简单的概率计算共20页
1-3条件概率
(4)
P(A1 U A2
B)
P( A1
B) P(A2
B) P(A1A2
B). 4
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例1 一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只 二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放 回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品”, 事 件B为“第二次取到的是一等品”. 试求条件概率 P(B∣A).
事件同时发生的概率. 乘法公式易推广到多个事件的情形, 设A,B,C为事件, 且P(AB)>0, 则
例如:
(3)
6
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例2 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下打
破的概率为 1/2, 若第一次落下未打破, 第二次落 下打破的概率为 7/10, 若前两次落下未打破, 第三 次落下打破的概率为 9/10, 试求透镜落下三次而未
{第一次掷出6点}，
显然，事件 发生，并不影响事件 发生的概率，
这时我们称事件A 独立于B, 在数学上，
可表述为：
其中
(1)
同样，如果
其中
(2)
称事件B 独立于A 由乘法公式易见， (1)式和(2)式
均等价于
(3)
10
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故通常称事件A 与B 相互独立. 注意到 (3) 式当
时恒成立，故它不受 约. 从而可采用 独立性.
求得
24
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2. 将(1)式改写即得乘法公式 3. 事件的独立性
25
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p1 p2 2 p2 (1 p).
21
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采用五局三胜制，甲最终获胜，至少需比赛 3局(可能赛3局，也可能赛4局或5局)，且最后一 局必需是甲胜，而前面甲需胜二局. 例如,共赛4 局，则甲的胜局情况是:“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”， “甲甲乙甲”，且这三种结局互不相容. 由独立性 得在五局三胜制下甲最终获胜的概率为
2024年四川成都中考数学卷试题真题及答案详解
2024年四川省成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）1.-5的绝对值是（）A.5B.-5C.—D.—552.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）3.下列计算正确的是（）A.(3x)2=3/B.3x+3y=6xyC.(x+y)2=x2+y2D.(x+2)(x—2)=x2—44.在平面直角坐标系xQy中，点尸（1,T）关于原点对称的点的坐标是（）A.(-1,T)B.(-1,4)C.(1,4)D.(11)5.为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村&T、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是（）A.53B.55C.58D.646.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与时相交于点。
，则下列结论一定正确的是（）A.AB^ADB.AC1BDC.AC=BDD.ZACB=ZACD7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买避，人出半，盈四;人出少半，不足三.问人数，琏价各几何？其大意是：今有人合伙买琏石，每人出!钱，会多出4钱；每人出!钱，又差了 3钱.问人数，琏价各是多少？设人数为x,琏价为 >,则可列方程组为（i+4I i y = —% + 3〔3y = -x-42y=—x+33y = -x-421 c y = -x-33y = —x + 421 c y = —x-338.如图，在YABCD 中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以适当长为半径作弧，分别交B4, 于点M, N ；②分别以M, N 为圆心，以大于!枷的长为半径作弧，两弧在ZABC 内交于点。
；③作射线B0,交AD 于点E,交CQ 延长线于点若CD = 3, DE = 2,下列结论错误的是（）C. DE = DF B. BC=5八 BE 5D.----=—EF 3第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若秫，〃为实数，且（m+4）2+V^-5 =0,贝0（m + n ）2的值为.1 310. 分式方程一=一的解是—.x-2 x11. 如图，在扇形A08中，OA = 6, ZAOB = 120°,则AB 的长为12. 盒中有尤枚黑棋和》枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,QX 如果它是黑棋的概率是则一的值为_____.8 y13. 如图，在平面直角坐标系xQy 中，已知A （3,0）, 8（0,2）,过点3作》轴的垂线/, P 为直线/上一动点，连接FO,PA,则PO+PA的最小值为A x三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(1)计算：而+2sin60。
概率论讲义
P( A | Bi ) P( Bi ) . P( A | B1 ) P( B1 ) P( A | B2 ) P( B2 ) P( A | Bn ) P( Bn )
若 P ( AB ) P ( A) P ( B ) ，则称事件 A, B 相互独立. .
ห้องสมุดไป่ตู้
【例 1】 P ( B A) 0.8 ， P ( B ) 0.4 ，则 P ( A | B ) 【解】
2015 级数学辅导学案（十） ：概率论与数理统计
2016.6.19 一、随机事件的概率： 1.概率的五大公式 （1）加法公式： P ( A B ) P ( A) P ( B ) P ( AB ) ； （2）减法公式： P( A B) P( A B) P( A) P( AB) ； （3）乘法公式： P ( AB ) P ( B | A) P ( A) ； （4）全概率公式： P ( A) P ( A | B1 ) P ( B1 ) P ( A | B2 ) P ( B2 ) P ( A | B n) P ( B n) ； （5）贝叶斯公式： P( Bi | A) 2.随机事件的独立性
【解】
第 7 页 共 8 页
七、假设检验： 1.单个正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限（置信水平为 1 ） ：
待估参数 其他参数 置信区间 单侧置信限
已知 2 未知
2
z X n 2 S t (n 1) X n 2 ( n 1) S 2 ( n 1) S 2 2 ( n 1) , 2 ( n 1) 1 2 2
X X
n
z
X X
随机事件的概率计算(1)
几何概型计算方法
样本空间
确定所有可能的基本事件 ，构成样本空间，通常是
一个区域或体积。
等可能性
几何概型中，每个基本事 件的发生也是等可能的。
概率计算
事件A发生的概率P(A)等于 事件A包含的度量（如长度 、面积、体积等）与样本 空间的度量之比，即P(A) = m(A)/m(Ω)，其中m(A) 为事件A的度量，m(Ω)为
02
古典概型与几何概型
古典概型计算方法
01
样本空间
02
等可能性
确定所有可能的基本事件，构成样本 空间。
古典概型中，每个基本事件的发生是 等可能的。
03
概率计算
事件A发生的概率P(A)等于事件A包含 的基本事件个数与样本空间的基本事 件个数之比，即P(A) = m/n，其中m 为事件A包含的基本事件个数，n为样 本空间的基本事件个数。
条件概率的性质
条件概率满足概率的所有性质，如非负性、规范性、 可加性等。
事件独立性判断方法
1 2 3
事件独立性定义
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有 影响，则称事件A与事件B相互独立。
事件独立性判断方法
通过比较P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判断事件A 与事件B是否相互独立。如果P(AB) = P(A)P(B) ，则事件A与事件B相互独立。
对立关系
如果两个事件中必有一个发生，且只有一个发生，则称这 两个事件是对立的。
概率定义及性质
概率定义
在相同条件下，随机事件A发生的可能性大小的度量。
概率性质
非负性、规范性、可加性。其中，非负性指任何事件的概率都不能是负数；规 范性指样本空间的概率等于1；可加性指对于任意两个互斥事件A和B，有 P(A+B)=P(A)+P(B)。
概率论与数理统计教程ppt课件
• 每天早晨太阳从东方升起; • 水在标准大气压下加温到100oC沸腾;
2. 随机现象
• 掷一枚硬币，正面朝上？反面朝上？ • 一天内进入某超市的顾客数; • 某种型号电视机的寿命;
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第一章 随机事件与概率
第3页
1.1.1 随机现象
• 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象.
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第一章 随机事件与概率
例1.2.1 六根草，头两两相接、
尾两两相接。求成环的概率.
解：用乘法原则直接计算 所求概率为
644221 8 6 5 4 3 2 1 15
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第一章 随机事件与概率
3. 若 AnF ，n=1, 2, …, 则
UFA.n
n 1
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第一章 随机事件与概率
第21页
§1.2 概率的定义及其确定方法
• 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小.
• 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现的频率的稳定值称为该事件的概率.
2. 样本点 —— 随机试验的每一个可能结果.
3. 样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
4. 两类样本空间： 离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样本空间 样本点的个数为无限不可列个.
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第一章 随机事件与概率
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1.1.3 随机事件
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第一章 随机事件与概率
7.1.2全概率公式 课件高二下学期数学人教A版选择性
7.1.2 全概率公式
事件的相互独立性是进一步研究独立重复试验和二 项分布的基础，而乘法公式，全概率公式及贝叶斯公式 是新增加的内容，贝叶斯公式不要求掌握，乘法公式， 全概率公式在今后的高考中会有所体现，主要考察逻辑 推理素养及数学运算素养
从有 a 个红球和 b 个蓝球的袋子中，每次随机摸出 1 个球，摸出的球不再放回. 显然，第 1 次摸到红球的概率为 a . 那么第 2 次摸到红球的概率是多大？
a
a
b
a
a
1 b 1
a
b
b
a
a b
1
a
a
b
.
上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复 杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式 和乘法公式求得这个复杂事件的概率.
全概率公式
一般地，设 A1 ，A2 ， ，An 是一组两两互斥的事件，
A1 A2
An ，且 P Ai 0 ，i 1，2， ，n ，
2.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二 级射手8人，三级射手7人，四级射手1人.一、二、三、 四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7， 0.5，0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.
解析：设事件 A 表示“射手能通过选拔进入比赛”， 事件 Bi 表示“射手是 i 级射手”( i 1，2，3，4 ).
0.9
4 20
0.7
8 20
0.5
7 20
0.2
1 20
0.645
.
全优P101页9题：
全优P101页10题：
10.有三个箱子，分别编号为1，2，3，1号箱中装
有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球，3
北师版数学七年级下册 等可能事件的概率(共3课时66页)
S全
议一议
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动， 并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖 上的概率是多少？
图中的地板由 20 块 方砖组成，其中黑色方砖 有 5 块，每一块方砖除颜 色外完全相同．
因为小球随机地停留在某块方砖上， 它停留在任何一块方砖上的概率都相等， 所以 P(小球最终停留在黑砖上) = 5 = 1
A
m n
.
例1 任意掷一枚均匀的骰子. （1） 掷出的点数大于 4 的概率是多少？ （2） 掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀的骰子， 所有可能的 结果有 6 种：掷出的点数分别是1， 2， 3， 4， 5， 6， 因为骰子是均匀的，所以每种结果出现 的可能性相同 .
（1） 掷出的点数大于4的结果只有 2 种：
20 4
想一想
在上述“议一议” 中， （1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？ （2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率 相等：一个袋中装有 20 个球，其中有 5 个黑球和 15 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸 出一个球是白球． 你同意他的想法吗？
（1）地板有20块方砖组成，这些方
2.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王 的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块 的概率是多少？ 请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会 比摸到3的机会小.
一副扑克牌共54张,大王只有一张，3有4张,方
块有13张,因此P(抽到大王)
=
1 54
，P(抽到3)
=
4= 54
2，
27
P(抽到方块) = 13 ，2 1 ，所以摸到大王的机会
240°，因此P(落在红色区域)=
120° =