一元二次方程的根与系数的关系教案

一元二次方程的根与系数的关系教案

一元二次方程的根与系数的关系教案

一、教学目标

(一)知识与技能

通过观察、归纳、类比、讨论等活动，探索并掌握一元二次方程的根与系数的关系．

(二)过程与方法

通过对方程的求解过程进行回顾，渗透从特殊到一般的数学思想，并培养学生的观察、探究能力．

(三)情感态度与价值观

通过一元二次方程根与系数的关系的探究，培养学生初步形成对数学整体性的认识以及前后一致的逻辑推理能力．

二、教学重难点

教学重点：掌握一元二次方程的根与系数的关系．

教学难点：将根的判别式由数值计算推广到字母运算，正确理解判别式的意义．

三、教学过程

(一)导入新课，明确目标

师：同学们，上一节课我们学习了如何解一元二次方程，并且通过几道例题对解法进行了具体的阐述。今天我们将在此基础上，探究一元二次方程的根与系数的关系。那么什么是一元二次方程的根与系数呢？如何用数学语言描述呢？带着这些问题，我们一起学习今天的课题“一元二次方程的根与系数的关系”。

(二)自主探究，掌握新知

定义一元二次方程的根与系数。

师：首先请同学们思考一下，一元二次方程的根是什么？系数又是什么？他们之间存在什么样的关系呢？现在我们一起来探讨一下。假设ax²+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程，那么x1,x2是它的两个实数根。其中a、b、c分别是方程的系数。那么，根与系数之间存在什么样的关系呢？我们可以通过以下步骤进行探究：(1)分别计算出x1+x2和x1x2的值；(2)根据计算结果，总结根与系数的关系。

通过实例探究根与系数的关系。

师：现在我们通过一个具体的实例来探究一元二次方程的根与系数的关系。例如，方程2x²-4x-6=0的两个根分别为x1=x2=1，则x1+x2=2，x1x2=-3。那么我们可以发现，对于任何一个一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，它的根与系数之间都满足以下关系：x1+x2=-b/a，

x1x2=c/a。这就是我们今天要学习的重点内容。

归纳总结。

师：现在请同学们根据以上探究过程，总结出一元二次方程的根与系数的关系。并思考一下，这个关系对于我们解一元二次方程有哪些帮助？它是否可以简化我们的解题过程？

(三)巩固练习，掌握新知

师：接下来我们通过一些练习题来检验同学们对于今天所学内容的掌握情况。请同学们完成教材中的例题和练习题，并注意解题过程中如何应用根与系数的关系。