于飞机降落的最小间隔，则在最优解中，这2个飞机的降落间隔是等于最小时间间隔的。
这2个结论都不难证明。
忽略飞机1和飞机2（要求时间间隔长，费用少），其余飞机的到达次序为3 4 5 6 78 9 10。
我们不妨按照飞机目标到达时间进行排序列表求解：对3 4 5 6 7 8 9 10 以3为基准，以尽量满足最小间隔来得出的结果（后面为相差的时间） 98 106 123 135 143|5 151|11 159|9 180 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 123 131|-4 139|1 147|7 155|5 180 5 6 7 8 9间隔为最小间隔，但是有3个晚到，集体提前会减少费用，提前但不影响整体 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 180这时，如5 6 7 8 9再提前，则每分钟增加30费用，我们加入1 和2，保持9以前的不变 98 106 122|-1 130|-5 138 146|6 154|4 169|14 184|4 2585 6 7 8 9 1 10间隔为最小间隔，但是有3个费用30的晚到，1个费用为10的晚到，2个费用为30的早到，1个费用为30的刚好到，集体提前4分钟会减少40费用。
飞机起飞的最优排序
4
添加合理假设
所有飞机都在同一专用跑道上起飞， 所有飞机都在同一专用跑道上起飞，任 何飞机在专用跑道上起飞时间相同， 何飞机在专用跑道上起飞时间相同，这 样可将时间划分为间隔△的起飞时间段； 样可将时间划分为间隔△的起飞时间段； 标号为i的飞机在第j 标号为i的飞机在第j时段起飞所需费用
假 设
仅与起飞次序有关，而与前面飞机无关， 仅与起飞次序有关，而与前面飞机无关， 这样费用可以作为飞机调度的线性函数； 这样费用可以作为飞机调度的线性函数； 如果飞机尚能正点到达所允许的最大推 迟起飞时间为t,假定当飞机误点时， 迟起飞时间为t,假定当飞机误点时，以 t,假定当飞机误点时 最大安全飞行速度飞行； 最大安全飞行速度飞行；晚点但能准时 到达时，以保证准点到达速度飞行； 到达时，以保证准点到达速度飞行； 因误点而要求改航的赔偿费对每一个乘 客是相同的。 客是相同的。
2001年11月学术报告
飞机起飞的最优排序
赵立强
美国大学生数学建模竞赛题目
2011-9-16 飞机起飞的最优排序 1
简 介
问题 假设 简要分析 记号及其意义 建模 模型检验 模型评价及结论
2
问 题
3
给定假设
假 设
控制塔上的快速数据库存储着每架飞 机的正点起飞、到达时间、乘客数量、 机的正点起飞、到达时间、乘客数量、 飞行距离等参数
D(t ) = ap(e − 1) + bwu(t − τ )
at
表示机上乘客数； 表示机上乘客数； 表示下站转机乘客数； w 表示下站转机乘客数； α 表示乘客不满意的增长率； 表示乘客不满意的增长率； 表示晚点时间； 表示晚点时间； 不满意度为零； t = 0 不满意度为零；
飞机起飞的最优次序问题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写 A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山东科技大学济南校区参赛队员(打印并签名) ：1. 李建钢2. 李明明3. 赵传平指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2011年 8 月 24 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：解决飞机排队问题的数学模型摘要在目前的各国机场，一般都使用“先到先服务”的排队系统，这一系统虽一直沿用至今，但是效率不高，且不能调节意外情况的发生。
在这里将给出一个利用数据库系统快速排序的模型，以使机场高效的服务，并使航空公司在尽量小得花费情况下，达到顾客满意的目的。
首先对模型基本假设，设置参数，列出参数与为未知数的关系表达式，验证模型的可行性，模型中费用系数的量化，燃料附加费乘客的误机费，乘客不满意的损失，排队模型小结，而后对模型的稳定性的检验，通过计算机模拟模型实现，从而验证出模型的可行性。
模型中涉及到指派问题，0-1整数规划，还有费用系数阵的量化这些知识需要参考资料查阅，学习而后运用。
对你学习能力的检验，这也是数学建模所培养的素质之一。
关键词：指派问题，0- 1整数规划，费用系数阵的量化，不满意度一．问题重述机场通常都是用“先来后到”的原则来分配飞机跑道，即当飞机准备好离开登机口时，驾驶员电告地面控制中心，加入等候跑道的队伍。
数学建模飞行管理问题
数学建模飞行管理问题引言在现代航空领域，航班的飞行管理是一个极其重要的问题。
飞行管理的目标是确保航班的安全、高效和准时到达目的地。
为了实现这一目标，数学建模在航班飞行管理中发挥着关键作用。
本文将探讨数学建模在飞行管理问题中的应用，并给出相应的示例和解决方案。
数学建模在飞行管理中的应用航班路径规划在飞行管理中，航班路径规划是一个重要的环节。
通过数学建模，我们可以确定最佳的航班路径，以确保航班的安全和高效。
航班路径规划的主要目标是最小化飞行时间、燃料消耗以及减少碳排放量。
数学建模中，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：考虑风速和风向对飞行速度的影响，选择最佳的飞行高度和航线。
•气温和气压：考虑气温和气压对飞行性能的影响，选择最佳的飞行高度和速度。
•气象条件：考虑降雨、雷雨和大风等天气情况对航班安全的影响，调整航班路径避开恶劣天气区域。
•空中交通管制：考虑航空交通管制对航班路径的限制，避免空中拥堵。
航班调度与资源分配航班调度和资源分配是飞行管理中另一个重要的问题。
通过数学建模，我们可以优化航班的调度和资源的分配，以确保航班的准时到达和高效运作。
航班调度和资源分配的主要目标是最大化机场和航空公司的资源利用率。
在数学建模中，我们可以考虑以下因素来优化航班调度和资源分配：•航班数量和航班时刻表：根据乘客需求和机场容量，确定最佳的航班数量和时刻表。
•登机口和登机桥分配：根据航班的到达时间和登机口的可用性，分配最佳的登机口和登机桥，以减少登机和下机的时间。
•地面设备和人员分配：根据航班的需要，合理分配地面设备和人员，以确保航班的准时运作。
示例和解决方案为了更好地理解数学建模在飞行管理中的应用，我们将给出一个具体的示例和相应的解决方案。
航班路径规划示例假设有一架航班从A城市飞往B城市，我们需要确定最佳的航班路径以最小化飞行时间和燃料消耗。
根据数学建模，我们可以考虑以下因素来确定最佳航班路径：•风速和风向：通过获取实时的风速和风向数据，我们可以计算出不同高度上的风向风速情况，并选择最佳的飞行高度和航线。
飞机排队问题
《数学建模与计算》问题飞机排队问题(1)问题机场通常都有用“先来后到”的原则分配飞机跑道.即当飞机准备离开登机口时,驾驶员电告地面控制中心,加入等候跑道的行列.假设控制塔可以从快速反应数据库中得到每架飞机的如下信息:1)预定离开登机口的时间;2)实际离开登机口的时间;3)机上乘客人数;4)预定在下一站转机的人数和转机时间;5)到达下一站的预定时间.又设共有7种飞机,载客量从100人起以50人递增,最大的飞机载客量为400人.这7种飞机可能分属不同的航空公司.试开发和建立一种能使乘客和航空公司双方都满意的数学模型,以安排飞机起飞的先后次序.(2)假设1)机场控制塔上有一个快速反应的数据库,该库中存贮着每一架飞机的正点起飞时间,正点抵达目的地的时间,乘客数量,飞行距离等信息,其他一些有用的参数,可以根据数据库中已有数据估计出来.2)所有飞机都在同一专用跑道上起飞,任何一种飞机在跑道上起飞所需要的时间相同,这样可以把时间划分成间隔为△的起飞时段.3)标号为i的飞机在第j个时段起飞所需费用与先前起飞的飞机无关,仅与其安排的次序有关.这一假设使我们可以把总费用作为飞机调度排序的线性函数.4)所有飞机从登机口到跑道起点的时间相同.5)记τ为使飞机尚能正点到达目的地所推迟起飞的最长时间.同时假定,当飞机的误点时间超过τ时,则飞机将以最大的安全速度飞行.6)如果飞机推迟起飞的时间超过τ,则机上所有下站转机的乘客都将耽误转机.7)因误点而要求改航的赔偿费对每一个乘客都是相同的.(3)记号及意义△: 飞机起飞的时间间隔;0t 最早起飞的飞机离港时间; dt : 正点起飞的时间;A T : 正点到达目的地的时间; t: 晚点时间;τ: 最大允许晚点起飞的时间;k: 各种类型的飞机因晚点起飞而引起耗油的费用常数;av V : 平均飞行速度; max V : 最大的安全飞行速度;r: 要求改航的乘客的赔偿费; π: 下站转机的乘客数; P: 乘客总数;: 由于晚点起飞所引起的乘客不满意程度的增长率;a: 全体乘客由于飞机晚点起飞所引起的不满意度折合成美元的折合率; b: 耽误转机的乘客不满意度折合成美元的折合率. ★分析与建模若有n 架飞机都要求在时刻正点起飞,并且认为所有飞机都有直通跑道.我们以总费用最小作为目标来安排飞机起飞的次序.总费用由两部分组成,即航空公司的费用和乘客不满意程度所折合的费用.设ij c 为标号i 的飞机在第j 个起飞时段起飞的费用,引入状态变量ij x ,其定义为⎩⎨⎧=，其它个起飞的飞机第当标号为0,1j i x ij则总费用为∑∑===ni nj ijij x c Z 11为了保证每一架飞机只安排在一个时段内起飞及每一个时段△内只有一架飞机起飞,因此对状态变量ij x 增加约束条件:∑==iijn i x,...,2,1,1∑===nj ijn j x1,...,2,1,1由假设条件可知,ij c 与ij x 无关,因而总费用C 是一个线性函数.这是一个指派问题.假定每隔△时间只有一架飞机离开登机口加入到请求起飞的行列中,这样就保证总有飞机请求起飞.每隔△时间,执行一次程序,以安排在当前状态下最优的起飞次序.这里需要说明一点,该程序运行时间极短,不到一分钟便可完成,因此,如果数据发生变化时,如飞机晚点进港等, 几乎可以立即决策. ★下面来分析费用系数的确定问题.总费用应包括航空公司的费用和乘客的不满意度所折合的费用.首先把基本费用视为0,即设飞机在正点起飞时的费用为0,仅考虑由于飞机晚点起飞所导致的额外费用.航空公司的费用主要由两部分组成.一部分为额外的汽油费,这个费用主要是由于飞机晚点起飞时,要在空中快速飞行所额外消耗的汽油费;另一部分为耽误了转机的乘客需要改航时的赔偿费.若飞机晚点起飞,为了正点抵达目的地,它必须在空中以更快的速度飞行,这样由于风阻力的增大和其它因素,就要增加汽油的消耗.我们不太清楚速度的增加如何引起耗油费和增加,但当飞机加速过程结束,在空中以最大安全速度飞行时,额外的耗油费将是一个常数.为简单起见,选用线性函数来表示额外的油耗费,其公式为:⎩⎨⎧><=τττt k t kt t F ,,)(其中,t 为飞机晚点起飞的时间,显然当飞机正点起飞时,t =0,若t 0为首架起飞的时刻,d t 为正点起飞的时刻,△为起飞的时间间隔,则第j 个起飞的飞机晚点起飞的时间为:d t j t t -∆-+=)1(0由于τ为最长的晚点起飞时间,即当晚点起飞的时间超过τ以后,即使在空中以最大速度飞行,也不能正点抵达目的地,因此m a x V d t T d A --=τ其中A T 为正点抵达目的地的时刻,d 为飞行距离, max V 为最大的安全飞行速度.d 可用公式来表示av d A V t T d )(-=其中d t 为正点起飞时刻, av V 为正点起飞时平均飞行速度.常数k 与油价、单位晚点时间油耗的增加率及最大安全飞行速度有关,同时还应与飞行距离有关,当然飞行距离越长,额外的油耗就越大.由于飞行距离为τ--d A t T ,乘以最大安全飞行速度,则有:⎩⎨⎧>--<--=τττττt t T k t t t T k t F dA d A ,)(,)()(下面再计算改航旅客的赔偿费.为简单起见,由假设条件,记每一个改航旅客的赔偿费用为一个常数r(若赔偿不同,则令r 为赔偿的期望值).由于当飞机晚点起飞时,所有下站转机的乘客都将改航,则改航的赔偿费为:)()(τπ-=t u r t Rπ为转机旅客总数,u(t)为单位阶梯函数,即⎩⎨⎧≥<=0,10,0)(s s s u费用系数中还应考虑乘客的不满意程度.一般地,飞机晚点起飞的时间越长,旅客就越抱怨,其不满意程度就越大.如果晚点时间只有1~2分钟,旅客就不会太不满意.但是,随着晚点时间的增加,旅客会非常生气,而不满意度会急骤增加,因此我们选用指数函数描述旅客的不满意程度.这个不满意程度对机上每一旅客都是如此,但对下站要转机的乘客,还需要追加另外的不满意度,用D(t)表示总的不满意程度所折合的费用,则)()1()(τπα-+-=t u b e ap t D tp 为机上乘客总数,π为下站转机的乘客总数,为了保证在正点起飞时乘客的不满意度为0,因而采用了)1(-t e α的形式,显然t=0时,D(0)=0. α为乘客不满意度的增长率,a,b 为折合率,)1(-t e ap α代表全体乘客不满意度折合的费用,)(τπ-t u b 为下站转机乘客追加的不满意度所折合的费用,这一项只有当τ≥t 才起作用.综上所述，费用系数ij c 应为额外油耗费、赔偿费、及不满意度所折合的费用之和)()()(t D t R t F c ij ++=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-+--<≤-+--<∞=τππττττααt b r e ap t T k t t e ap t t T k t t c t dA d td A d ij ,)1()(),1()(,t 和τ由下式给出m a x0)()1(v V t T t T j t t t avd A d A d ---=∆-+-=τ2）计算实例为了执行简单，再作一些假设。
数学建模 飞机的登机顺序安排问题
飞机的登机顺序安排问题摘要美国航空机场服务规划副总裁马克.都彭的话来说：“登机就好比是跟在一辆慢吞吞的卡车后行驶，又不能超车。
”长期以来，航空公司为了使飞机按时出发费尽了心思。
有的公司安排从后排开始登机，有的公司从靠窗座位开始，还有些公司设计出两者的组合方案。
但实际情况却没有如航空公司所愿。
近年来随着民用航空业飞速发展,无论是航空公司还是旅客都希望缩短登机时间,这样航空公司可以赢得更多时间用于飞行获得丰厚利润,旅客也可以缩短旅途时间。
然而随着乘坐飞机的旅客越来越多以及飞机的容量不断增加,使得登机时间却在不断加长。
如何缩短登机时间这一问题亟待解决。
针对客机登机顺序问题，文章将登机过程类比于总线型局域网的数据传输过程，建立了总线状态模型，在此基础上建立了蒙特卡洛随机模拟模型。
总线状态模型的主要思想是：利用总线型局域网拓扑结构的原理，将客机登机所需时间转化为拓扑结构中总线从空载状态到负载状态再到空载状态所经过的时间。
通过查阅相关资料文献，我们筛选出六种比较具有代表性的登机方案---Back to Front、Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。
对选择的不同机型进行模型求解，对模拟结果进行分析，得出不同飞机设计登机方案的原则。
在此原则的基础上，提出新的方案，并对新方案进行模拟求解，最后从已有方案的六种方案和新提出的方案中提出适合各型飞机最优的登机方案。
关键词：客机、登机、总线状态模型、蒙特卡洛随机模拟模型一.问题重述航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机后排的乘客依次往前安排登机。
从航空公司的角度来看,除了考虑到乘客的等待时间外,时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数.发展大型飞机，诸如空客A380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）时间的问题就更显得重要了。
数学建模作业题目
中原工学院2009年数学建模第二次模拟竞赛题A．飞机的登机顺序安排问题航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机后排的乘客依次往前安排登机。
从航空公司的角度来看,除了考虑到乘客的等待时间外,时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数.发展大型飞机，诸如空客A380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）时间的问题就更显得重要了。
（1）针对不同的小型(85-210座)、中型(210-330座)和大型(450-800座)客机，设计制订并比较不同乘客人数的登机或离机程序.（2）编写一份不超过两页纸的实施概要，你要阐明你们的研究结论。
阅读对象包括航空公司的业务主管、登机口的执法人员、空（地）勤有关人员.B．移动通讯基站建设问题某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设基站。
该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设基站，每个基站只能覆盖有限个社区。
图1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设基站的位置已用黑点标出。
由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设基站的费用也不同，且覆盖范围也不同。
表1中列出了每个位置建设基站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。
表1 每个位置建设基站的费用及所能覆盖的社区位置 1 2 3 4 5 6 7 费用（百万元）9.5 7 19 14 17.5 13 11覆盖社区1,2,4 2,3,5 4,7,8,10 5,6,8,9 8,9,12 7,10,11,12,15 12,13, 14,15表2 每个社区的人口数量社区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人口（千人） 2 4 13 6 9 4 7.5 12.5 10 11 6 14 9 3.5 6（1）在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设基站，能够覆盖尽可能多的人口；（2）考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取，有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设基站，才能够使得资费的收入达到最大。
航空公司航班调度问题的数学建模与解决
航空公司航班调度问题的数学建模与解决航空公司航班调度是一个复杂而困难的问题，涉及到机场资源管理、航班计划、人员调度等多个方面。
如何高效地合理安排航班，使得飞机能够按时起飞、降落，并减少延误和取消的情况，是航空公司经营中最为关键的部分。
因此，数学建模成为解决航班调度问题的有力工具。
首先，我们可以将航空公司航班调度问题看作一个优化问题。
我们可以通过数学建模来优化航班计划，使得飞机的利用率最大化，降低单位时间成本。
具体来说，我们可以使用线性规划、整数规划等数学方法来解决这个问题。
通过将各种约束条件、目标函数转化为数学形式，我们可以利用计算机算法快速求解出最优方案。
其次，航空公司航班调度问题也可以看作是一个复杂的网络问题。
航班与机场、航线、乘客、地面服务人员等之间存在着复杂的相互关系和相互制约。
我们可以使用图论中的网络流算法、拓扑排序等方法来解决这个问题。
通过建立航班、航线之间的关系图，我们可以优化机场资源的利用，减少延误和拥堵，提高整个航空系统的效率。
此外，航空公司航班调度问题还可以通过运筹学方法来解决。
运筹学主要研究如何在有限的资源下做出最优化决策。
我们可以使用离散事件模拟、排队论等方法来模拟和分析航班调度问题。
通过建立数学模型、收集实际数据和运用统计方法，我们可以辅助航空公司制定合理的航班时间表，降低成本，提高乘客满意度。
当然，在解决航空公司航班调度问题时我们还需要考虑到实际的运营环境和实际需求。
我们需要考虑乘客航班转机需求、天气状况、机场容量等多种因素。
因此，在数学建模中我们还需要引入模糊数学、决策分析等方法来对这些不确定因素进行建模和分析。
综上所述，航空公司航班调度问题的数学建模与解决是一个复杂而有挑战的任务。
通过将问题转化为数学形式，我们可以通过数学方法和计算机算法来求解最优方案。
然而，我们也要注意在保证数学模型的准确性和可行性的同时，结合实际情况进行分析和调整。
只有综合运用各种方法和技巧，才能更好地解决航空公司航班调度问题，提高运营效率和乘客满意度。
数学建模(飞机登记)
飞机就座问题的研究摘要针对客机登机顺序问题，文章将登机过程类比于总线型局域网的数据传输过程，建立了总线状态模型，在此基础上建立了蒙特卡洛随机模拟模型。
总线状态模型的主要思想是：利用总线型局域网拓扑结构的原理，将客机登机所需时间转化为拓扑结构中总线从空载状态到负载状态再到空载状态所经过的时间。
通过查阅相关资料文献，我们筛选出六种比较具有代表性的登机方案---Back to Front、Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。
对选择的不同机型进行模型求解，对模拟结果进行分析，得出不同飞机设计登机方案的原则。
在此原则的基础上，提出新的方案，并对新方案进行模拟求解，最后从已有方案的六种方案和新提出的方案中提出适合各型飞机最优的登机方案。
关键词：客机、登机、总线状态模型、蒙特卡洛随机模拟模型1.问题重述航空公司允许引领候机乘客以任何次序就座。
按照惯例，有特殊需要的旅客首先就座，紧跟着是头等舱的旅客(他们坐在飞机的前部)，然后是经济舱和商务舱的旅客从飞机后排开始向前排按照排结组就座。
除了考虑到乘客的等待时间,从航空公司的角度来看,时间就是金钱,登机时间应该最小化。
只有载客飞行，飞机才能为航空公司赚钱。
过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数。
大型飞机，如A380-800客机(载客800人) 就更要缩短登机（以及下机）的时间。
现在的问题是：要就乘客人数不同的小型机(85-210)、中型机(210-330)、大型机(450-800)，设计并比较登机和下机时间的步骤。
同时准备一份不超过两页纸的实施概要，以便向相关人员阐明结论。
2.问题分析本问题是研究不同登机方案对不同大小飞机登机时间的影响，从中找到使不同大小飞机登机时间最短的登机方案，从而增加飞机每天的飞行次数。
要研究不同登机方案的登机时间，首要的问题是要明确登机时间是由哪些部分构成，通过对文献的研读以及对登机过程的研究，我们发现登机时间主要由乘客步行时间、放行李的时间、不同排座位乘客之间的干扰时间以及同一排的乘客之间的干扰时间构成，在此基础上就是建立相应的模型计算总的登机时间。
【实践】第十五届中国研究生数学建模竞赛之机场登机口调度第一问（附问题数据和程序）
【实践】第⼗五届中国研究⽣数学建模竞赛之机场登机⼝调度第
⼀问（附问题数据和程序）
第⼗五届中国研究⽣数学建模竞赛之机场登机⼝调度第⼀问(附
问题数据和程序)
1.问题描述
具体题⽬⽂件见：
问题⼀：本题只考虑航班-登机⼝分配。
作为分析新建卫星厅对航班影响问题的第⼀步，⾸先要建⽴数学优化模型，尽可能多地分配航班到合适的登机⼝，并且在此基础上最⼩化被使⽤登机⼝的数量。
本问题不需要考虑中转旅客的换乘，但要求把建⽴的数学模型进⾏编程，求最优解。
2.使⽤⽅法
我们根据登机⼝和航班的宽窄机和航线性质，将所有航班信息和登机⼝信息分成以下⼋类。
图1 ⼋种类型
根据⽂献[2]，我们引⼊时间⽚的概念，从⽽解决航班时间冲突的判定问题。
在该算法中需要⽤到以下变量：符号不好打，我就截图了
根据上⾯所述，确定使⽤机位时间冲突的航班季候后，把需要进⾏登机⼝分配的航班，按其时间冲突做出⼆元图G=(P,S)。
3.程序实现
程序代码（使⽤Matlab实现，有详细的注释和数据，只需要直接运⾏）：
最后的登机⼝航班分配图，其中横坐标为时间，纵坐标为登机⼝编号，每⼀⼩段为⼀个航班，图中有⼋种颜⾊对应上⾯的⼋种类型，临时登机⼝编号统⼀设为-1，图2中未展⽰。
图2 登机⼝航班分配图
4.参考⽂献
【1】⽂军，孙宏，徐杰等,基于排序算法的机场停机位分配问题研究.系统⼯程.2004.22
【2】吕红霞, 倪少权, 纪洪业. 技术站调度决策⽀持系统的研究——到发线的合理使⽤[J]. 西南交通⼤学学报, 2000, 35(3):255-258.。
2019年数学建模c题苏南硕放机场求解程序代码
2019年数学建模c题苏南硕放机场求解程序代码摘要：1.题目背景及分析2.数学模型建立3.程序代码实现4.结果分析与讨论5.总结与建议正文：一、题目背景及分析2019年数学建模C题，即苏南硕放机场求解程序代码，要求我们针对航班的起降问题进行优化。
机场的航班起降是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，如航班时间、机场跑道使用情况、航班优先级等。
为提高机场运行效率，我们需要构建一个数学模型，合理分配航班的起降时间。
二、数学模型建立1.假设条件（1）机场有n条跑道，每条跑道的长度相同；（2）航班按照起降时间先后顺序排列；（3）每个航班的起降时间固定，且不同航班的起降时间相互独立；（4）航班优先级固定，高优先级航班优先起降。
2.参数定义（1）a_i：第i个航班的起降时间；（2）d_i：第i个航班的优先级；（3）S：所有航班起降时间的总和；（4）T：机场一天运行时间。
3.模型建立根据假设条件和参数定义，我们需要求解一个优化问题，即如何在满足航班起降时间要求的前提下，使得所有航班的起降时间总和最小。
可以将其转化为一个线性规划问题，设x_i为1表示第i个航班起降，0表示不起降，则目标函数为最小化S，约束条件如下：（1）a_1+x_1d_1≤T；（2）a_i+x_id_i≤T，对于所有i∈[2,n]；（3）x_i∈{0,1}，对于所有i∈[1,n]。
三、程序代码实现1.利用线性规划求解器我们可以使用如CVX、Gurobi等线性规划求解器来求解上述模型。
以下是一个使用Python编写的示例代码：```pythonimport cvximport numpy as np# 参数定义= 10 # 航班数量runways = np.array([10, 20, 30]) # 跑道长度arrival_times = np.array([1, 3, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24]) # 航班起降时间departure_times = np.array([2, 4, 7, 9, 11, 14, 17, 20, 23, 26]) # 航班起降时间priorities = np.array([1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 1]) # 航班优先级# 构建线性规划问题c = np.zeros(n)A = np.hstack([np.eye(n), -np.eye(n)])b = np.hstack([arrival_times, departure_times])# 求解cvx_problem = cvx.Problem(cvx.Minimize(c), [A, b])cvx_problem.solve()# 结果提取solutions = cvx_problem.value_dict["x"]# 打印结果for i in range(n):if solutions[i] == 1:print(f"航班{i+1}需要在跑道{runways[i]}起降。
MCM1989飞机排队
MCM1989 问题B飞机排队机场通常都是用“先来后到”的原则来分配飞机跑道，即当飞机准备好离 开登机口时，驾驶员电告地面控制中心，加入等候跑道的队伍。
假设控制塔可以从快速联机数据库中得到每架飞机的如下信息：1. 预定离开登机口的时间；2. 实际离开登机口的时间；3. 机上乘客人数；4. 预定在下一站转机的人数和转机的时间；5. 到达下一站的预定时间；又设共有七种飞机载客量从100 人起以50 人递增,载客最多的一种是400 人。
试开发和分析一种能使乘客和航空公司双方满意的数学模型。
模型假设：（1） 机场仅有一条跑道供飞机起飞，任何飞机起飞占用跑道的时间相同，设这个时间为△，于是时间被离散化为间隔为△的时间窗口。
（2） 第i 驾飞机在第j 窗口起飞的费用与已经起飞的飞机无关（这一假设使得给定的一串飞机起飞的总费用是线性的）。
（3） 对于每驾飞机，存在它可以延迟起飞的最晚时间τ，若飞机起飞时间不迟于τ，飞机加速飞行仍可按时到达下一站；若飞机起飞时间迟于τ，则飞机要以最高速度飞行，而且即使这样。
所有要在下一站转机的乘客也要误机（无法转乘预定的飞机）。
（4） 所有要转机乘客的吴机损失费相同。
问题分析与模型建立：假定t=0时有n 驾请求起飞，机场控制塔要设计一个起飞次序，即为每驾飞机安排一个窗口，使得按照这个次序起飞时总费用最小。
总费用包括两个部分：（1）飞机比预定时间延迟起飞时航空公司由此而产生的附加费用（2）飞机延迟起飞引起乘客不满意而折合的费用1111min .11,2,,11,2,,{0,1}n nij iji j n ij i n ij j ij c x s t xj n xi nx ====∈====∑∑∑∑L L111111220()()()()()()ij t t c f t g t t t f t g t f t g t t ττ∞≤≤⎧⎪=+≤≤⎨⎪+++>⎩121()()()f t k t t t τ=-- 飞机加速飞行引起燃料的额外消耗而使航空公司付出的额外费用1()1()(1)t t g t a e p α-=- 飞机误点而使乘客不满意折合的精神损失费用2()f t rq = 航空公司赔偿误机乘客的费用2()g t bq = 误机乘客的精神损失费用 1t ，2t ，,p q ——由数据库信息给出 △，,,,m v v k r ——可以预先确定 ,,a b α——自由参数，只能根据经验给出。
飞机排队模型数学建模
nn
z
cij xij
i1 j1
即构成目标函数。（由于假设 2，cij 独立于 xij 的取值， 故此目标函数是一线性函数）。为求得使c 达最小的
xij ，构造了如下的线性规划模型：
min c x
n
xij 1, i 1, 2,...n
j 1 n
xij 1, j 1, 2,..., n
一个。即变量Xij须满足约束：
n
xij =1
j 1
i 1, 2,..., n
n
xij =1
i 1
(3)
j 1, 2,..., n
由于xij 为取 0，1 值的变量，因此不同的分派安 排对应的仅仅是 xij 取 1 的位置不同而已。
于是设c1 为安排第一架飞机的费用 c1 c11x11 c12 x12 ... c1n x1n 由此全部飞机安排的总费用为：
综上所述。则费用系数 cij 为由于i 第 架飞机从第 j 个窗 口起飞时增加燃料、重新安排旅程、和不满意程度而引起 的三项费用的总和。
在假设 3 中规定每架飞机从离开自己的通道口到达跑 道入口所需要的时间是一样的，这一假定可使得我们置
预定时间为 t 0 ，并加入计算（5）、（6）、（7）式。如
于是， t t0 td ( j 1) ，
这里要求td t0 ，因为如果飞机未准备好而令其起飞，则 该窗口将不能很好的利用。只有当它的预定时间到时，才 可考虑它在第 j 个（ j 1）窗口起飞的问题，并计算式（5） 中
TA
d vmax
d (TA Td )vav
2.乘客误机费
设为乘客耽误了转机而必须补偿的费用，这里取为常数（假 设5）。如果对各人的补偿费确实不同，则取为各人费用的数学 期望----平均值，且重新安排旅程只发生在飞机晚点时间超过了 时限时才发生，故费用如下计算
对于航空公司航班调度问题的数学建模分析
对于航空公司航班调度问题的数学建模分析航空公司航班调度问题是一项复杂且关键的任务，直接影响旅客的出行体验和航空公司的运营效率。
为了有效解决这一问题，我们可以运用数学建模分析，从多个不同的角度出发，优化航班调度策略。
首先，我们可以使用图论来建立航班网络模型，将不同的机场和航班连接起来。
每个机场可以表示为图中的节点，而航班则可以表示为节点之间的边。
通过构建这样的模型，我们可以计算不同机场之间的最短路径，以便为航班提供最优的路线选择。
然后，我们可以运用线性规划来确定航班的安排和分配。
我们可以将航班调度问题转化为数学优化问题，以最大化航空公司的收益或最小化旅客的等待时间。
通过定义准确的约束条件，包括每个航班的起飞与降落时间、乘客的航班转机需求等等，可以利用线性规划算法求解最优调度方案。
此外，我们还可以利用排队论来分析和优化航班的出发和降落过程。
排队论是一种研究排队系统的数学方法，可以帮助我们分析航班出发和降落的时间间隔，以减少航班之间的冲突和延误。
通过合理安排航班的进出顺序和间隔时间，可以降低旅客的等待时间，并提高航空公司的运行效率。
另外，航班调度问题还可以运用模拟方法来进行分析和优化。
我们可以建立航班调度的模拟模型，模拟不同调度策略下的航班运行情况，并评估其对航空公司和旅客的影响。
通过模拟实验，可以找到最佳的调度方案，并预测其在真实环境中的表现。
最后，为了提高航空公司航班调度的效率和准确性，我们可以利用数据挖掘和机器学习技术来分析大量的历史数据，并构建预测模型。
这些预测模型可以帮助我们预测航班的需求、人员配置和天气等因素，从而为航班调度提供更准确的参考信息。
综上所述，航空公司航班调度问题的数学建模分析可以从多个角度出发，包括图论、线性规划、排队论、模拟方法和数据挖掘等。
通过运用这些方法，可以优化航班的路线选择、安排和分配，提高航空公司的运营效率，提升旅客的出行体验。
飞机排队问题_数学建模
问题一飞机排队问题(1)问题机场通常都有用“先来后到”的原则分配飞机跑道.即当飞机准备离开登机口时,驾驶员电告地面控制中心,加入等候跑道的行列.假设控制塔可以从快速反应数据库中得到每架飞机的如下信息:1)预定离开登机口的时间;2)实际离开登机口的时间;3)机上乘客人数;4)预定在下一站转机的人数和转机时间;5)到达下一站的预定时间.又设共有7种飞机,载客量从100人起以50人递增,最大的飞机载客量为400人.这7种飞机可能分属不同的航空公司.试开发和建立一种能使乘客和航空公司双方都满意的数学模型,以安排飞机起飞的先后次序.(2)假设1)机场控制塔上有一个快速反应的数据库,该库中存贮着每一架飞机的正点起飞时间,正点抵达目的地的时间,乘客数量,飞行距离等信息,其他一些有用的参数,可以根据数据库中已有数据估计出来.2)所有飞机都在同一专用跑道上起飞,任何一种飞机在跑道上起飞所需要的时间相同,这样可以把时间划分成间隔为△的起飞时段.3)标号为i的飞机在第j个时段起飞所需费用与先前起飞的飞机无关,仅与其安排的次序有关.这一假设使我们可以把总费用作为飞机调度排序的线性函数.4)所有飞机从登机口到跑道起点的时间相同.5)记τ为使飞机尚能正点到达目的地所推迟起飞的最长时间.同时假定,当飞机的误点时间超过τ时,则飞机将以最大的安全速度飞行.6)如果飞机推迟起飞的时间超过τ,则机上所有下站转机的乘客都将耽误转机.7)因误点而要求改航的赔偿费对每一个乘客都是相同的.(3)记号及意义△: 飞机起飞的时间间隔;t 最早起飞的飞机离港时间;dt : 正点起飞的时间;A T : 正点到达目的地的时间; t: 晚点时间;τ: 最大允许晚点起飞的时间;k: 各种类型的飞机因晚点起飞而引起耗油的费用常数;av V : 平均飞行速度; m ax V : 最大的安全飞行速度;r: 要求改航的乘客的赔偿费; π: 下站转机的乘客数; P: 乘客总数;: 由于晚点起飞所引起的乘客不满意程度的增长率;a: 全体乘客由于飞机晚点起飞所引起的不满意度折合成美元的折合率; b: 耽误转机的乘客不满意度折合成美元的折合率. ★分析与建模若有n 架飞机都要求在时刻正点起飞,并且认为所有飞机都有直通跑道.我们以总费用最小作为目标来安排飞机起飞的次序.总费用由两部分组成,即航空公司的费用和乘客不满意程度所折合的费用.设ij c 为标号i 的飞机在第j 个起飞时段起飞的费用,引入状态变量ij x ,其定义为⎩⎨⎧=，其它个起飞的飞机第当标号为0,1j i x ij则总费用为∑∑===ni nj ijij x c Z 11为了保证每一架飞机只安排在一个时段内起飞及每一个时段△内只有一架飞机起飞,因此对状态变量ij x 增加约束条件:∑==iijn i x,...,2,1,1∑===nj ijn j x1,...,2,1,1由假设条件可知,ij c 与ij x 无关,因而总费用C 是一个线性函数.这是一个指派问题.假定每隔△时间只有一架飞机离开登机口加入到请求起飞的行列中,这样就保证总有飞机请求起飞.每隔△时间,执行一次程序,以安排在当前状态下最优的起飞次序.这里需要说明一点,该程序运行时间极短,不到一分钟便可完成,因此,如果数据发生变化时,如飞机晚点进港等, 几乎可以立即决策. ★下面来分析费用系数的确定问题.总费用应包括航空公司的费用和乘客的不满意度所折合的费用.首先把基本费用视为0,即设飞机在正点起飞时的费用为0,仅考虑由于飞机晚点起飞所导致的额外费用.航空公司的费用主要由两部分组成.一部分为额外的汽油费,这个费用主要是由于飞机晚点起飞时,要在空中快速飞行所额外消耗的汽油费;另一部分为耽误了转机的乘客需要改航时的赔偿费.若飞机晚点起飞,为了正点抵达目的地,它必须在空中以更快的速度飞行,这样由于风阻力的增大和其它因素,就要增加汽油的消耗.我们不太清楚速度的增加如何引起耗油费和增加,但当飞机加速过程结束,在空中以最大安全速度飞行时,额外的耗油费将是一个常数.为简单起见,选用线性函数来表示额外的油耗费,其公式为:⎩⎨⎧><=τττt k t kt t F ,,)(其中,t 为飞机晚点起飞的时间,显然当飞机正点起飞时,t =0,若t 0为首架起飞的时刻,d t 为正点起飞的时刻,△为起飞的时间间隔,则第j 个起飞的飞机晚点起飞的时间为:d t j t t -∆-+=)1(0由于τ为最长的晚点起飞时间,即当晚点起飞的时间超过τ以后,即使在空中以最大速度飞行,也不能正点抵达目的地,因此max V d t T d A --=τ其中A T 为正点抵达目的地的时刻,d 为飞行距离, m ax V 为最大的安全飞行速度.d 可用公式来表示av d A V t T d )(-=其中d t 为正点起飞时刻, av V 为正点起飞时平均飞行速度.常数k 与油价、单位晚点时间油耗的增加率及最大安全飞行速度有关,同时还应与飞行距离有关,当然飞行距离越长,额外的油耗就越大.由于飞行距离为τ--d A t T ,乘以最大安全飞行速度,则有:⎩⎨⎧>--<--=τττττt t T k t t t T k t F dA d A ,)(,)()(下面再计算改航旅客的赔偿费.为简单起见,由假设条件,记每一个改航旅客的赔偿费用为一个常数r(若赔偿不同,则令r 为赔偿的期望值).由于当飞机晚点起飞时,所有下站转机的乘客都将改航,则改航的赔偿费为:)()(τπ-=t u r t Rπ为转机旅客总数,u(t)为单位阶梯函数,即⎩⎨⎧≥<=0,10,0)(s s s u费用系数中还应考虑乘客的不满意程度.一般地,飞机晚点起飞的时间越长,旅客就越抱怨,其不满意程度就越大.如果晚点时间只有1~2分钟,旅客就不会太不满意.但是,随着晚点时间的增加,旅客会非常生气,而不满意度会急骤增加,因此我们选用指数函数描述旅客的不满意程度.这个不满意程度对机上每一旅客都是如此,但对下站要转机的乘客,还需要追加另外的不满意度,用D(t)表示总的不满意程度所折合的费用,则)()1()(τπα-+-=t u b e ap t D tp 为机上乘客总数,π为下站转机的乘客总数,为了保证在正点起飞时乘客的不满意度为0,因而采用了)1(-te α的形式,显然t=0时,D(0)=0. α为乘客不满意度的增长率,a,b 为折合率,)1(-t e ap α代表全体乘客不满意度折合的费用,)(τπ-t u b 为下站转机乘客追加的不满意度所折合的费用,这一项只有当τ≥t 才起作用.综上所述，费用系数ij c 应为额外油耗费、赔偿费、及不满意度所折合的费用之和)()()(t D t R t F c ij ++=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-+--<≤-+--<∞=τππττττααt b r e ap t T k t t e ap t t T k t t c t dA d t d A d ij ,)1()(),1()(,t 和τ由下式给出max0)()1(v V t T t T j t t t avd A d A d ---=∆-+-=τ2）计算实例为了执行简单，再作一些假设。
2021年中国研究生数学建模竞赛f题航空公司机组优化排班问题思路
2021年中国研究生数学建模竞赛f题航空公司机组优化排班问题思路摘要：一、背景介绍1.民航航班起飞的条件2.机组人员的分类和职责3.机组排班问题的意义和挑战二、问题分析1.机组排班问题的定义2.机组排班问题的主要约束条件3.机组排班问题的目标三、解决方案1.两阶段子问题求解法2.Pairing Optimization（PO）和Roster Optimization（RO）3.网络流模型和列生成法四、实例分析1.某航空公司案例介绍2.机组排班问题的具体解决过程3.解决方案的优点和局限性五、结论与展望1.机组排班问题的未来发展2.人工智能和大数据在机组排班中的应用3.对中国研究生数学建模竞赛F题的总结和启示正文：随着航空业的快速发展，航班的频率和数量不断增加，如何合理安排机组人员的排班成为航空公司运营的关键问题。
2021年中国研究生数学建模竞赛F 题正是围绕航空公司机组优化排班问题展开，以下是对该问题的分析和解决思路。
一、背景介绍民航航班的起飞需要在满足特定条件下进行，其中包括国家法律法规、国际公约、政府行政条例以及航空公司自身政策利益等。
在这些条件下，保证飞行安全和旅客服务质量最为重要。
机组人员作为航班安全和服务质量的关键因素，其排班问题具有极高的实用价值。
机组人员包括飞行员、乘务员和空警。
由于三类人员不能互相通用，机组排班问题需要分别求解。
此外，不同机型之间的飞行员一般也不能通用，因此飞行员排班问题通常需要对不同机型分别求解。
二、问题分析机组排班问题旨在构建特定时间段的机组日程安排，包括每个机组人员在何时何地以及哪个航班执行何种任务。
一个高质量的机组航班任务计划不仅能节约航空公司的运营成本，还能合理考虑劳逸平衡、机组偏好、组员同行、培训、时近性以及休假等因素。
机组排班问题需要考虑的主要约束条件包括：1.航班计划和航班需求2.机组人员的资格和经验3.机组人员的作息时间和劳动法规4.航班安全和航班质量三、解决方案机组排班问题可以通过两阶段子问题求解法进行解决。
飞行管理问题数学建模
飞行管理问题数学建模
飞行管理是指对航空公司、机场、空管等多个方面的飞行运营进行协调和管理，以确保航班的安全、高效运行。
数学建模可以在飞行管理中发挥重要的作用，帮助优化飞行计划、航班调度、飞行路径等，以提高运营效益和减少成本。
下面列举一些可能的数学建模问题，涉及飞行管理的不同方面：
1. 航班调度优化：如何合理安排航班的起降时间，以最大程度地减少延误和拥堵，并确保航班之间的连接性？
2. 航班路径规划：如何确定最优的飞行路线，以减少飞行距离、节省燃料消耗，并考虑天气和空中交通的影响？
3. 机场地面运行优化：如何合理安排航班在机场的停机位、登机口，以最小化转场时间和提高旅客舒适度？
4. 航空器资源分配：如何合理分配航空器的使用，以满足不同航班需求，最大化利用飞机资源，减少空闲时间？
5. 空中交通流量管理：如何预测和调度空中交通，以减少航班之间的冲突，提高飞行安全和效率？
6. 航空公司运营成本优化：如何制定最佳的运营策略，以降低航空公司的运营成本、提高盈利能力？
针对以上问题，可以使用数学建模方法，包括线性规划、整数规划、动态规划、图论等，来建立相应的数学模型，并借助求解算法进行分析和优化。
同时，在实际建模过程中，还需要考虑到各种约束条件和实际操作的复杂性，确保建立的模型具有实际可行性和有效性。
飞机排队模型
飞机排队模型一.问题的提出机场通常都是用先到先服务的原则来分配飞机跑道,即当飞机准备好离开登机口时,驾驶员电告地面控制中心,加入等候跑道的队伍。
假设控制中塔可以从快速在线数据库中得到每架飞机的如下信息:1.预定离开登机口的时间;2实际离开登机口的时间;3.机上乘客人数;4.预定在下一站转机的人数和转机的时间;5.到达下一站的预定时间;又设共有七架飞机,载客量从100人起以50人递增,载客最多的一种是400人。
试开发和分析一种能使乘客和各航空公司双方满意的数学模型。
在目前的各国机场,一般都使用先到先服务的排对系统,这一系统虽一直延用,但效率不高,且不能调节意外情况的发生。
将要给出一个利用数据库系统快速排队的模型,以使机场高效的服务,并使航空公司在尽量小的花费情况下,达到顾客满意的目的。
二.模型的基本假设1.机场上所有要起飞的飞机,都须使用同一条跑道,并且任何一架飞机在起飞的时候都需要完全地占有整条跑道,每架飞机占用的时间一样长的。
2.第i架飞机由第j个时间段上起飞时，其所需费用仅与该飞机i和时间位置j有关，而与它前面是哪架飞机无关。
3.任何飞机从离开自己的通道口到达跑道入口所需的时间假定都一样。
同时为了避免有一大堆飞机挤在跑道入口处等待起飞，这时如有另一架飞机需要紧急起飞，这就须将所有排在前面的飞机挤到一边来腾地方,因此我们假设每架飞机都有立即进入跑道口的通道。
4.设τ是一架飞机要按时到达目的地所必须起飞的最晚时限,并假设如果一架飞机在τ时限以后才起飞,则它必须以最大安全速度飞完全程。
5.如果一架飞机在时限τ以后起飞,则该机上所有需转机的乘客都将误了下次班机,并设给予每位乘客用于赔偿重新安排旅行计划的补偿费用是一样的。
三．模型设计与可行性分析`如果在某时刻t0仅有一架飞机或没有要求起飞的飞机,则机场就直接安排其起飞或闲置即可。
因此设在t0有n架飞机同时要求起飞。
由假设1，我们可将n 架飞机起飞所需的总时间分成n个等长的小时间段。
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要研究登机过程的总时间，首要的问题是确定登机时间由那些部分构成。在登记过 程中，乘客从飞机入口走到相应位置要花费步行时间；一般乘客都带有一些随身行李， 到达座位旁的走道时要先将行李放在座位上方的行李架上，这就是放行李的时间；当乘 客需要已入座好的同排乘客让出空间使自己入座时，需要一定的让座时间。于是，整个 登机过程所需时间主要就与乘客的步行时间、放行李时间、让座时间三部分有关，下面 分别对这三种时间进行研究。
针对客机登机顺序问题，文章将登机过程类比于总线型局域网的数据传输过程，建 立了总线状态模型，在此基础上建立了蒙特卡洛随机模拟模型。
总线状态模型的主要思想是：利用总线型局域网拓扑结构的原理，将客机登机所需 时间转化为拓扑结构中总线从空载状态到负载状态再到空载状态所经过的时间。通过查 阅相关资料文献，我们筛选出六种比较具有代表性的登机方案---Back to Front、 Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。对选择的不同机型 进行模型求解，对模拟结果进行分析，得出不同飞机设计登机方案的原则。在此原则的 基础上，提出新的方案，并对新方案进行模拟求解，最后从已有方案的六种方案和新提 出的方案中提出适合各型飞机最优的登机方案。
关键词：客机、登机、总线状态模型、蒙特卡洛随机模拟模型
一.问题重述
航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客 登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的 乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机 后排的乘客依次往前安排登机。从航空公司的角度来看,除了考虑到乘客的等待时间外, 时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚 钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数.
1)B-C-A 这种情况需要的时间为 3 个单位，如设一个单位的时间为 t0 ，则这种情况 需要 3t0 的让位时间；
2) C-A-B 这种情况需要 3t0 的让位时间； 3) A-C-B 这种情况需要 5t0 的让位时间；
5
4) B-A-C 这种情况需要 6t0 的让位时间； 5) A-B-C 这种情况需要 8t0 的让位时间； 于是由平均让位时间 9.7 秒可以计算出 t0 1.94s 。 据此，对于某一个乘客来说，如果需要别的乘客让位，其可能的情况为： 1) 只需要靠走道的一个乘客让位，所需时间为 3t0 5.82s ； 1) 只需要坐中间的一个乘客让位，所需时间为 3t0 5.82s ； 3）需要靠走道和坐中间的两个乘客让位，所需时间 6t0 11.64s 。 综上，某个乘客若需要让位，其可能的情况是： 1) 只需一个乘客让位，所需时间为 t1 5.82s ； 1) 需要两个乘客让位，所需时间为 t2 11.64s 。 需要说明的是，以上放行李的时间和让位的时间都是指从动作发生开始至让出走道 为止之间的时间。 同时，为了研究问题的方便，以乘客步行时间 tb 0.95 为基准，将放行李时间 t f 7.1s 调整为 t f 7.6s ，将让位时间 t1 5.82s 调整为 t1 5.7s ，将 t2 11.64s 调整为 t2 11.4s 。这样调整后 t f 8tb ，t1 6tb ，t2 12tb ，这样就可以 tb 0.95 为一个时间间隔 研究总线状态的改变，可以方便问题的研究。同时，做出这样调整还有另外一个意义。 由于还有很多突发因素没有考虑，有可能计算出的登机时间比实际的小，这样就会导致 出现航班延误的情况，对时间做出上述调整后，必然会增加计算所得的登机时间，从而 可以在一定程度上减少航班延误的情况发生。
t
基本时间间隔， t tb
ti
表示 it 时刻
Zi
ti 时刻的总线状态
z ik
ti 时刻的总线上 k 节点的状态
五．模型准备
5.1 登机时间
登机时间是指发登机牌到旅客安检、托运行李、候机楼候机、排队登机等时间；从 旅客进入飞机到在座位上坐好的时间为入座时间。乘客登机时间是这两部分时间之和。 经波音公司调查，乘客登机时间主要来自于乘客入座时间(特别是大飞机,如 A380)。乘 客入座时间来自于乘客入座的干扰,主要是座位干扰和通道干扰。
(2)放行李的时间
根据资料，乘客平均放行李的时间是 t f 7.1s ，根据假设(1)和假设(7)，每个乘客 到达自己座位旁的走道时，都要先站在走道上放好行李，且放行李的时间都是 7.1 秒。
(3)让座位的时间
座位干扰：靠在窗户的乘客入座时，外面的座位上已经有乘客就坐，这时外边的 这位的乘客需要起身给刚来的这位乘客让开位置使他能够顺利入座。根据资料，平均让 座的时间是 9.7 秒，设 A、B、C 分别代表同排的三个位置的入座顺序（A 代表最先入座、 C 代表最后入座，如 C-B-A 代表靠窗的座位最先入座、靠过道的座位最后入座），其考虑 的情况为以下几种：
从上面的分析不难看出，飞机的登机过程在一定程度上可以近似看作一总线型局域 网传输数据的过程，因此我们完全可以借鉴研究局域网的一些思想和方法来研究飞机登 机的过程。
在局域网中，可以用总线状态即总线上各节点的状态来描述和研究某时刻局域网的 运行状态，因此我们可以通过研究登机过程中某时刻飞机走道的状态来描述登机的过 程。只要找到走道相邻各状态之间的联系，就可以求得登机的时间。从这个角度出发可 以建立求解飞机登机时间的模型。
登机时间主要由乘客步行时间、放行李的时间、不同排座位乘客之间的干扰时间以 及同一排的乘客之间的干扰时间构成，在此基础上就是建立相应的模型计算总的登机时 间。
通过对飞机座位布局和乘客登机过程的研究，我们发现飞机座位布局跟局域网的总 线型拓扑结构极为相似，而乘客的登机过程跟局域网上的信息传递过程极为相似，于是 可以通过将飞机登机问题转化为总线型局域网上的信息传递问题来进行研究。飞机的走 道就相当于总线型局域网的总线，乘客相当于总线中传递的信息包，在局域网中总线状 态可以描述局域网的状态，同样，飞机走道的状态（走道上各位置乘客的状态）也可以 反映飞机的登机状态。于是，可以通过飞机走道状态的研究来找到总登机时间的算法。
飞机的登机顺序安排问题
摘要
美国航空机场服务规划副总裁马克.都彭的话来说：“登机就好比是跟在一辆慢吞吞 的卡车后行驶，又不能超车。”长期以来，航空公司为了使飞机按时出发费尽了心思。 有的公司安排从后排开始登机，有的公司从靠窗座位开始，还有些公司设计出两者的组 合方案。但实际情况却没有如航空公司所愿。
近年来随着民用航空业飞速发展,无论是航空公司还是旅客都希望缩短登机时间,这 样航空公司可以赢得更多时间用于飞行获得丰厚利润,旅客也可以缩短旅途时间。然而 随着乘坐飞机的旅客越来越多以及飞机的容量不断增加,使得登机时间却在不断加长。 如何缩短登机时间这一问题亟待解决。
(1)步行时间
根据资料，在登记过程中，乘客从某一排行走到相邻排的平均时间是 0.95 秒，根
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据假设(3)和假设(4)，为研究问题方便，可以将整个走道沿行进方向分成若干段，每一 段的长度就是相邻两排座位之间的距离，如下图所示(图 2)：
图 2 客机座位平面简化图 图中标注为 0 的格子表示过道的一段，标注为负的格子表示左边的座位，标注为正 的格子表示右边的座位，1(-1)、2(-2)、3(-3)分别代表靠走道的座位、中间的座位、 靠窗的座位。因此可以认为，在走道不堵塞的情况下，一个乘客经过 tb 0.95 秒从走道 的一个格子行走到相邻的下一个格子。
找到计算登机时间的算法后，可以进一步结合计算机模拟的算法对现有的登机策略 进行模拟研究，通过对结果的对比分析并结合实际情况，可以判断不同登机方案的优劣 并提出相对最优的方案。
三.模型假设ห้องสมุดไป่ตู้
(1)所有乘客所带上机的行李的大小重量相同； (2)乘客的身体情况和行动能力相同； (3)乘客一个紧接一个以相同间距进入飞机，且进入飞机过道上的乘客之间的间距也 保持相同； (4)过道上一次只能通行 1 人； (5) 乘客为同一排的乘客让出空间使其到达自己位置时，必须先让到过道上，此时 在过道上的让与被让者占有的过道空间还是一个人所占有的空间； (6)乘客不会走错到不属于自己的位置上； (7)乘客首先在走道上放好自己的行李，各乘客放行李的时间相同，且一次放好不会 再进行调整； (8)所有乘客按登机牌上的座位号对好入座，不会调换座位； (9)飞机所有位置坐满； (10)乘客不会出现迟到等其他一些突发情况。 （11）某乘客登机行为只可能影响到在他之后登机的一个人，对其他人没有后续影 响．
总线型局域网的拓扑结构是指用一根称为总线的同轴电缆将服务器和工作站以线 性方式连接在一起。总线的两端都有一个终端器，它可给连接在总线之间的电路加载。 所有网络上的计算机通过合适的接口连接在总线上，即网络上的所有节点共享这条总 线，总线上的节点通过广播信息的地址与各节点通信。支线上的每个节点都有唯一的一 个地址。当节点的地址与信息的地址相同时，就把总线上的信息复制下来。网络结构示 意图如下(图 1)。
六.模型的建立与求解
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总线节点
支
终
线
终
端
端
器
总线
器
服务器
支线节点
图 1 总线型局域网拓扑结构 在总线型局域网中，可以只有一台服务器，只有这台服务器能向网络中其他各节点 发送数据包，其他网络节点通过共同的总线接受服务器发送给自己的数据包。
5.3 乘客登机就座过程与总线型拓扑结构信息传输的类比
通过研究飞机的登机过程，我们发现飞机的登机过程与上面介绍的总线型局域网信 息传输过程非常相似。从结构上来说，客机的舱门好比总线型局域网拓扑结构的服务器， 过道好比总线，客机的各个座位好比拓扑结构中支线上的各个节点，乘客好比要传输的 数据包。从过程上来说，乘客经过舱门，通过过道，到达自己座位的过程就好比网络结 构中的服务器发出一个个的数据包到总线再到各个节点的过程；而当乘客到达总线上的 目的地址进入支线时，由于要放行李或有其他乘客干扰使其占用过道时间较长，这相当 于总线的传输速度要比支线的传输速度快得多，因此支线在接受数据时会占用较多的总 线时间。