小学五年级奥数数学共边模型课件
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如图，P为长方形ABCD内的一点。△PAB的面积 为5，△PBC的面积为13。请问：△PBD的面积是多少？
13+△APD=一半 5+△PCD=一半 5+△APD+△PBD=一半
13=5+△PBD △PBD=8
例题六（★★ ★★ ）
图中的正方形面积为1，把每条边都3等分，然后将这8个等分点 与正方形内部的某一点相连，形成4个阴影的四边形和4个 空白 的三角形，那么，阴影部分的总面积是多少
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例题【二】（★ ★ ）
四边形ABCD是一个直角梯形。以上底AD为边向外作正方形ADEF，面 积为9平方厘米。连接BE 交AD于P，再连接PC。试求图中阴影部分
的面积
连接BD，因为PD∥BC
所以，△PDC=△PDB
阴影=△BED
又因为ED∥FD
△BED=△AED=9÷2=4.5（cm2）阴=△BED
S2+S4=O+☆+△+？ 相等
知识链接
面积等分三角形 三角形平分底边，那么，将会平分 三角形的面积
例题四（★ ★ ★ ）
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB
＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为
。
长方形面积：15×8=120 △AFC和△DFB的面积之和为 120÷2=60而空白部分的面积： 120-70=50所以四边形EFGO的面 积是60-50=10
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阴=4.5（cm2 ）
△AED=4.5
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3、三角形等分面积；得分底边，即可等分面积
例题【三】（★ ★ ★ ）
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边四边形ABC各边的中点 ，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积. 试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。
连接内部点O与四个顶点 S1+S2=△+☆+O+？
C
例题【一】（★ ★ ）
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为 20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
连接CF，那么CF∥BD △DBF=△DBC △DBF=20×20÷2
知识链接
平行线性质应用 1、三角形的一边在边在平行线 上； 2、三角形的顶点在另一条平行线 上
知识链接
4比例性质：交叉相乘，积相等. a =c Bd 可知，a×d=c×b
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共边模型
五年级 第二课
本讲主线
请你将下面的三角形按面积分成三等分，并且 每一个三角形中都有一棵树
本讲主线
将下面的两个三角形各自分成面积相等的4个小三角形。
A A
B
C
B
C
本讲主线
1、等底等高的两个三角形面积相等 2、夹在平行线间的一组同底三角形面积相等
如下图，△ACD=△BCD
A
D
△ABC=△DBC △BAD=△CAD B
连接中间与正方形的四个顶点 阴=空×2
正方形有3份 阴=1×2 = 2
33
知识链接
1. 三角形面积＝底×高÷2 2. 平行线性质：夹在平行线间的一 组同底三角形面积相等
4、一半模型
以下赠品教育通用模板
前言
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1、一 半 模 型 长方形中，
平行四边形中，
例题五（★ ★ ★ ★ ）
如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方
形ABCD的长是20，宽是12，则它内部分的面积是
。
根据一半模型可知阴影部分 面积等于长方形面积的一半 为：20×12÷2=120
例题六（★ ★ ★ ）
13+△APD=一半 5+△PCD=一半 5+△APD+△PBD=一半
13=5+△PBD △PBD=8
例题六（★★ ★★ ）
图中的正方形面积为1，把每条边都3等分，然后将这8个等分点 与正方形内部的某一点相连，形成4个阴影的四边形和4个 空白 的三角形，那么，阴影部分的总面积是多少
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的面积
连接BD，因为PD∥BC
所以，△PDC=△PDB
阴影=△BED
又因为ED∥FD
△BED=△AED=9÷2=4.5（cm2）阴=△BED
S2+S4=O+☆+△+？ 相等
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面积等分三角形 三角形平分底边，那么，将会平分 三角形的面积
例题四（★ ★ ★ ）
如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB
＝8，AD＝15，四边形EFGO的面积为
。
长方形面积：15×8=120 △AFC和△DFB的面积之和为 120÷2=60而空白部分的面积： 120-70=50所以四边形EFGO的面 积是60-50=10
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3、三角形等分面积；得分底边，即可等分面积
例题【三】（★ ★ ★ ）
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边四边形ABC各边的中点 ，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积. 试比较S1＋S3与S2＋S4的大小。
连接内部点O与四个顶点 S1+S2=△+☆+O+？
C
例题【一】（★ ★ ）
正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为 20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
连接CF，那么CF∥BD △DBF=△DBC △DBF=20×20÷2
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平行线性质应用 1、三角形的一边在边在平行线 上； 2、三角形的顶点在另一条平行线 上
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4比例性质：交叉相乘，积相等. a =c Bd 可知，a×d=c×b
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共边模型
五年级 第二课
本讲主线
请你将下面的三角形按面积分成三等分，并且 每一个三角形中都有一棵树
本讲主线
将下面的两个三角形各自分成面积相等的4个小三角形。
A A
B
C
B
C
本讲主线
1、等底等高的两个三角形面积相等 2、夹在平行线间的一组同底三角形面积相等
如下图，△ACD=△BCD
A
D
△ABC=△DBC △BAD=△CAD B
连接中间与正方形的四个顶点 阴=空×2
正方形有3份 阴=1×2 = 2
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1. 三角形面积＝底×高÷2 2. 平行线性质：夹在平行线间的一 组同底三角形面积相等
4、一半模型
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1、一 半 模 型 长方形中，
平行四边形中，
例题五（★ ★ ★ ★ ）
如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方
形ABCD的长是20，宽是12，则它内部分的面积是
。
根据一半模型可知阴影部分 面积等于长方形面积的一半 为：20×12÷2=120
例题六（★ ★ ★ ）